Максимум правдоподобия, принцип

Построение наилучшей меры 0(Хп, X) отклонения эксперимента от расчета может быть произведено, исходя из принципа максимального правдоподобия, предложенного Р. Фишером (см. [61, с. 541—543), если известна функция распределения исследуемых случайных величин. Выражение для меры 0(Х , X) получается из условия максимума функции правдоподобия Ь, которая представляет собой совместную плотность вероятности вида [c.115]

Выбор критерия является важной и сложной задачей. Если величины fi содержат только случайные ошибки измерений, законы распределения которых известны, то для выбора критерия можно использовать принцип максимума правдоподобия [85, с. 117]. Так, этот принцип приводит к критерию [c.132]

При нормальном распределении случайных величин метод наименьших квадратов обосновывается в теории вероятностей как частный случай принципа максимума правдоподобия. [c.126]

Если обозначить через и неизвестный параметр, через у = I// ] = , 2,. . Н) — 7У-компонентный вектор наблюдаемой величины при случайной выборке из генеральной совокупности всех ее возможных значений, а через Р и р у,-, и) — вероятность и плотность вероятности наблюдаемых значений величины г/у в условиях -го опыта, то математически принцип максимума правдоподобия для случая одномерного распределения запишется в виде равенства [c.234]

Применительно к задачам отыскания кинетических констант принцип максимума правдоподобия можно сформулировать следующим образом [25] наилучшими оценками кинетических констант, соответствующих решению заданной системы уравнений кинетики, являются такие оценки, которые обеспечивают наибольшую вероятность получения в результате подстановки условий эксперимента именно те значения выходных величин (концентраций, давления и т. п.), которые и были фактически получены. [c.236]

В условиях, когда экспериментальные значения скоростей подвержены случайным ошибкам, для оценки сходимости целесообразно использование предложенного Фишером принципа максимума правдоподобия. При распределении экспериментальных ошибок по нормальному закону, максимуму правдоподобия соответствует минимум взвешенной суммы квадратов отклонений вычисленных значений скоростей реакций от экспериментально определенных [31]. Тогда критерием близости [c.371]

Принцип максимума правдоподобия [c.89]

Принцип максимума правдоподобия в применении к задачам количественного изучения кинетики формулируется следующим образом. Наилучшими оценками кинетических параметров, соответствующих решению заданной системы уравнений кинетики, являются такие оценки, которые обеспечивают наибольшую вероятность получить в результате подстановки условий эксперимента именно те значения концентраций, которые и были фактически получены. [c.89]

Из (7) следует, что максимуму правдоподобия соответствует минимум взвешенной суммы квадратов отклонений вычисленных значений концентраций от опытных, т. е. принцип Фишера сводится к известному методу наименьших квадратов. В качестве весов служат обратные значения дисперсий. Так как почти всегда дисперсии неизвестны, их приходится заменять выборочными значениями Su. В этом случае плотность распределения опытных данных будет характеризоваться законом Стьюдента [33]. Функция правдоподобия представится в виде [c.90]

Для решения таких задач разработаны различные локальные и нелокальные методы поиска (см. обзорные статьи [7, 44, 45] и книги [46,47]). Однако пока еще не все эти методы нашли применение для обработки кинетических данных. Поэтому здесь будут рассмотрены лишь наиболее распространенные методы поиска констант — вначале локальные, затем нелокальные. Для удобства изложения мы будем предполагать, что опытные данные распределены по нормальному закону с одинаковой дисперсией. В этом случае принцип максимума правдоподобия сводится к методу наименьших квадратов. Наиболее вероятными будут такие значения параметров, которые минимизируют сумму квадратов отклонений вычисленных величин концентраций от их опытных аналогов [c.92]

Наилучшими оценками величин согласно принципа максимального правдоподобия [7], будут такие оценки, которые обеспечивают наибольшую вероятность получить в результате подстановки условий эксперимента в уравнение (4) именно те значения заселенностей, которые и были фактически найдены на опыте. Максимуму правдоподобия в случае гауссовского распределения ошибок определения х (1) будет соответствовать минимум суммы квадратов отклонений заселенностей, вычисляемых по формуле [c.249]

Вследствие этого весьма существенного свойства наиболее удобно выбирать Шг = Мг . Следует заметить, что при этом учитывается надежность каждого измерения. К такому же выбору Wr ведет также принцип максимума правдоподобия [11, стр. 35—67]. [c.281]

При нормальном распределении случайных величин метод наименьших квадратов обосновывается в теории вероятностей как частный случай принципа максимума правдоподобия. При этом можно говорить о достаточных статистиках, т. е. таких функциях от результатов наблюдений (оценках для генеральных параметров), при помощи которых извлекается вся информация об этих параметрах, содержащаяся в результатах наблюдений. [c.131]

Несоответствие уравнения экспериментам иногда обнаруживается сразу, например по неправильному описанию кривых, при получении отрицательных значений констант скорости или равновесия и т. д. В других случаях это соответствие приходится проверять статистическими методами, позволяющими оценить адекватность эксперимента с выведенным для него уравнением. При этом руководствуются принципом максимума правдоподобия согласно ему наилучшими оценками параметров уравнения являются те, которые при подстановке в уравнение параметров эксперимента обеспечивают наибольшую вероятность получить именно те значения концентраций, которые были найдены экспериментально. При нормальном законе распределения ошибок логарифм функции правдоподобия равен [c.260]

Теоретическое рассмотрение оценки параметров базируется на принципе максимума правдоподобия, согласно которому, если событие произошло, то максимальная вероятность должна соответствовать его реализации. Как следствие, оценки, приводящие к максимуму функции правдоподобия, обладают определенными оптимальными свойствами [44 (гл. 3), 38 (гл. 7)]. Функция правдоподобия строится на основе функций распределения погрешностей. Когда неизвестен тип распределения погрешности, обычно принимается нормальное распределение, что вполне оправданно в свете выводов из центральной предельной теоремы [9 (с. 44), 44 (с. 71—74)]. Для нормального распределения погрешности отыскание максимума функции правдоподобия сводится к минимизации остатков, т. е. к методам наименьших квадратов. Изложенный здесь материал приводится в учебниках по математической статистике детальную информацию но нему можно найти в книгах и статьях, цитируемых в тексте. В последующих разделах кратко излагаются элементы математического аппарата, необходимые для анализа рассматриваемых проблем. [c.380]

В общем случае требуется оценить одновременно несколько параметров одномерного или многомерного распределения. Если а и X понимать как векторы, то формулировка принципа максимального правдоподобия сохранится надо найти такую совокупность допустимых значений параметров ai, Ог, . .., аи , которая обращает функцию правдоподобия в максимум. Необходимые условия экстремума дает система уравнений [c.26]

X понимать как векторы, то формулировка принципа максимального правдоподобия сохранится надо найти такую совокупность допустимых значений параметров а , аг, . .., ак, которая обращает функцию правдоподобия в максимум. Необходимые условия экстремума дает система уравнений [c.26]

В основе метода максимума правдоподобия лежит впервые сформулированный Фишером принцип максимума правдоподобия, который сводится к следующему [49] наилучшйм описанием явления будет то, которое дает наибольшую вероятность получения в результате измерений именно те значения, которые и были фактически получены. [c.234]

Нахождение наилучших оценок коэффициентов регрессии методом регрессионного анализа (иначе методом наименьших квадратов ) соответствует принципу максимума правдоподобия и заключается в решении системы алгебраических уравнений, получае- м ой приравниванием нулю частных производных 2 ( — УопУ по каждому из коэффициентов. Удобнее всего эти расчеты проводить в матричной форме. [c.429]

Нахождение параметров уравнений основано на принципе максимума правдоподобия, согласно которому наилучшими оценками параметров являются те, которые при подстановке в уравнения (вместе с параметрами процесса в каждой опытной точке) обеспечивают наибольшую сходимость расчетных значений с экспериментальными данными. Максимум функции правдоподобия при нормальном законе распределения ошибок достигается при минимуме взвешенной суммы квадратов отклонений между экспериментальными и вычисленными значениями концентраций или выходов, т. е. rainS( — i) /(Ti , где <Тг —дисперсия опытов в данной точке. Дисперсия большей частью неизвестна, поэтому ее считают постоянной, минимизируя простую сумму квадратов отклонений, т. е. 2(С,— i) . Следовательно, поиск констант уравнений сводится к методу наименьших квадратов (МНК), который имеет две разновидности ли-мейный и нелинейный МНК- [c.84]