Стандартное отклонение нескольких

Сопоставим погрешности разной природы с основными метрологическими характеристиками воспроизводимостью и правильностью результатов анализа. Отсутствие в Химическом анализе систематических погрешностей обеспечивает его правильность. Кучность отдельных результатов, степень их. близости к среднему значению характеризует воспроизводимость анализа. Воспроизводимость-характеристика случайных погрешностей химического анализа. Ее численной мерой является абсолютное 3 или относительное Зг стандартное отклонение, вычисляемое из результатов нескольких параллельных определений. Количественной оценкой систематической погрешности анализа или правильности служит разность между средним арифметическим результата многократных анализов и истинным значением определяемой величины [c.31]

В теории вероятности доказывается, что дисперсии обладают свойством аддитивности, которого стандартные отклонения не имеют. Поэтому дисперсия суммы или разности нескольких величин XI, Х2,... будет равна [c.133]

Если представляется возможным выполнить оценку стандартных отклонений нескольких измеренных свойств, Праузниц и др. [567] рекомендуют применять [c.195]

Для измерения ароматических, насыщенных и хлорированных углеводородов полиэтиленовые пипетки непригодны, так как полиэтилен довольно хорошо в них растворяется. В таких случаях надо работать со стеклянными пипетками, для которых относительное стандартное отклонение несколько больше ( 0,3%). [c.30]

Необходимо особо подчеркнуть, что максимальная величина смещения параметров Д5г и ДЯг в несколько раз превосходит их стандартные отклонения. [c.109]

Обобщая выражение (XIV. 34) на функцию нескольких переменных У = /(Х,, Хг,. .., Х , можно получить общее выражение для связи дисперсии и стандартного отклонения функции с дисперсиями и стандартными отклонениями отдельных аргументов [c.839]

Масса навески т обычно равна нескольким граммам или десятым долям грамма и 5т 0,0003 г, поэтому относительное стандартное отклонение при взятии навески 5т/т 0,0003 (0,03%). Если титруют стандартным раствором, относительное стандартное отклонение концентрации титранта примерно такой же величины 1см. (12.40)]. При применении стандартизированного титранта следует учитывать отклонения, имеющиеся при проведении стандартизации, и значение 5 поэтому будет выше. [c.164]

Относительное стандартное отклонение измерения объема титранта с помощью бюретки состоит из нескольких частных отклонений. Если при отсчетах на бюретке отклонения не превышают 0,02 мл, в результат измерения объема, осуществляемого по отсчетам в начале и конце титрования, вносится стандартное отклонение 0,03 мл. Кроме того, определенный вклад вносит отклонение натекания, потому что та небольшая часть титранта, которая остается на стенках бюретки, зависит от скорости снижения уровня титранта в бюретке. Необходимо также считаться с капельным отклонением, возникающим по той причине, что титрант добавляют по каплям, а объем одной капли обычно находится в пределах от 0,03 до 0,05 мл. При добавлении последней капли только часть содержащегося в ней реагента еще необходима, а остальная часть уже избыточна. С учетом всего этого можно считать, что л 0,05 мл. Если при титровании израсходуют 20 мл титранта, относительное стандартное отклонение г/р/= 0,05 20 = 0,0025(0,25%), если 40 мл титранта — 0,0013 (0,13%). Это значительно выше, чем численные значения и S J . (если титруют стандартным раствором). Поэтому основной вклад в относительное стандартное отклонение результата анализа вносят отклонения, допускаемые при измерении объема титранта. Эти измерения необходимо проводить с наибольшей тщательностью. Целесообразно [c.164]

Обратное титрование по сравнению с прямым имеет дополнительные источники случайных отклонений (измеряется объем двух титрантов, концентрации этих титрантов также имеют случайные отклонения). Поэтому при прочих равных условиях относительное стандартное отклонение результата анализа в обратном титровании несколько выше, чем для прямого титрования. [c.168]

Гравиметрический анализ применяется для определения основных компонентов исследуемого объекта, содержащихся в нем в средних и больших количествах. Существенный недостаток гравиметрии — трудоемкость и длительность выполнения анализа. В лучшем случае результат можно получить через несколько часов, а часто только на второй день. Поэтому для контроля производства гравиметрические методы анализа почти не применяются. Благодаря низким относительным стандартным отклонениям (обычно около 0,1%) они находят применение в исследовательской работе. [c.148]

