Эквивалентная задача

Рассмотрим случай, когда промывочная вода подается на I и на П ступень раздельно. Обозначая суммарную промывочную воду через (1), можно показать, что с учетом (3.16) задача определения минимального расхода промывочной воды эквивалентна задаче отыскания [c.52]

Выведите отсюда, что задача отыскания последовательности 0 (ге = 1. 2,. . ТУ) с 2 0 = в, для которой максимально, эквивалентна задаче отыскания набора чисел х (ге = 1, 2,. . Щ, для которого среднее арифметическое задано, а среднее геометрическое должно быть максимальным. Что вы знаете о классической задаче элементарной математики, которая позволяет немедленно решить поставленную задачу Если вы ничего не знаете о соотношении между средним арифметическим и средним геометрическим, то попытайтесь найти его и тем самым докажите, что 0 = в/N и [c.189]

Рис. VII.32. Эквивалентность задач оптимизации.

Мы потратили довольно много времени на этот простой пример, но, как бы он ни был прост, он иллюстрирует характер проблем, возникающих при оптимальном расчете. Мы ставили задачу в форме поиска минимального значения суммарного времени контакта прп фиксированной степени превращения, но это эквивалентно задаче достижения максимальной степени превращения при фиксированном суммарном времени контакта. В обоих случаях должно иметься ограничение, поскольку, если бы требуемая конечная степень полноты реакции не была задана, мы могли бы сделать время контакта равным нулю, положив а если бы во втором случае [c.196]

Математические модели процессов позволяют эффективно использовать математические методы оптимизации, определять оптимальные решения на той или иной стадии проектирования. По существу задачи оптимального проектирования эквивалентны задачам отыскания тех параметров математических моделей, которые определяют конструктивное оформление и режим процесса при заданных требованиях к количественным и качественным характеристикам получаемой продукции. [c.15]

Вследствие эквивалентности задач оптимизации, выбранное значение полной длины реактора Ь1 (О, ёо) оптимально. Найдя эту функцию и начертив соответствующую кривую в третьем квадранте рис. IX.8 вместо кривой Ьу, можно таким же образом построить функцию Ь1 (О, о) и т. д. При другой постановке задачи, когда Ц (абсцисса точки Я) задана, можно вести построение от / к Я и далее к С, Р, Е я В тогда РВ = QB равно полной длине реактора и положение [c.270]

Для системы уравнений (VII,76) уже можно применить полученную выше формулировку принципа максимума для задачи о быстродействии, которая вследствие замены переменных (VII,71) эквивалентна задаче минимизации функционала (VII,67). [c.336]

Задача отыскания максимума функционала и при фиксированном времени контакта 8 эквивалентна задаче отыскания безусловного максимума функционала [c.369]

С формальных позиций эта задача эквивалентна задаче о назначениях, являющейся целочисленной задачей линейного программирования. [c.175]

Уравнение (10—81) можно также записать в форме det ] Л — — Ег = О, отсюда следует, что задача расчета энергий молекулярных орбит эквивалентна задаче вычисления собственных значений матрицы [c.281]

Условия (4.3.17) заменим эквивалентной задачей у2(<,) —> тш. [c.197]

Эта система эквивалентна задаче [c.91]

Заметим, что задача определения оптимального распределения параметров по длине трубчатого реактора математически эквивалентна задаче нахождения оптимального распределения управления по времени в реакторе периодического действия. [c.13]

В этом случав вектор Vi выбирается таким образом, чтобы, удовлетворяя равенствам (11,124), он лежал наиболее близко к вектору —gi (чтобы угол между этими векторами был минима-лен). Математически (с точностью до обозначений) задача 1 эквивалентна задаче поиска вектора у,, наиболее близкого к направлению антиградиента (см. с. 43). Отсюда [c.65]

Можно показать [86, с. 275], что задача (III,7) при применении критерия (111,10) эквивалентна задаче [c.132]

Расчет замкнутой схемы при заданных значениях варьируемых параметров, как уже упоминалось, производится с помощью итерационной процедуры по переменным i = i,. . s, обеспечивающей выполнение соотношений (IV,81). Обсуждаемый здесь подход к решению задачи оптимизации замкнутой системы заключается в замене ее эквивалентной задачей для разомкнутой схемы с расширенной совокупностью варьируемых параметров, содержащей наряду с варьируемыми параметрами замкнутой схемы все переменные i = 1,. . ., s в местах разрывов [c.181]

Возможная неустойчивость контактного узла связана с наличием обратных связей в системе. Поэтому представляется целесообразным переход от решения задачи оптимизации для замкнутой схемы к решению эквивалентной задачи для соответствующей разомкнутой схемы с вынесением соотношений связи в критерий оптимизации, что позволяет, таким образом, отказаться от учета условий устойчивости в процессе решения задачи оптимизации. Нужно только проверить выполнение условий устойчивости в найденной оптимальной точке. [c.183]

Таким образом, эквивалентная задача оптимизации (для разомкнутой схемы) заключается в максимизации функции (11,257) при условиях (IV,82), (11,258)—(11,261). При заданных значениях варьируемых переменных а, , к = 1—6 (11,256), 1., , он [c.183]

Аналогичный подход применялся к оптимизации стационарного режима работы контактного узла схемы двойного контактирования — двойной абсорбции (см. рис. 36). Разрывы потоков, необходимые для перехода к эквивалентной задаче оптимизации (с разомкнутой схемой), показаны на рис. 36 двойной волнистой чертой. Введены дополнительные (к а, к = 1—2) варьируемые переменные в разрывах (0) (температура газа в начале первого слоя), 4н вн и соответствующие уравнения связей, аналогичные (IV,82). [c.188]

Для решения этой общей задачи можно применять методы, которые были рассмотрены на стр. 80 и стр. 81. Так, если использовать метод штрафов , то поставленная задача сведется к эквивалентной задаче минимизации функции [c.82]

В главе I было показано, что задача оптимизации ХТС эквивалентна задаче оптимизации некоторой функции [c.80]

Ранее было отмечено, что контактные узлы сернокислотного производства (см. рис. 23, 24) содержат обратные связи по теплу между реакционной смесью и исходным газом, т. е. представляют собой замкнутые химико-технологические системы. Как показано в работах [85, 86], наличие в схемах контактных узлов обратных тепловых потоков может привести к появлению неустойчивых режимов при определенных значениях параметров. При этом условия баланса по веществу и теплу в разрывах обратных потоков, выполнения которых обычно достигают при проведении итерационного расчета схемы относительно переменных в разрывах , целесообразно перенести на уровень оптимизации, рассматривая их как ограничения типа равенства и считая переменные в разрывах дополнительными варьируемыми переменными [см. задачу 4, выражения (I, 79)—(I, 81)]. Это позволяет в каждой точке расширенного пространства варьируемых переменных, полученной в процессе оптимизации, выполнять расчет лишь разомкнутой схемы, и, таким образом, избежать при выполнении вычислений появления нежелательных нулевых режимов и неоднократной проверки условий неустойчивости. Эти условия достаточно проверить лишь в конечной (оптимальной) точке. Таким образом, прием вынесения ограничений в критерий оптимизации (составную функцию), позволяет перейти к эквивалентной задаче оптимизации для разомкнутой схемы в расширенном пространстве варьируемых переменных. [c.146]

Кроме того, решение уравнения (4.18) эквивалентно задаче минимизации функционала [c.161]

Данная задача также эквивалентна задаче минимизации функционала (4.81) (с определением Ь ) по формуле (4.85)). [c.169]

Выражение (111,245) может быть использовано прн расчете оити-ма 1ьного каскада реакторов, где для заданной конечной степени превращения реагента А требуется обеспечить максимальный выход продукта Р. Геометрически эта задача эквивалентна задаче выбора таких прямоугольников, у каждого из которых одна из вершин лежит на графике зависимости Ор (х ) и которые имели бы максимальную суммарную площадь. Ту же задачу можно сформулировать математически как задачу отыскания максимального значения функции определяемой выражением (111,245) и рассматриваемой как функция Л — 1 переменных ха (г == 1,. . ., N — 1). Дифференцирование выражения (IIГ,245) в этом случае дает систему уравнений [c.134]

Нетрудно видеть, что 1адача максимизации критерия (VIH,25) эквивалентна задаче е критерием [c.419]

Один из частных критериев Ri многокритериальной задачи принимается за критерий эквивалентной ей однокритериальной задачи, а остальные критерии переводятся в разряд ограничений тогда эквивалентная задача приобретает вид [c.295]

Аналитический синтез оптимального регулятора. Часто в таких процессах, как водная очистка синтез—газа от двуокиси углерода, очистка газов от аммиака, улавливание хвостовых газов и т. п., основное требование к промышленному абсорберу состоит в том, чтобы концентрация абсорбируемого компонента в газовой фазе на выходе из аппарата не превышала заданной величины у г/,д. Если входные возмущения по составу фаз таковы, что концентрация абсорбируемого компонента не выходит за допустимые границы на выходе из аппарата (что можно наблюдать особенно при больших плотностях орошения), а наиболее опасными являются возмущения по расходу газовой фазы, то сформулированный выше вывод относительно управляемости каналов насадочного абсорбера находит эффективную практическую реализацию. Действительно, сведем задачу регулирования выходной концентрации по каналу массообмена к эквивалентной задаче по каналу гидродинамики. При заданных нагрузках на аппарат и фиксированном диапазоне допустимых концентраций на выходе всегда можно рассчитать соответствующий этим условиям перепад давления на колонне ДРзд [55]. Пусть система регулирования выходной концентрации предусматривает функциональный блок, в задачу которого входит вычисление с каждым новым скачком по расходу газа того перепада давления, который соответствует новой нагрузке по газу и заданной концентрации на выходе. При этом задача регулирования состава газа на выходе из аппарата сводится к поиску такого управляющего воздействия по расходу жидкости Ь, которое после каждого нового скачка по расходу газа С приводило бы фактический перепад давления ДР к рассчитанному для новых условий перепаду давления ДРзд. [c.428]

Назовем точечным решение задачи синтеза системы реакторов с максимальным Д при фиксированных Рх, Р , Точечное решение не дает никаких рекомендаций, что желать с системой, если вектора Р изменяются, как это и происходит в действительности (изменение цен на вещества, на оборудование и т. п.). Поэтому целесообразно определить оптимальные структуры системы в зависимости от Р. Эта задача эквивалентна задаче полиоптимизации (см. гл. V). Такое решение дает полную информацию о числе и характере оптимальных структур данной системы в пространстве параметров Р и тем самым позволяет организовать оптимальное изменение структуры при изменении значений Р. [c.119]

В гл. I было ппкязано, что задача оптимизации химико-тех-нологнческой схемы (ХТС) эквивалентна задаче минимизации некоторой функции [c.32]

Итак, упрощения, связанные с переходбм от расчета замкнутой схемы к расчету разомкнутой схемы (отсутствие итерационного процесса по разрывным переменным), приводят, вообще говоря, к усложнению этапа оптимизации. Однако, если исходная задача оптимизации уже содержит ограничения на варьируемые параметры, т. е. применение алгоритма оптимизации, учитывающего ограничения, вызвано существом дела, то переход к эквивалентной задаче (для разомкнутой схемы) потребует лишь учета в рамках имеющегося алгоритма оптимизации с ограничениями дополнительных условий (IV,81). [c.181]

Разрывы обратных связей, необходимые для перехода к эквивалентной задаче оптимизации, обозначены на рис. 16 двойной волнистой чертой. Для схемы одностадийного контактирования необходимо ввести дополнительные варьируемые переменные t т, о Л 2 (т ) (ср. С. 102), характеризующие состояние раз-, рываемых потоков после места разрыва, и соответствующие уравнения связей [c.183]

Эквивалентная задача (впрочем, как и исходная) представляет собой задачу на условный экстремум, для решения которой использовалась условная оптимизация метод уровней и метод модифицированной функции Лагранжа. Для выполнения безусловной минимизации составной функции (нижний уровень оптимизации) применялись методы квазиньютоновского типа — DFP, BFGS, SSVM [см. (III, 81), (111,84)1. Расчет производных минимизируемой функции выполнялся как аналитически — с привлечением сопряженного процесса [3, с. 142], так и методом конечных разностей, что позволило провести сравнение результатов оптимизации по эффективности и точности решения . [c.146]

Уравнение (4) 2,1.4 можно переписать в таком виде, чтобы оно онисыв ло решение эквивалентной задачи массообмена, [c.88]

Задача мпнимизащш функционала (4.505) с ограничениями (4.500), (4.501), (4.506) эквивалентна задаче разыскания етаци-онарпой точки функционала Лагранжа (4.528) без всяких ограничений. Обозначим через (и, Ь, X, и, (х) точку стационарности функционала 5 и запишем условия стационарности в виде ]>а-венства нулю функциональных производных (Гато) функционала [c.272]

Задача поиска расположения центров облаков электронных пар, расталкивающихся в соответствии с законом (5.24), при равных для всех пар величинах г эквивалентна задаче размещения нескольких частиц на поверхности сферы при их максимальном удалении друг от друга. Эта задача решается строго для числа частиц от 2 до 12 и дает следующий результат (табл. 18). [c.151]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология