Работа сферической частицы

Важным дополнением к этим теориям являются работы Дерягина и Духина, опубликованные в 1959 г. Эти авторы учли сопутствующий электрокинетическим явлениям эффект диффузии ионов. Он оказался особенно существенным для жидких поверхностей, например для эффекта Дорна при обратной седиментации (всплывании) пузырьков газа. При движении твердой сферической частицы в растворе электролита также возникают разность концентраций между ее полюсами по направлению движения и соответствующий диффузионный потенциал. Поправка, связанная с этим потенциалом, может оказаться того же порядка, что и сам потенциал перемещения частицы. Формулы, которые получаются при уточнении теории с учетом диффузии, а также закона сохранения анионов и катионов в отдельности, приобретают классическую форму только при равенстве коэффициентов диффузии анионов и катионов. Если учесть диффузию, то, исходя из требования симметрии кинетических коэффициентов в теории Онзагера, можно прийти к выводу, что наличие разности концентраций по обе стороны капилляра или пористой перегородки обязательно должно вызывать течение в растворе (капиллярный осмос), а частицы, находящиеся во взвешенном состоянии в растворе, в котором существует градиент концентрации, должны двигаться (диффузиофорез). Краткость изложения не позволяет нам приводить здесь конкретные выводы и формулы. [c.143]

Для Яв2 < 1 обтекание сферической частицы исследовалось в классических работах Стокса, Адамара и Рыбчинского [5]. Этот режим отвечает случаю, когда в уравнении Навье - Стокса можно пренебречь силами инерции по сравнению с силами вязкости. [c.9]

В настоящее время реология эмульсий изучена еще недостаточно полно для того, чтобы можно было бы говорить о теории, учитывающей все вышеперечисленные факторы, несмотря на то, что этому вопросу посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ. Большая их часть посвящена исследованию зависимости вязкостных свойств эмульсий и суспензий от концентрации дисперсной фазы. Одна из первых работ в этой области принадлежит Эйнштейну (1906 г.), который при исследовании вязкости разбавленных суспензий, содержащих жесткие сферические частицы с суммарной концентрацией получил следующее соотношение [c.12]

Проблемы численного решения полной системы уравнений в частных производных, описывающей неподвижный слой катализатора, обсуждаются в приведенной выше статье Бика. Уравнения массо- и теплопереноса в цилиндрическом слое сферических частиц с реакцией, описываемой линеаризованным кинетическим выражением, решены в работе [c.301]

Методом вискозиметрии можно определить толщину сорбционно-сольватного слоя на поверхности дисперсных частиц в НДС. Рассматриваемый метод позволяет оценивать изменение объемов частиц нефтяной дисперсной системы вследствие образования сорбционно-сольватного слоя. Метод основан на определении кажущегося объема дисперсной фазы НДС с применением уравнения Эйнштейна для вязкости дисперсий жестких сферических частиц в ньютоновской жидкости. Необходимым условием использования данного метода является ньютоновское поведение системы 78], обеспечивающее независимость поведения частиц дисперсной фазы, отсутствие флокуляции и другие подобные нежелательные эффекты. Можно предположить, что указанные условия обеспечиваются в достаточной степени при высоких скоростях сдвига, когда структура дисперсной фазы практически разрушается и за основу вычислений принимается вязкость дисперсной системы в этом состоянии. Таким образом, решающий вклад в вязкость системы будут оказывать форма и концентрация частиц. Авторы некоторых работ показывают, что классическое уравнение Эйнштейна не применимо ко многим наполненным системам [79, 80]. В подобных случаях основная сложность заключается в выборе наиболее подходящего уравнения зависимости вязкости и объема дисперсной фазы [81 -84]. [c.86]

Численные решения уравнения Навье - Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Численное решение задачи обтекания твердой сферической частицы впервые проводилось Кавагути [20], который применил конечно-разностный метод, используемый в работе Тома [21] для течения вокруг цилиндра при Re= 10. В дальнейшем этот метод был усовершенствован и в ряде работ развит в релаксационный метод (метод Саусвелла), - см., например, [22]. Дженсоном [4] метод Саусвел-ла был применен к решению уравнений Навье—Стокса для течения вокруг сферы при Re = 5 10 20 и 40. Хамилек с соавторами [23], используя ту же разностную схему, что и Дженсон, построил решение для Re <100. Решение уравнений Навье - Стокса при Re <100 можно найти также в работе Симуни [24], где стационарная задача обтекания сферы рассмотрена с использованием разностной схемы для нестационарных уравнений методом установления. [c.19]

Неустановившееся движение твердой, жидкой или газообразной сферической частицы при Ке < 1 рассматривалось в работах [43, 44]. Обтекание капли описывалось уравнениями Навье — Стокса [c.27]

Возможность применения приближенного метода равнодоступной поверхности проверялась в работе [398] на примере численного решения задачи массообмена сферической частицы, осложненного гетерогенной химической реакцией первого порядка. [c.273]

Указанные авторы утверждают, что в работах их предшественников отношение толщины пограничного слоя, в котором происходит изменение концентрации исходных веществ или продуктов, к толщине гидравлического слоя оценивалось в основном для плоских частиц. При таком подходе ошибка может достигать 15% Для сферических частиц зависимость между пограничным 8а и гидравлическим бл слоями (смеси малой концентрации, критерий Шмидта находится в диапазоне от 0,5 до 1000) имеет вид [c.90]

Подробное обсуждение этих и других возможных механизмов дано в работе [36]. При высокой влажности материалов (200-500%) проявляется действие акустических потоков, приводящее к распылению жидкости, особенно в пучностях скорости стоячей волны. При влажности 10- 70% в первом периоде акустические потоки сильно утончают пограничный слой, а на второй стадии увеличивают диффузию влаги в результате нагрева. Процесс акустической сушки дисперсных материалов в первый период интенсифицируется, начиная с некоторого порогового давления, которое для сферических частиц диаметром меньше длины волны пропорционально квадратному корню из их диаметра. Поэтому наиболее перспективна акустическая сушка мелкодисперсных материалов. [c.162]

В течение последних лет опубликован ряд книг по коллоидной химии и теории поверхностных явлений. В них, однако, удивительно мало внимания уделено эмульсиям, и изложение этого важного предмета ведется элементарно, если не архаично. Например, многие детали процесса приготовления эмульсий в лабораторных масштабах оказываются невоспроизводимыми при производстве эмульсий, стабильных в течение сколько-нибудь длительного времени. Кроме того, обработка данных по вязкости эмульсий дает основания полагать, что после классической работы Эйнштейна о дисперсии сферических частиц в разбавленных растворах достижения в этой области весьма скромные, хотя прошло уже более полувека. [c.7]

Для частицы заданной формы задача определения коэффициента конвективного массообмена сводится к определению числа sh и силы сопротивления частицы. Поскольку последняя зависит от ориентации частицы в потоке, то, как видно из (3.42), число Шервуда также зависит от ориентации частицы в потоке. В частности, для реагирующей сферической частицы sho =. 7, где / = kl(k + + 1) (k 00, (7 1) спла сопротивления f=fox, где/—безразмерный вектор, равный отношению силы сопротивления/р данной частицы к величине стоксовой силы сопротивления твердой сферы радиуса а shn=l при / -voo, что совпадает с результатами работы [24]. [c.258]

Проведен ряд количественных исследований по внешней массопередаче между потоком жидкости и массой твердых частиц. Экспериментальный материал, полученный в работе для насыпного слоя сферических частиц, суммирован с точностью 10% формулой [c.173]

Для достижения максимальной эффективности следует использовать сферические частицы с узким распределением по размерам. Если частицы катализатора будут мельче этого размера, то он будет вынесен из реактора вместе с продуктами, что приведет к значительным экономическим потерям. Наконец, нужно отметить, что, если катализатор сделать слишком устойчивым к истиранию, он будет разрушать оборудование, и это потребует дорогостоящих остановок работы и ремонта. Необходимо добиваться точного соответствия между износоустойчивостью катализатора, твердостью и его воздействием на стенки реактора. Реакторы такого типа используются в переработке нефти и в синтезе акрилонитрила по методу Стандард ойл оф Охайо . Это интересный, единственный в своем роде пример отказа от типичного для дегидрирования и окислительного дегидрирования трубчатого реактора. [c.141]

Второе условие означает, что молекулы ПАВ, которые подходят к частице, не могут сразу адсорбироваться на ее поверхности, так как они для этого должны преодолеть бронирующую пленку из эмульгирующих веществ. Это проникновение деэмульгатора через слой эмульгатора можно рассматривать как реакцию первого порядка, происходящую со скоростью к на поверхности капли. В работе 182] было показано, что когда число Не для частицы значительно меньше единицы, то при некоторых общих предположениях стационарное решение уравнения конвективной диффузии на равномерно движущуюся сферическую частицу можно записать в виде [c.66]

Сечение захвата зависит от радиусов сближающихся частиц, их гидродинамического и силового взаимодействия, порождаемого молекулярными и электрическими силами. В работе [104] показано, что если учитывать только гидродинамическое взаимодействие сферических частиц, то сечение захвата будет всегда равно нулю, т. е. силовое взаимодействие частиц является существенным фактором в процессе их коалесценции. [c.85]

В работе [108] рассмотрено определение сечения захвата для нейтральных проводящих сферических частиц, находящихся во внешнем электрическом поле напряженностью Е. Предполагалось, что большая частица закреплена, а меньшая приближается к ней с потоком жидкости, имеющим скорость v. Задача решалась с учетом только гидродинамического и электростатического взаимодействия частиц. Выражение для силы гидродинамического взаимодействия частиц взято из работ П09—П2], где рассмотрено сближение пары сферических частиц произвольного радиуса. Задача решалась численно, отношение радиусов частиц варьировалось в пределах 100—2. Если плоскость движения частиц совпадает с плоскостью поля, авторы предлагают аппроксимировать сечение захвата следующим выражением [c.88]

Для несферических частиц величина коэффициента присоединенной массы может эначительно отличаться от 0,5. Расчеты, проведенные в работе [48], показывают, что для эллипсоидального пузыря с отношением малой и большой полуосей эллипса х =0,4 значение коэффициента присоединенной массы в три раза превышает значение этого коэффициента для сферической частицы, а при х = 0.1 - в двенадцать раз. Таким образом, общепринятая идеализация формы газовых пузырьков сферами при нестационарном движении может приводить к значительным погрешностям. Эксперименты, проведенные в работе [49], в которых с помощью лазерного доплеровского анемометра проводились измерения скорости пузырей на начальном участке их движения, показывают, что зависимость скорости движения пузыря от высоты подъема резко отличается от такой же зависимости для сферической твердой частицы. На первом участке, составляющем примерно lOi/g. скорость пузыря резко возрастает, достигая значения, в полтора раза превышающего значение установившейся скорости. На втором участке скорость начинает падать, приближаясь к установившемуся значению. В зависимости от диаметра пузыря протяженность второго участка составляет 50 — 1(Ю диаметров. По-видимому, некоторое время после отрыва пузырь имеет еще сферическую форму. [c.31]

Пределы существования взвешенного слоя,-определенные по формуле (1.32), для монодисперсных сферических частиц катализатора соответствуют увеличению линейной скорости газа от до Wy в 10— 15 раз, поэтому при обычных рабочих скоростях ш = (1,5 3) w при отсутствии фонтанов из слоя уносятся лишь пылинки, получившиеся при истирании зерен, тогда как для процессов обжига характерен унос более мелких зерен, составляющих по весу свыше 50% обжигаемого материала. Обычно при обжиге полидисперсных материалов численное значение для крупных частиц бывает больше, чем Wy для наиболее мелких, т. е. унос частиц неизбежен и приходится устанавливать многосекционные пылеуловители, тогда как в каталитических процессах с высокопрочным катализатором возможна работа без пылеуловителей. [c.105]

Итак, в общем случае работа возникновения единичной сферической частицы дисперсной фазы иного агрегатного состояния или химического состава требует совершения работы [c.85]

Ребиндером и Щукиным (1958 г.) был дан общий количественный анализ этой проблемы, учитывающий участие совокупности обособившихся частиц дисперсной фазы в броуновском движении, т. е. энтропийный фактор. Рассмотрим, следуя схеме Ребиндера и Щукина, простой случай отделения от компактной фазы (жидкой или твердой) и равновеликих сферических частиц диаметром 2г = б, которые распределяются в 1 см дисперсионной среды, содержащей N молекул. Это требует работы плб а. Однако, включаясь в тепловое движение в качестве равноправных кинетических единиц, эти частицы получают тепло ( от термостата ), т. е. увеличивают энтропию системы на величину [c.91]

Так, в первом приближении, работа образования сферической частицы (4пг а) равна кинетической энергии частицы откуда для г= 10- см [c.229]

Так, в первом приближении работа образования сферической частицы (4яг%) равна кинетической энергии частицы ( /гГ), откуда для г = 10- см о 10-2 эрг/см . Поэтому наблюдаемые случаи самопроизвольного диспергирования при значительных а (10 эрг/см ) и малых П а, например монокристаллов 8п и 7п в жидком Оа, объясняют уменьшением внутренней энергии кристалла за счет снятия упругих напряжений. [c.252]

Для дисперсной среды с хаотическим расположением частиц в работах [142] получено К Р) = /г (1 + 2,78уз). Расчет присоединенной массы сферических частиц в дисперсной среде с хаотической структурой проводился также в работе [143]. Учет эффектов взаимодействия частщ более высокого порядка, чем в работе [142], позволил получить соотношение вида Ку ) = /г (1 + 0,0921/5). Следует отметить, что в литературе имеются работы [98, 144], в которьрс рекомендуется выражение ( />) = = /г (1 -Ф), т. е. предполагается, что коэффициент присоединенной массы уменьшается с увеличением концентрации. [c.85]

Усовершенствование этого метода посредством применения магнитоэлектрической системы в работах Дерягина, Г. Фукса, Щукина и некоторых других позволило непосредственно измерять силы сцепления между двумя пластинками, пластинкой и частицей и между двумя частицами с высокой точностью и чувствительностью (до 10- дин). Модельные сферические частицы (размером 0,2 мм) прижимались одна к другой действием плавно регулируемой нагрузки в течение времени I, после чего измеряли силу отрыва /а. Из этой величины можно вычислить удельную (на 1 см плоскопараллельной поверхности) энергию взаимодействия частиц Ра согласно теории Дерягина [c.286]

Теория А. Эйнштейна, на основании которой были выведены уравнения (13.1) и (13.2), получила многочисленные и неоспоримые экспериментальные доказательства. Блестящим подтверждением теории явились работы Ж. Перрена, который в своих опытах использовал сферические частицы мастики с точно известным радиусом, равным 1 мкм. Измеряя на этом золе поступательное и вращательное смещения частиц при известных значениях Т х, Ж. Перрен вычислил по формулам (13.1) и (13.2) постоянную Авогадро уУа, которая оказалась равной [c.302]

Рассмотрение термодинамических основ образования дисперсных систем (см. 1) показывает, что возникновение частиц дисперсной фазы иного агрегатного состояния (или химического состава) по сравнению с исходной маточной средой требует совершения работы, которая на одну сферическую частицу размером г описывается выражением (IV—5) [c.119]

Возможность самопроизвольного диспергирования макрофазы определяется двумя факторами. Возникновение новой частицы приводит к возникновению поверхности 5 = 4лг (для сферической частицы), что требует затраты работы извне, равной изменению свободной энергии поверхности IV = АО = 4пг а. С другой стороны, увеличение числа частиц приводит к возрастанию энтропии системы = k(5N з т Ребиндером и Щукиным [53] предложено условие самопроизвольности диспергирования макрофазы [c.39]

Диффузионный характер линейной скорости выделения летучих веществ особенно четко подтвержден в работе Нельсона и др. [23] по кинетике пиролиза антрацитов. Авторы этой работы считают, что линейная зависимость скорости выделения газов по времени в случае антрацитов может быть объяснена уравнением диффузии газов из сферической частицы. В этом случае скорость химической реакции газообразования значительно превышает скорость медленного процесса диффузии. [c.145]

Проведены исследования процесса фильтрования с полным закупориванием пор и работы по изучению влияния концентрации суспензии на вид фильтрования [112, 113]. Исследовались суспензии сферических частиц полиметилме-такрилата диаметром 280—360 мкм с содержанием 8—16 частиц в 1 дм смеси бензола и четыреххлористого углерода сферических частиц полистирола диаметром 310—470 мкм с содержанием 2—Э500 частиц в 1 дм воды частиц активированного угля размером от О до 220 мкм в воде с содержанием 0,6-10- —10-10- г-см- Горизонтальные и вертикальные фильтровальные перегородки представляли собой никелевые пластинки толщиной 0,1 мм с 400— 467 круглыми отверстиями диаметром 260—280 мкм на 1 см и найлоновые ткани толщиной 0,11 мм с 1750—4000 квадратными отверстиями размером 15— 80 мкм на 1 см . Для суспензий полиметилметакрилата и полистирола использовались никелевые пластинки, а для суспензий активированного угля — найлоновые ткани. Таким образом, соблюдались условия, чтобы при фильтровании размер твердых частиц суспензии был больше размера пор фильтровальной перегородки. Благодаря этому при небольших концентрациях суспензии возможен процесс фильтрования с полным закупориванием пор, когда твердая частица увлекается струйкой жидкости к отверстию поры и закрывает это отверстие (рис. 111-2). [c.107]

Для произвольных значений параметра и при малых и средних значениях Яе изучение обтекания сферической частицы потоком неньютоновской жидкости проводилось в работах [50] с помощью приближенных вариационных методов (типа метода Галеркина). При малых значениях Ке для коэффициента сопротивления получена формула [c.34]

Одна из таких корреляций предложена в работе Барни и Мизрахи [41] для расчета скорости стесненного осаждения твердых сферических частиц. Авторы [41] предположили, что увеличение силы сопротивления, действующей на частицу в суспензии, связано с проявлением двух эффектов. Первый из них - эффект влияния стенки. Под этим авторы [41] понимают возникновение дополнительных сил сопротивления, действующих на частицы вследствие противоположного движения жидкости, вызванного осаждающимся облаком частиц. Влияние данного эффекта обусловливает появление в выражении для силы сопротивления корректирующего множителя Y, зависящего от <р. Вид этого множителя установлен авторами [41] на основе выражений (2.20) и (2.30) Y= = где константа fei должна быть определена из экспери- [c.75]

Для систем с линейными изотермами в процессах с неподвижным адсорбентом, когда существенными стадиями, определяющими скорость процесса, являются образование жидкой поверхностной пленки и внутренняя диффузия в поры сферических частиц, числовые решения даны в работе Розена [43]. Решения представлены в виде семейства кривых, выражающих зависимость концентрации в выходящем потоке от времени. Числовые результаты были получены путем оценки интеграла с бескопеч- [c.156]

Задача о массообмене сферической частицы со стоксовым потоком при малых числах Re была решена с помощью метода САР в работе [23]. На поверхности сферы рассматривался чисто диффузионный режим поглощения вещества. Для средних значений критерия sh было получено выражение sh = 1 + /г (РеН-РеЧп Pe + -f APe In Ре)+0,068Ре (sh = apJZ)j. Эта работа послужила отправным пунктом ряда исследований, в которых задачи массообмена частиц с поступательным потоком решены методом САР [24—30]. [c.252]

Для поля концентраций наиболее полное разложение по малым числам Ре (до членов порядка Pe lnPe) получено в работе [24]. Задача решалась в предположении реакции первого порядка, протекающей на поверхности сферы, для малых, но конечных чисел Re и Ре. В качестве принималось значение 1 = —с/с . Рассматривался установившийся процесс диффузии в потоке вязкой несжимаемой жидкости, обтекающей жесткую сферическую частицу радиуса а. На большом расстоянии от сферы скорость потока [c.252]

Наиболее теоретически обоснованы закономерности стесненного осаждения в работе Тэма [17]. Он рассматривает статистически однородную структуру частиц и считает, что возмущение потока, вызываемое одной частицей, можно заменить силой, равной по величине и обратной по направлению силе, с которой поток действует на частицу. Эта эффективная сила прикладывается к центру частицы. Сопротивление, испытываемое частицей, пропорционально скорости невозмущенного потока в центре частицы, которая слагается из скорости жидкости в отсутствие частиц и скорости жидкости, обуславливаемой влиянием всех остальных частиц. Считая обтекание частиц стоксовым, Тэм получил следующее соотношение для определения скорости осаждения сферической частицы в монодисперсной эмульсии в зaви и ю-сти от концентрации дисперсной фазы [c.14]

Поскольку расчеты газоочистительной установки связаны с аэродинамическим поведением частиц, наиболее полезные данные о размерах частиц могут быть получены для областей потока, с которыми обычно сталкиваются при работе установки, методами, основанными на аэродинамике, например седиментация или воз-дущная классификация. Размер частиц выражают через диаметр сферы с такими же параметрами аэродинамического сопротивления, как и у изучаемой частицы, и имеющий ту же плотность. Это так называемый диаметр лобового сопротивления, и он может быть заменен диаметром сферы в уравнениях аэродинамического соцроттгвления сферических частиц, прпводивщихся в предыдущих разделах.. [c.218]

Совершенно иная динамика изменения мезофазных превращений при дальнейшей карбонизации. С увеличением изотермической выдержки рост сфер происходит не только за счет изотрохшой фазы, но и за счет коалесценции уже образовавшихся сфер, причем рост сфер за счет коалесценции является превалирующим. Как показали наблвдения, слияние частиц происходит при столкновении, и этот процесс напоминает слияние дв рс капель вязкой изотропной жидкости. Движению сфер способствует движение потока изотропной жидкости и движение газовых пузырьков, выделяющихся в процессе деструкции. слияние происходит следующим образом в первый момент времени сферические частицы контактируют только в одной точке, затем контактная точка развивается в контактный перешеек, растущий с течением времени, при этом происходит сближение центров сфер. Аналогичный процесс описывается в работе [ 7 J. Конечно, сферы мезофазы - это не изотропные жидкие капли и процесс их ко-алесценции определяется не только вязкостными свойствами, но и определенной внутренней организацией, присущей жидкокристаллическому состоянию [ 8 . [c.51]

Для проверки высказанных ранее предположений и установления необходимых закономерностей нами была поставлена серия опытов на капиллярных системах определенной геометрически правильной формы из стекла и полистирола. Такая работа была проведена М. Г. Лейбович с капиллярами круглого и квадратного сечения из стекла и полистирола и К. П. Тихомоловой — на капиллярных системах из сферических частиц полистирола, а также частиц неправильной формы из кварца. В этих опытах оказалось, что, действительно, для каждой капиллярной системы, состоящей из капилляров определенного сечения, при данном градиенте потенциала имеется определенная минимальная длина, при которой начинается электроосмотический перенос. Такая минимальная величина отношения длины капилляров к сечению оказалась неодинаковой для капиллярных систем различных радиусов пор и возрастала с увеличением радиуса. Это можно иллюстрировать данными для частиц полистирола и кварца, полученными К. П. Тихомоловой (рис. 36). [c.66]

Однако расчеты показыварот, что необходимым условием для этого является весьма малая величина а. Так, в первом приближении, работа образования сферической частицы (4лг а/3) равна кинетической энергии частицы ( кТ), откуда для г = 10" см а 10" эрг/см . Поэтому наблюдаемые случаи самопроизвольного диспергирования при значительных а (10 эрг/см ) и малых например монокристаллов 5п и 2п в жидком Оа, объясняют уменьшением внутренней энергии кристалла за счет снятия упругих напряжений. [c.238]

В [82, 83] исследовался теплообмен частицы любой формы в поступательном и сдвиговом потоках при произвольной зависимости коэффициента температуропроводности от температуры. Для среднего числа Нуссельта были получены три первых члена асимптотического разложения по малому числу Пе кле. В работе [8] в предположении постоянства чисел Шмидта и Прандтля и степенного закона изменения вязкости от температуры рассматривалась задача о совместном тепломассоперепосе к сферической частице в потоке сжимаемого газа при малых числах Рейнольдса. Совместный тепломассообмен частицы любой формы с поступательным (и сдвиговым) потоком вязкого теплопроводного газа в случае произвольной зависимости коэффициентов переноса от температуры изучался в [83, 85, 91, 165]. Считалось, что температура и концентрация на поверхности частицы и вдали от нее постоянны [83, 85, 165] или на поверхности частицы протекает химическая реакция (в диффузионном режиме), которая сопровождается тепловыделением [91]. Для чисел Шервуда й Нуссельта найдено два старших члена асимптотического раз ложения по малым числам Пекле. [c.267]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология