Вращение системы как целого

Число координат, характеризующее взаимное расположение атомов, равно Зп — 6 (всего система из п атомов имеет Зи степеней свободы, но 6 из них характеризуют поступательное движение и вращение системы как целого и лишь остальные характеризуют взаимное расположение атомов). Например, в системе, состоящей из трех атомов А, В и С, в качестве координат можно выбрать расстояние между атомами А и В, Гг между атомами В и С и угол AB (0) (рис. 19). [c.56]

Энергия системы атомов, еслп из нее исключить энергию поступательного движения и вращения системы как целого, складывается [c.56]

Энергия системы атомов, если из нее исключить энергию поступательного движения и вращения системы как целого, складывается из кинетической энергии движения ядер Т, энергии электронов и потенциальной энергии электростатического взаимодействия между ядрами [c.52]

Здесь мы предположили, что переменные У являются четными функциями скоростей, значит, и р — еА, так что клетки фазового пространства снова отображаются на самих себя. В случае вращения системы как целого (как в центрифуге ) необходимо также обратить угловую скорость й. Тогда результат, записанный в дискретных обозначениях (5.4.2), имеет вид [c.121]

Инфракрасные спектры и спектры комбинационного рассеяния любой системы определяются ее нормальными колебаниями и совокупностью правил отбора. Система, состоящая из /У-атомов, имеет ЗN нормальных колебаний (включая трансляции и вращения системы как целого), тогда как число колебаний, активных в ИК- и КР-спектрах, может быть много меньше. Активность колебаний можно вывести из свойств симметрии системы, и во многих случаях наблюдаемые частоты можно приписать соответствующим нормальным колебаниям. Обычно такой анализ весьма прост для небольших высокосимметричных молекул, но для больших несимметричных молекул эта задача фактически неразрешима. Однако в случае кристаллических систем задача упрощается благодаря так называемой трансляционной симметрии. Теоретико-групповой анализ таких систем составляет предмет данной главы. Сначала мы введем некоторые элементы теории групп, ограничиваясь объемом, который требуется в дальнейшем. Затем мы кратко остановимся на хорошо известном теоретико-групповом анализе простых многоатомных молекул, применим его к кристаллическим системам и, в частности, к цепным молекулам. [c.54]

Наконец, вращения должны быть классифицированы как активные и адиабатические. Теория здесь не может дать надежных рекомендаций, но эта классификация довольно хорошо определяется эмпирически. Все внутренние вращения, по-видимому, являются активными это, вероятно, разумный постулат, на основе которого для ряда систем были получены результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными (см., например, разд. 4.12.1 и 8.2). Вращения системы как целого обычно считаются адиабатическими, хотя иногда могут быть причины рассматривать одно из трех вращений как сильно связанное с внутренними степенями свободы и вследствие этого как активное 16]. [c.166]

Молекула из N атомов имеет ЗЛ степеней свободы.и требует ЪN независимых координат для описания положения этих атомов. Можно показать, что число нормальных колебаний будет ЗН, из которых шесть в общем случае имеют нулевые частоты и соответствуют поступательным движениям и вращениям системы как целого (см., например, [65] ). Поэтому можно ожидать, что спектр полимера будет очень сложным. Но хотя число колебательных частот беспорядочной полимерной цепи очень велико, многие из них имеют близкие значения, так что соответствующие полосы поглощения не разрешаются, поэтому спектр оказывается более простым. Если полимерная цепь состоит из регулярно повторяющихся единиц (в кристаллографическом смысле) с одинаковыми конформациями, то, по крайней мере для бесконечной цепи, действительно наблюдается упрощение в спектре. Можно показать, что в этом случае только те нормальные колебания будут активны в инфракрасных спектрах или спектрах комбинационного рассеяния (КР), для которых все повторяющиеся единицы колеблются в одной фазе. Эти колебания принадлежат совокупности атомов в повторяющихся единицах. Если такая единица содержит г атомов, тогда число колебаний (включая колебания с нулевой частотой) будет равно 3 г. Поступательные движения всей цепи составляют три нормальных колебания с нулевой частотой. Вращение вокруг оси цепи, при котором все единицы совершают аналогичное движение, также можно представить как нормальное колебание с нулевой частотой. Однако вращения вокруг осей, перпендикулярных оси цепи, не приводят к тождественным движениям во [c.54]

Это взаимное расположение может быть охарактеризовано Зп — 6 координатами (всего система из п атомов имеет 3 степеней свободы, но 6 из них характеризуют поступательное движение и вращение системы как целого и лишь остальные характеризуют взаимное расположение атомов). [c.56]

Энергия такой системы атомов складывается из кинетической энергии движения ядер, энергии электронов и потенциальной энергии электростатического взаимодействия между ядрами (в настоящем разделе из рассмотрения исключены энергия поступательного движения системы атомов в целом и энергия вращения системы как целого). [c.57]

В 90 случаях из 100, рассчитанных при соотношении масс 9 3 1, из системы ушла звезда с массой 1, а в 10 случаях — звезда с массой 3. Для систем с отношениями масс 3 3 1 уход звезды с массой 1 случился 94 раза, а для звезды с массой 3 — только 6 раз. Для систем 3 1 1 легкие звезды удалялись 52 и 48 раз, а тяжелая не ушла ни разу. Вращение системы как целого весьма сильно влияет на увеличение среднего времени распада. Для 100 случайных начальных конфигураций при равных массах звезд и наличии вращательного момента время распада оказалось Г = 170х, т. е. почти в 2 раза больше, чем для невращающихся систем. Причина заключается в том, что центробежные ускорения мешают образовываться тесным тройным сближением. [c.63]

В эле.ментарном акте химического превращения принимает участие некоторая систе.ма атомов, которые первоначально сгруппированы в исходные частицы, а к концу превращения перестраиваются в продукты реакции. Эта сиспема атомов состоит из подсистемы ядер и подсистемы электронов. В теории элементарных реакций широко используется так называемое адиабатическое приближение, в котором движение ядер рассматривается как существенно более медленное, чем движение электронов. Это позволяет считать, что подсистема электронов безынерционно следует за любыми перемещениями ядер, иными словами, успевает иодстраиваться под каждое новое положение ядер. Следовательно, состояние этой подсистемы электронов считается таким же, как если бы ядра были неподвижны. Но каждому взаимному расположению ядер соответствует строго определенный дискретный набор состояний электронов, а отсюда и определенный дискретный набор допустимых значений энергии электронов В том числе каждому взаимному расположению ядер соответствует одно определенное наименьщее значение Е , соответствующее основному состоянию подсистемы электронов. Таким образом, в адиабатическом приближении энергия основного состояния системы п атомов, если исключить из нее энергию поступательного движения и вращения системы как целого, может быть записана в виде [c.79]

В выражении (25) или (26) первый член соответствует вращению системы как целого, хотя он через посредство элементов матрицы I" зависит и от относительных координат. В этом члене в действительности должен был бы стоять вектор Ь - I, где / -оператор, соответствующий угловому моменту I в подвижной системе однако этот оператор в предположении его малости мы пока опускаем. Если второе условие Эккарта записывается только лишь для ядерной подсистемы, то I будет включать момент импульса электронов и так называемый колебательный момент импульса ядер, который за счет того, что момент импульса ядер в существенной степени оказывается исключенным этим вторым условием, является малым, и им действительно обычно пренебрегают. Следующие два члена в правой части (25) или (26) связаны с относительным движением частиц в системе. Они как раз представляют основной интерес в квантовохимических задачах, и о них далее будет идти более подробный разговор. И наконец, последний член в (25) или (26) отвечает так называемому кори-олисову взаимодействию относительного движения с вращением системы. (Соответствующая сила, как известно еще со школьной скамьи, приводит к размыванию правого берега у рек, текущих с севера на юг.) Кориолисовым взаимодействием при начальном рассмотрении молекулярных задач также обычно пренебрегают. [c.243]

Следовательно, если взять область пространства, которая при применении к ней операций симметрии точечной группы (Оз/, в данном случае) позволяет заполнить все пространство, и соответствующую этой области часть потенциальной поверхности, то применение к последней операций симметрии позволит воспроизвести всю потенциальную поверхность. Другими словами потенциальная поверхность обладает для каждой молекулы максимально возможной точечной симметрией. (Вращения системы как целого при этом должны быть исключены.) Так, потенциальные поверхности молекул ЫНз, С2Н4 и СзН должны иметь симметрию О3/,, О4/, и 0 /, соответственно. В [c.447]

Энергия является важнейшим из интегралов движения. Существенным свойством этого интеграла движения является его аддитивность (величина аддитивна, если значение ее для системы в целом равно сумме значений для отдельных частей, пренебрежимо мало взаимодействующих между собой). Для замкнутой системы, помимо энергии, имеются шесть других аддитивных интегралов движения три составляющих полного количества движения системы (импульса), характеризующих поступательное движение системы как целого, и три составляющих полного момента количества движения (момента импульса), которые относятся к вращению системы как целого. Таким образом, для замкнутой системы всего имеется семь аддитивных интегралов движения. Число аддитивных интегралов движения системы во внешнем поле меньше. Если система консервативна (внешнее поле стационарно), энергия всегда есть интеграл движения. Составляющие же полного импульса и полного момента импульса при движении системы во внешнем поле изменяются. Лишь некогго-рые из составляющих, в зависимости от характера поля, могут быть постоянными. Так, если поле однородно (во всех точках поля на частицу действует одна и та же сила F) и направлено вдоль оси г, то сохраняются компоненты импульса вдоль осей хну. [c.35]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология