Собственное значение энергии

Значения Н = Е1, при которых (2.25) имеет конечные, непрерывные и однозначные решения, называются собственными значениями энергии данной системы, а соответ- [c.58]

Этот гамильтониан, действующий на спиновые волновые функции, имеет два собственных значения энергии (см. рис. 9.1) [c.135]

В уравнении (3.1) оператор Я предполагается известным, а определению подлежат собственные значения энергии Е и собственные функции г (х) = 1з(х1, Х2,. .., х ), зависящие от координат х , х ,. .., х . На функцию г з =г з(х) при решении уравнения (3.1) накладываются определенные условия требуется, чтобы она была конечна, непрерывна и однозначна и обращалась в нуль на границах области. Решая уравнение (3.1), находим собственные значения Е , Е ,. .., которые являются уровнями энергии. Вместе с уровнями энергии определяются собственные функции. Уровни энергии могут быть невырожденными или вырожденными, причем степень вырождения часто называется весом уровня. Собственные функции оператора энергии, принадлежащие разным уровням, являются ортогональ- [c.14]

Постоянную Морзе а можно выразить через силовую постоянную и постоянную ангармоничности х осциллятора из связанных атомов. С помощью функции Морзе получают собственные значения энергии ангармонического осциллятора, которые справедливы в значительном интервале амплитуд колебаний (в случае Нг 0,4<г/го< 1,6). Однако V становится слишком малым при больших значениях г [8Ь]. [c.115]

Каждой волновой функции 11 71 соответствует собственное значение энергии Еп- В то время как бесконечный остов имеет квази-непрерывный спектр значений энергии Еп, одномерный остов длиной I имеет спектр, в котором значения энергии Еп разделены интервалами, обратно пропорциональными величине I. [c.96]

Рассчитаем теперь для атома водорода значение энергии и соответствующую 1з-функцию, иначе говоря, собственное значение энергии и собственное значение г з-функции системы. Да- [c.47]

Е = —13,5 эВ. Это хорошо согласуется с экспериментально определенной энергией ионизации атома водорода. Собственному значению энергии соответствует экспоненциальная вероятностная функция. При этом необходимо помнить, что вероятность нахождения электрона в некотором объеме т равна Определим [c.47]

Квантование проекции /2 приводит к тому, что возможны только 21+1 дискретных стационарных состояний с разрешенными собственными значениями энергии полностью описываемых собственными функциями состояний Ч ,-. [c.9]

Собственные значения энергии можно получить, оценив соответствующие матричные элементы перехода между ядерными состояниями /т> [c.94]

В общем случае квантово-механическую задачу на собственные значения энергии квадрупольного взаимодействия строго решить трудно, особенно при нецелочисленных спинах ядер и симметричном градиенте поля. Однако для некоторых конкретных систем эта задача решена точно. [c.94]

Получены точные решения на собственные значения энергии для спинов 1=1 и 1= /2 в асимметричном поле, когда уравнение (1 М1) уже непригодно. При 1=1 ( N, 5 и др.) получаются три показанных на рис. 1У.4, б квадрупольных уровня энергии, которые описываются формулами [c.95]

Рассмотрим электрон с зарядом —ев поле ядра с зарядом -тZe. Решение уравнения Шредингера для этой системы дает набор собственных функций и собственных значений энергии для водородоподобного атома. [c.17]

Таким образом, уравнение может включать V вместо V, но тогда каждое собственное значение энергии увеличивается на ту же постоянную С. Перечень энергий определен относительно некоторого выбора для начала отсчета V. [c.403]

В 7 настоящей главы приведены собственные значения энергии для триплетного состояния формальдегида. С помощью этих данных ответьте на следующие вопросы [c.66]

Уравнения (4.89) и (4.90) должны решаться самосогласованно. Сначала задают начальные f и Af , вычисляют соответствующие и Нк и находят собственные значения (энергия -й МО) и Е, (энергия /-Й электронной конфигурации) из секулярных уравнений [c.124]

Электромагнитное иоле можно представить себе в виде системы фотонов. Ранее мы упоминали о том, что для согласования двух физических картин — классической и квантовой — надо разложить поле на систему осцилляторов. Наиболее низкая энергия поля отвечает равенству нулю квантовых чисел всех осцилляторов. При этом нулевые энергии осцилляторов все же остаются Е= = Ьш(п + Ч ) и о= /2<в, а так как число осцилляторов бесконечно, то энергия, отвечающая низшему энергетическому состоянию (вакуум электромагнитного поля), оказывается бесконечно большой. Это явный недостаток теории для получения собственных значений энергии его обходят, вычеркивая энергии нулевых колебаний и принимая, что для фотонов [c.74]

В области д >0 Т описывается тем же волновым уравнением, что и обычный гармонический осциллятор. Однако приемлемы только решения, которые обращаются в нуль в начале координат (граничное условие). Следовательно, собственными значениями энергии для обычного осциллятора являются те значения, которые соответствуют нечетным волновым функциям. Четность волновых функций простого осциллятора чередуется по мере увеличения квантового числа V начиная с четного основного [c.107]

Решив это уравнение (см., напр., [11]), получим выражение для собственных значений энергии электрона в различных стационарных состояниях [c.23]

В заключение получаем две формулы для собственных значений энергии молекулы водорода [c.37]

Спектр собственных значений энергии системы Е (к) имеет (см. 4) сложный характер разрешенных участков (полос, зон), разделенных запрещенными интервалами энергии. [c.88]

Рис. 53. Координатная зависимость волновой функции ф-электрона в Зз-зоне металлического натрия для собственного значения энергии, соответствующего к = я/4л. Пунктирная кривая изображает плоскую волну, которая достаточно хорошо аппроксимирует

Собственные значения энергий могут- образовывать либо дискретную последовательность уровней анергии, либо непрерывную последовательность (сплошной спектр), либо и то и другое вместе. Это — первая особенность квантовой статистики по сравнению с классической механикой, в которой величина II, являясь непрерывной, всегда образует сплошной спектр. Вторая особенность состоит в том, что каждому уровйю энергии может соответствовать не одна, а несколько собственных функций. В этом случае число собственных состояний частиц, связанных с данным значением энергии, характеризует вырождение уровня. Если кратность вырождения, соответствующая некоторой энергии например, равна gi, то и число собственных состояний, соответствующих этой энергии, равно и в этом случае говорят о --кратном вырождении -го энергетического уровня. Для невырожденного состояния, естественно, число собственных состояний g = I. Поскольку каждое собственное состояние (первый постулат) имеет одинаковую вероятность реализации, то вырождение 1 нагзывается также априорной вероятностью или статистическим весом данного энергетического уровня. [c.59]

Некоторые сведения о строении атомов. Атомная система, состоящая из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженной оболочки, устойчива лишь в состоянии движения. Движение электронов в электростатическом поле ядра и оболочки описывается в квантовой механике функцией или так называемой волновой функцией. Последняя в случае устойчивого атома зависит только ot пространственных координат, например х, у, г, и может быть найдена в вИде так называемой собственной функции путем рещения некоторого дифференциального уравнения в частных производных (независимого от времени уравнения Шредингера). Обычно существует большое число таких решений, н каладой собственной функции соответствует определенное собственное значение энергии Однако бывает и так, чto одному собственному значению соответствует несколько различных собственных функций. Этот случай называется вырождением. Собственное значение энергии и соответствующая собственная функция каждого электрона определяют его состояние (орбиту) в атоме. Наглядная интерпретация собственных функций, по Борну, заключается в следующем квадрат значения х, у, г), умноженный на элемент объема = йхйуйг в точке х, у, г, т. е. представляет собой критерий ве- [c.47]

В основу модели атома Шрёдингер положил математическое описание стоячей волны, включив в него соотношение де-Бройля. Такой метод дает стационарный характер движения электрона в пространстве, удовлетворяя требованиям принципа неопределенности. Решение получающегося уравнения оказывается возможным не при всех значениях энергии Е, а лишь при некоторых, называемых собственными значениями энергии. Соответствующие им функции г) называются собственными функциями. Иногда для одного собственного значения имеется т различных собственных функций. Тогда говорят, что данный уровень энергии т-кратно вырожден. Дискретный характер собственных значений энергии правильно отражает квантовые свойства микросистем, являясь естественным результатом решения волнового уравнения. Ранее это важнейшее положение было введено в теорию Бора как постулат. [c.164]

Решение уравнения Шрёдингера позволяет найти определенные собственные значения энергии, соответствующие стационарному состоянию атома. Каждому значению собственной энергии , соответствует определенная волновая функция — собственная функция которая описывает стационарное состояние. Решение уравнения Шрёдингера, например для атома водорода (при выполнении необходимых граничных условий), дает для энергетических состояний атома водорода следующее соотношение [c.175]

Так как всего в молекуле формальдегида 12 электронов-на внешних оболочках атомов, а состояние молекулы син-глетно, то должны быть попарно заполнены 6 МО, т. е. наивысшая занятая МО имеет собственное значение энергии ее, равное —0,5070. Соответствующая собственная функция [c.61]

Предположим, что уравнение Шрёдингера (4.6) для электронов при фиксированных ядрах решено, т. е. известны собственные функции ](г, R) и собственные значения энергии Щ(г, R), соответствующие данной конфигурации ядер R. [c.97]

Покажите, что собственные значения энергии трехмер- [c.22]

Для простейшей двухатомной молекулы решение волнового уравнения Шрёдингера (111.19) дает собственные значения энергии вращения [c.175]

Подстановка (VI.6) в уравнение Шрёдингера (III.19) и его решение дают возможность определить собственные значения энергии колебания гармонического осциллятора [c.176]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данной точке и его энергии — сложная математическая проблема. Оно предполагает решение дифференциального уравнения — уравнения Шредин-гера, в котором используются в качестве параметров масса и потенциальная энергия электрона. Решение уравнения Шредингера дает функцию координат электрона х, у, г ж времени известную как волновая функция электрона г з = / (ж, у, г, 1). Эта волновая функция полностью описывает электрон. Ее называют орбиталью. Единственной физической интерпретацией волновой функции является, как это будет видно из дальнейшего, соответствие квадрата модуля этой функции вероятности нахождения электрона в точке с координатами X. у, 2 в момент времени 1. Функции г — решения уравнения Шредингера — необходимо дополнить некоторыми математическими условиями, чтобы они имели физический смысл. Из этого следует, что уравнение Шредингера имеет решения, удовлетворяющие этим условиям только для некоторых значений полной энергии электрона Е. Это — разрешенные или собственные значения энергии (соответствующие волновые функции называются собственными волновыми функциями). Фактически эти разрешенные значения энергии показывают, что в квантовой механике принцип квантования уровней энергии вытекает из математической формы уравнений, а не вводится произвольно, как в квантовой теории. [c.26]

Из опыта следует, что энтропия жидкого гелия Не при ОК равна нулю. Это означает, что при ОК существует только одно состояние макроскопического объема жидкого гелия мы будем называть его основным состоянием. Оно определяется одной единственной волновой функцией фд. Эта волновая функция является собственной функцией гамильтониана Н макроскопической системы, имеющего одно-единст-венное собственное значение энергии, равное 11 . При ОК жидкий Не является квантовой когерентной системой. Поскольку его состояние единственно, движения всех частей этой макроскопической системы однозначно взаимосвязаны (когерентны). [c.237]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология