Спектральная плотность через преобразование Фурь

Оценки спектральных плотностей, вычисляемые через преобразование Фурье соответствующих оценок корреляционных функций, можно объединить формулами ДПФ [c.160]

Широкий круг инженерных приложений теории случайных процессов связан с выявлением линейных зависимостей между двумя или более совокупностями данных. Такие линейные зависимости определяются обычно либо через корреляционные функции, либо через их преобразования Фурье, называемые спектральными плотностями. Корреляционные функции и спектральные плотности в принципе содержат одинаковую информацию, но исторически эти два понятия появились и развивались независимо. Корреляционные функции использовались в основном математиками и статистиками, тогда как спектральные плотности применялись главным образом в инженерных исследованиях. В некоторых случаях удобнее пользоваться корреляционными функциями, но в последнее время в инженерных приложениях более широкое применение находят спектральные плотности. [c.54]

Следует отметить, что операторы математического ожидания над преобразованиями Фурье в (8.50) не являются необходимыми для вычисления остаточных спектральных плотностей эти функции можно выразить непосредственно через спектраль- [c.211]

В гл. 4 и 8 были получены некоторые соотношения, необходимые для анализа систем с одним или несколькими процессами на входе и выходе. В этой главе описаны итерационные методы, на основе которых можно построить эффективные вычислительные алгоритмы и осуществить моделирование многомерных систем. Здесь получены формулы для условных характеристик и оптимальных частотных характеристик, для разложения спектра выходного процесса на физически разумные составляющие и, наконец, для функций множественной и частной когерентности. Как и в гл. 8, прописными буквами обозначены преобразования Фурье, а все выводы даются через двусторонние спектральные плотности. [c.247]