Ошибка оценки спектральной плотности

Другими словами, случайная ошибка квадрата оценки ф2 при- мерно равна удвоенной случайной ошибке оценки ф. Ниже рассматриваются смещение и случайная ошибка оценок спектральной плотности и связанных с ней характеристик. [c.278]

Рис. 11.2. Нормированная случайная ошибка оценок спектральной плотности и модуля взаимной спектральной плотности.

В общем случае указанные параметры не являются независимыми. Действительно, если задана верхняя граничная частота /в в спектре анализируемого сигнала, то, как мы увидим при обсуждении проблемы наложения , шаг дискретизации непрерывной функции следует выбрать из условия Д/ 1/2/в- Существует значительное количество работ, в которых на основании априорных сведений о характере изменения спектральной плотно-Ьти с частотой производится выбор значения М, оптимального с точки зрения минимума среднеквадратичной ошибки оценки спектральной плотности при заданном N (при этом погрешность наложения высокочастотных со- [c.149]

Для достаточно узкополосных фильтров среднеквадратичная ошибка оценки спектральной плотности уменьшается при увеличении ширины полосы пропускания фильтра анализатора. Однако не следует забывать, что относительный вклад ошибки смещения в среднеквадратичную ошибку е увеличивается при расширении полосы пропускания, а разрешающая способность анализа снижается. Имеет смысл считать хорошо разрешенными те спектральные составляющие, для которых ошибка смещения мала. [c.189]

Вызванная этими факторами суммарная случайная ошибка прямым образом связана с а) функцией когерентности вычисленной по наблюдаемым реализациям входного и выходного процессов, и б) числом усреднений пц, использованных при вычислении оценок спектральных плотностей. В гл. И показано, что нормированная случайная ошибка оценивания амплитудной характеристики и среднеквадратичное отклонение при оценивании фазовой характеристики равны [c.113]

Систематическая ошибка за счет сдвига по времени, определенная уравнением (9.14), возникает во всех случаях, когда распространение импульса х 1) по тракту системы происходит не мгновенно, а измерения выполняются синхронно (рис. 9.2). Смещение может быть особенно большим при расчете функций когерентности на основе широко распространенного сейчас метода быстрого преобразования Фурье (БПФ), согласно которому оценки спектральной плотности находятся путем усреднения по ансамблю оценок, построенных по многим относительно коротким реализациям (см. разд. 3.4.2). Однако этой ошибки легко избежать, заранее оценив вероятные задержки по времени в трактах системы и вводя соответствующие сдвиги между реализациями до начала анализа. Как правило, современные анализаторы оборудованы нужными для этой цели устройствами. [c.227]

Выбор параметра At является столь важным потому, что при заданном разрешении спектрального анализа этот параметр определяет количество вычисляемых ординат корреляционной функции, а если еще дополнительно задана среднеквадратичная ошибка е, то также и N. В самом деле, например, для усеченной оценки спектральной плотности согласно соотношениям (4-19) и (4-20) получаем [c.150]

В гл. 3 и 4 подробно исследованы свойства периодограммы и получаемых на ее основе спектральных оценок. Периодограмма сама по себе непригодна в качестве оценки спектральной плотности мощности, так как относительная среднеквадратичная ошибка оценок Ох( ) [c.206]

Систематические и случайные ошибки, характерные для оценок ковариационных функций и спектральных плотностей, исследованы в работах [3.1, 3.6, 3.7]. В табл. 3.2 дана их сводка. Статистические ошибки для более сложных функций анализируются в гл. 11. Выражения для случайных ошибок оценивания ковариационных функций, приведенные в табл. 3.2, могут служить лишь ориентиром, поскольку они получены в предположении, что спектр постоянен по всей полосе шириной В. Величина смещения для оценки взаимного спектра является оценкой сверху. Если обе реализации имеют спектральный пик на одной и той же частоте, то нужно брать наименьшее Вг. Нако- [c.86]

В этой главе рассматриваются ошибки оценок статистических характеристик случайных процессов. Предполагается, что обрабатываемые данные представляют собой реализации стационарных эргодических или переходных процессов и анализ производится на цифровой ЭВМ. Полученные результаты касаются оценок различных зависящих от частоты характеристик линейных систем с одним или несколькими входными процессами. К ним относятся спектральные и взаимные спектральные плотности, функции обычной, частной и множественной когерентности, когерентный спектр выходного процесса, оптимальные амплитудная и фазовая характеристики и другие связанные с ними функции. [c.277]

Согласно формулам (11.20) и (11.21), нормированные случайные ошибки оценок спектра и модуля взаимной спектральной плотности задаются формулами [c.282]

Формулы (11.18) и (11.22) служат основой для выбора параметров при оценивании спектральной плотности Од л (/). Пусть, например, нужно получить оценку спектра случайных вибраций некоторого сооружения так, чтобы нормированная систематическая ошибка гь была не более 0,10. При этом известно, что наименьшая резонансная частота бг=20 Гц, а коэффициент затухания g равен примерно 0,05. Задача заключается в выборе разрешения по частоте, числа усреднений и полной длины реализации. [c.282]

Это соотношение еще раз демонстрирует преимущество метода, основанного на использовании взаимной спектральной плотности, так как ему соответствует случайная ошибка, меньшая в 1/ уху П раз. Отношения случайных ошибок этих двух оценок, полученные по формуле (11.71) при различных значениях у хуЦ), приведены в табл. 11.10. [c.297]

Рассуждения относительно полосы пропускания фильтра и полученные результаты остаются в целом справедливыми и для каждой из спектральных составляющих взаимной спектральной плотности. В формулы (5-11), (5-15), используемые для вычисления оценок, входит энергетическая полоса пропускания фильтра А/э.ф. Если пренебречь ошибками смещения, то среднеквадратичная ошибка каждой спектральной составляющей взаимной спектральной плотности определяется величиной е, 1 /КТ А/э, где А/э— эквивалентная полоса частот спектрального анализа Т — время усреднения. [c.189]

Эту операцию обычно называют отбеливанием или приведением входного сигнала к белому шуму. Смысл ее заключается в том, что при анализе становится возможным применить фильтры с более широкой полосой пропускания или повысить точность определения спектральной плотности, снижая ошибки смещения. Очевидно, действие отбеливающего фильтра необходимо исключить из окончательных результатов при помощи подходящих корректирующих устройств. Такая методика оказывается особенно полезной в тех случаях, когда весовая функция имеет дополнительные полосы пропускания (боковые выбросы), которые могут увеличивать или уменьшать вклад в оценку спектральных составляющих, лежащих вне основной полосы частот. [c.191]

Смещенность оценок спектральных плотностей Gxx(f) и Gxy(f), вызванная недостаточным разрешением по частоте, сказывается в основном на виде пиков и впадин оцениваемой амплитудной характеристики. Ошибки такого рода подробно рассмотрены в гл. 11, а в разд. 3.4.3 приведена их сводка. Избавиться от них можно путем выбора подходящего разрешения при оценивании спектральных плотностей, т. е. максимальное разрешение по частоте Ве должно быть достаточным для четкого и полного выявления спектральных пиков и впадин. [c.114]

Если оценки спектральной и взаимной спектральной плотностей вычислены путем усреднения оценок, полученных по % неперекрывающимся отрезкам исходных реализаций, то случайная ошибка оценки функции когерентности имеет вид [c.288]

У хуЦ) и п<г, при которых получается оценка амплитудной характеристики со случайной ошибкой в[ Яж ,(/) ]=0,10. Из табл. 11.6 видно, что, как и в случае оценивания функции когерентности (табл. 11.4), при достаточно больших значениях оценка амплитудной характеристики обладает меньшей случайной ошибкой, чем оценки спектральной и взаимной спектральной плотностей, по которым она вычислена. Например, при -у ад О.бО и =100 имеем е[Ожж] =0,10 и 8[1бзд ]=0,11, тогда как е[ Нху ] 0,035. [c.292]

За меру точности при определении спектральной плотности мощности принимают смещение, дисперсию и среднеквадратичную ошибку используемой оценки. Рас-смотим эти величины для сглаженных оценок (3-25) и (3-26). [c.79]

Достаточно сравнить последнюю формулу с соотношением, выполняющимся для оценки, получаемой усреднением по времени квадрата фильтрованной реализации, как становится ясным, что это своего рода соотношение неопределенности играет в спектральном анализе большую роль, чем достоинства или недостатки того или иного метода измерения спектральной плотности. Среднеквадратичная ошибка ГД/э пе изменяется на кривой 7 Д/э=соп81, которая в плоскости параметров Т и А/э представляет собой гиперболу (рис. 3-6). Поэтому для улучшения разрешения при сохранении среднеквадратичной ошибки следует соответствующим образом увеличить время наблюдения. [c.93]

Несомненно, что возможность получения при помощи фотоэлектрических спектрофотометров непосредственных показаний пропускания и оптической плотности дает очень большую экономию во времени по сравнению с самыми быстрыми фотографическими методами даже в том случае, когда требуется измерять спектр по точкам. Если полосы поглощения достаточно широки и изменение коэффициента поглощения по ширине щели мало, то точность фотоэлектрического метода будет не меньше точности фотографического, когда ошибка обычно составляет примерно не более 5% значения коэффициента погашения. Практически же надежноЪть и точность фотоэлектрических определений пропускания превосходит, повидимому, точность фотографических. При оценке точности коэффициента погашения, рассчитываемого на основании наблюденных величин пропускания, должны приводиться данные о ширине щели и сведения о четкости спектрального изображения это характеризует и надежность определений нропускаемости. Очевидно, что фотографические спектрофотометры с лучшими кварцевыми спектрографами должны использоваться при более узкой щели, чем большинство современных фотоэлектрических приборов большая точность в абсолютном значении коэффициента погашения органических соединений может быть получена фотографически только в тех сравнительно редких случаях, когда должны измеряться очень узкие полосы. И более того, лабораторный фотоэлектрический спектрофотометр [c.101]