Масса навески т обычно равна нескольким граммам или десятым долям грамма и 5 == 0,0003 г, поэтому относительное стандартное отклонение при взятии навески 5 0,0003 (0,03%). Если титруют стандартным раствором, относительное стандартное отклонение концентрации титранта 5 /х примерно такого же значения. При приме-К н [c.171]

Относительное стандартное отклонение измерения объема титранта с помощью бюретки /Уд состоит из нескольких частных отклонений. Если при отсчетах на бюретке отклонения не превышают 0,02 мл, в результат измерения объема, осуществляемого по отсчетам в начале и конце титрования, вносится стандартное отклонение 0,03 мл. Кроме того, определенный вклад вносит отклонение натекания, потому что та небольшая часть титранта, которая остается на стенках бюретки, зависит от скорости снижения уровня титранта в бюретке. Необходимо также считаться с капельным отклонением, возникающим по той причине, что титрант добавляют по каплям, а объем одной капли обычно находится в пределах от 0,03 до 0,05 мл. При добавлении последней капли только часть содержащегося в ней реагента еще необходима, а остальная часть уже избыточна. С учетом всего этого можно считать, что 5 , л 0,05 мл. Если при титровании [c.171]

Сравнение нескольких стандартных отклонений (Критерий Бартлетта) [c.119]

Очень часто архивные данные отсутствуют и нет возможности получить хорошее приближение 5 к о. В этих случаях необходимо пользоваться стандартным отклонением малой выборки 5. Но если 5 найдено всего из нескольких параллельных определений, тогда приведенное выше соответствие между 2 и Р нарушается. Определенному значению доверительной вероятности Р будет теперь отвечать не величина 2, а какая-то другая функция, большая, чем 2. Эту функцию обозначают буквой I, она изменяется не только в зависимости от доверительной вероятности, но и от числа параллельных определений или от числа степеней свободы (п— 1). Число t будет тем больше, чем больше заданная доверительная вероятность и чем меньше число степеней свободы. При большом числе степеней свободы (большом числе параллельных определений) I стремится к 2 и в конце концов совпадает с 2, когда данную выборку можно считать генеральной совокупностью. [c.71]

Однако, если число параллельных результатов достаточно велико, выборочные параметры М х) и 5(j ) t большой точностью приближаются к генеральным. Уже при п > 30 и тем более при п > 50 или п > 100 выборочные параметры можно считать близко совпадающими с генеральными. Существенно отметить при этом, что совсем не обязательно, чтобы все п результатов были параллельными, т. е. повторными результатами- анализа одной и той же пробы. Вычислить стандартное отклонение 5->о можно по многократным анализам нескольких проб, близких по составу, когда общее число анализов п = т ГП2. .. + достаточно велико (о методах расчета генерализованной дисперсии речь пойдет в следующем параграфе). Несомненно поэтому, что каждую хорошо отработанную и многократно проверенную аналитическую методику можно и должно характеризовать выборочным стандартным отклонением, практически не отличающимся от генерального стандартного отклонения аналитического определения . [c.83]

Иногда для сопоставления возможностей методов вольтамперометрии удобнее характеризовать их нижней границей определяемых концентраций С , которые можно определить по данной методике в конкретном объекте с заранее заданным относительным стандартным отклонением 5 . Существует несколько способов установления С . Чаще всего за С принимают ту минимальную концентрацию, которая соответствует значению 5, = 0,33. [c.441]

Этот результат означает следующее. Если мы повторим серию из п измерений несколько раз и для каждой серии рассчитаем выборочное среднее, то полученные средние (различные оценки одной и той же величины //) будут в меньшей степени рассеяны относительно величины /х, чем отдельные значения Стандартное отклонение средних значений равно а/л/п (рис. 12.1-2, кривые Ь и с), в то время кж единичных — а (рис. 12.1-2, кривая а). Распределение выборочных средних X называется выборочным распределением среднего. [c.423]

Окраска комплекса устойчива в течение нескольких часов по истечении 15 час. было замечено небольшое увеличение оптической плотности). Многие элементы (Fe, Zr, U(VI), Bi, Sn, r (VI), V и W) оказывают сильное мешающее влияние на измерение окраски молибденового комплекса. Меньше помехи за счет Мп(И), Ti, Ni, Pb, Al и некоторых других элементов. При проведении полной методики лишь Sn, Bi и W следуют вместе с молибденом и мешают определению. Метод проведен на искусственных смесях. Стандартное отклонение для 32 определений составляет в среднем 1,6%. [c.407]

Абсолютное количество ЗЬ, которое может быть определено в оптимальных условиях, составляет 1—2 мкг 1658], а иногда и нескольких долей микрограмма. Однако точность определения малых количеств ЗЬ значительно снижается. При благоприятных условиях относительное стандартное отклонение составляет 0,002— 0,003. Рентгеноспектральный метод используют для определения ЗЬ в монолитных образцах, порошкообразных материалах и водных и органических растворах. [c.87]

Значения стандартных отклонений при анализе стали приведены в табл. 5.3. Указанные там данные собраны в результате многолетней и очень тщательной исследовательской работы. Все эти данные были получены на основании статистической оценки большого числа анализов, выполненных аналитиками на различных предприятиях в течение нескольких лет. Эти значения справедливы только для отмеченных концентраций и марок сплавов. Однако они дают определенные ориентировочные представления об ожидаемой случайной ошибке и при исследовании проб другого рода. [c.96]

В руководстве для сталелитейных заводов [5] указано стандартное отклонение потенциометрического определения хрома аа — О, 017% для концентраций около 3% Сг. При исследованиях получилось несколько более высокое значение а =-0,024% Сг прн / = 6 степенях свободы. Надо выяснить, не повысилась ли в самом деле случайная ошибка. По неравенству (7.3а) при х Р = О, 95 / = 6) = 12, 6 получается [c.119]

Если теоретические значения /г, для отдельных классов достаточно велики (/г > 5, см., однако, подход Кохрена [И]), то найденное выражение будет следовать хи-квадрат-распределению с / = т — к степенями свободы. При этом к представляет число параметров, необходимых для описания выборки. Для нормального (гауссова) распределения < = 3 (среднее х, стандартное отклонение и объем выборки п), для распределения Пуассона к — 2 (среднее х и объем выборки п). Требуемое для отдельных классов значение > Ь можно получить, объединяя несколько соседних классов. Если при проверке получается, [c.132]

ЭВМ менее чем за 2 мин выдает высоту тарелки практически для любого числа пятен на хроматограмме. Приближенное стандартное отклонение высоты тарелки для десяти проб, нанесенных на одну пластинку в виде линий, составляет менее 1,5%. Такое же определение, выполненное вручную, занимает несколько часов, а получаемое при этом стандартное отклонение превышает 10% измеряемых величин. [c.222]

За исключением Ь1С1, ошибки для значения/ определяются величиной стандартного отклонения нескольких измерений. ЫС1 был облучен только [c.6]

Ао,А1 - эмпирические коэффициенты, слабозависящие от природы веществ Отдельные характеристики методик определения физико-химических свойств многокомпонентных систем на основе ГЖС приведены в табл.4.5. Нами установлено, что каждому физико-химическому свойству соответствует несколько аналитических длин волн, на которых с удовлетворительной точностью выполняется соотношение (4,5). Стандартное отклонение в определении свойств не превышает 5-8 %, коэффициент корре.аяции при этом составляет 0,85-0,99. Из данных табл.4.5 видно, что ПКС выполним в очень сложных веществз5аПредло-жены экспрессные методы, позволяющие определять, по одной характеристике - коэффициентам поглощения, практически все трудно измеряемые обычным путем свойства. Например, молекулярную массу, вязкость, элементный состав, показатели термостойкости, температуру хрупкости, концентрацию парамагнитных центров, энергию активации вязкого течения, энергию когезии, температуру вспышки, вязкость, гюказатели реакционной способности и т. д. По сравнению с общепринятыми методами время определения свойств сокращается до 20-25 минут. [c.74]

Скедастические кривые. Абсолютное и относительное стандартное отклонение зависит от величины сигнала и концентрации определяемого элемента. Такие зависимости называются скеда-стическими кривыми, построение их несколько трудоемко. На [c.85]

В практике химического анализа часто возникает необходимость сравнить эффективность двух или более методик анализа с точки зрения их воспроизводимости. Не менее актуальна задача сравнения результатов анализа, полученных в разных лабораториях на разных приборах или разными аналитиками. Несомненный интерес представляет также задача оценки воспроизводимости результатов анализа на нескольких не сильно отличающихся друг от друга уровнях содержаний определяемого компонента или оценка стабильности в работе того или иного прибора на разных диапазонах. Как было показано в 8 этой главы, при условии равноточности серийных анализов, проводимых на нескольких уровнях содержаний для однотипных объектов, появляется возможность оценки значений генерализованной дисперсии и стандартного отклонения, близких к значениям генеральных параметров. [c.104]

Иными словалш, при совокупном воздействии нескольких факторов, ведущих к случайным отклонениям от средней величины, сулшируются не стандартные отклонения, а дисперсии. Однако мы еще отнюдь не доказали, что профиль хроматографической зоны действительно имеет форму распределения Гаусса. Доказательство такого предположения может быть получено, если удастся записать общее уравнение миграции зоны, учитывающее все физическпе факторы, влияющие на ее форму, решить его и показать, что это решение имеет приведенную выше структуру функции у — f (ж). Это действительно удается сделать, как будет показано в следующем параграфе. [c.25]

Опубликовано несколько программ для обработки данных ГПХ с помощью ЭВМ. Исходными являются данные самописца, полученные при анализе, константа а в уравнении Марка — Хоувинка — Сакурады и калибровочная кривая, ЭВМ выдает данные о пяти средних молекулярных весах, кривых дифференциального и интегрального МВР со стандартными отклонениями, а также об абсолютном МВР с коррекцией на приборное аксиальное размывание. [c.68]

В основе больпшнства инструментальных методов ангшиза лежит сравнение сигнала образца с сигналами одного нли нескольких образцов сравнения точно известного состава таким образом, необходимой частью методики является градуировка. В разд. 2.4 и гл. 12 подробно рассмотрены статистические аспекты обработки результатов измерений. Пока же мы лишь отметим, что показания измерительных тфиборов подвержены нежелательным, но неизбежным флуктуациям, называемым шумом. Уровень шума обычно характеризуют стандартным отклонением флуктуаций сигнала (см. разд. 2.4). Для улучшения качества результатов необходимо увеличение отношения сигнал/шум. Это можно обеспечить как на стадии измерения, так и на стадии обработки дглных. [c.61]

Окончательные значения координат атомов, полученные при помощи уточнения методом наименьших квадратов, позволяют рассчитать длины связей и углов, а также оценить стандартные отклонения, которые всегда следует гфиводить при обсуждении Структурных данных. В высококачественных результатах структурного анализа величины стандартных отклонений должны составлять 0,001-0,002 А для расстояний между тяжелыми атомами и 0,005 А или менее для связей С-С в органических соединениях. Существуют несколько критериев обеспечения точности (правильности) рентгеноструктурного анализа. [c.411]

На рис. 3-35 приведена хроматограмма пиперина — основного компонента перца (и экстрактов перца), придающего ему жгз чий вкус [52]. Пробу раствора пиперина в дихлорметане объемом 0,5 мкл быстро вводили при температуре термостата 100°С. Дополнительно охлаждали первые несколько сантиметров колонки.. После ввода пробы повышали температуру сразу до 250°С. Высококипящие компоненты пробы концентрировались на первых сантиметрах колонки, а растворитель испарялся. Движения потока в обратном направлении не присходит за счет совокзшного действия дополнительного охлаждения, малого объема пробы и большого диаметра капиллярной колонки. Относительное стандартное отклонение при шестикратном вводе стандартной смеси (рис. 3-35, а) и пробы (б) не превышает 1%. Эти результаты лучше, чем данные анализа методом ВЭЖХ. Представленные данные также свидетельств тот о пригодности как метода внутреннего стандарта, так и абсолютной калибровки при проведении количественного анализа. [c.55]

Наиболее интересным методом среди методов окислительно-восстановительного титрования плутония по достигнутой точно-сти и малому влиянию многих примесей является метод Вотербери и Метца [717], о котором несколько раньше упоминал Метц [547]. Метод основан на количественном окислении плутония до шестивалентного выпариванием с хлорной кислотой и восстановлении Ри(У1) до Ри(1У) малым избытком стандартного раствора двухвалентного железа, который затем оттитровывается прн помощи автотитратора раствором церия(IV). Для образцов высокочистого металла получено среднее содержание плутония 99,98% со стандартным отклонением 0,02% в 11 определениях. Для анализа брали 3—5 г раствора плутония с концентрацией около 60 мг г раствора. Найденное значение совпадало с содержанием плутония в металле, полученным путем определения примесей спектральным методом и высоковакуумной плавкой металла. [c.201]

В США были проведены исследования, в процессе которых несколько лабораторий должны были выполнить анализы трех степеней сложности. Полученные в разных лабораториях результаты затем сравнивались. На первом этапе изучения были разосланы растворы, содержащие полициклические ароматические соединения в концентрациях лорядка М кг/г, для их определения методом высокоэффективной жидкостной хроматографии. В этом экоперименте относительное стандартное отклонение по данным любой одной лаборатории и по данным межла-бораторного определения составило 2 и 11% соответственно. В аналогичном эксперименте по определению фенолов в воде для относительного стандартного отклонения межлабораторных результатов была получена величина более 20%. На третьем этапе межлабораторному сравнительному изучению были подвергнуты образцы, взятые из живой природы . Национальное бюро стандартов разослало гомогенаты ткани устрицы с просьбой определить в них содержание линдана и диэльдрина. Относительное стандартное отклонение результатов составило 200% (т. е. распределение результатов резко отличалось от нормального). В настоящее время не представляется возможным добиться абсолютной достоверности в анализе таких образцов, так как определяемое вещество часто экстрагируется не полностью и та как невозможно разложить матрицу в той мере, в какой это необходимо для полного выделения анализируемого вещества и в какой это легко достигается при анализе следовых количеств неорганических веществ [3]. В проводившемся позднее экоперименте изучению в восьми различных лабораториях были подвергнуты гомогенаты ткани двустворчатых моллюсков, содержащие следовые количества углеводородов. Результаты межлабораторных исследований соответствовали относительному стандартному отклонению 40% вследствие неоднородности образца, его неустойчивости при хранении свыше 9 месяцев и аналитических погрешностей [1691. В табл. 2.20 приведены краткие результаты других совместных работ. [c.69]

Кроме определения атмосферных газов в природных водах, к числу особо актуальных относятся также задачи определения газообразных углеводородов в электроизоляционных маслах и водорода в котловой воде. Газообразный водород появляется в воде мощных паровых котлов как один из конечных продуктов щелочной, углекислотной и пароводяной коррозии. Данные о его концентрации служат указанием на степень коррозии трубок котла и необходимость ремонтных работ для предотвращения аварий. Растворимость водорода в воде при 20 °С и атмосферном давлении составляет 16,3 мг/кг, так что необходимый предел обнаружения (примерно 0,1 мкг/кг) может быть достигнут при от-ношении объемов жидкой и газообразной фаз ]/ь/Уа порядка 15. В разработанном специально для таких анализов устройстве [121] 80 мл воздуха барботируют через 1,2 л воды мембранным микрокомпрессором по циркуляционной схеме. Равновесие устанавливается через 30—40 мин, после чего несколько миллилитров паровой фазы отбирают медицинским шприцем и вводят в хроматограф. В связи с проблемами коррозии паровых котлов необходимо контролировать также содержание растворенного в воде кислорода и других газов. Именно для этой цели была создана упомянутая выше установка для непрерывного стриппинга потоком гелия [119]. Сочетание такой установки с хроматографом, снабженным гелиевым ионизационным детектором, позволяет определять содержание растворенного водорода, кислорода, метана и окислов углерода на уровне десятых долей миллилитра в литре воды со стандартным отклонением около 4% (кроме СО и СО2). [c.164]

Отметим, что проведение теста Однородность дозирования в USP XXIII несколько отличается от ГФ XI и ВР 1993—в USP XXIII определяется дополнительно еще относительное стандартное отклонение, которое не должно превышать 6% для 10 таблеток или (если это не выполняется) 7.8% для 30 таблеток (USP XXIII, <905>, с. 1838). [c.433]

Иногда план Плаккетта — Бермана применяется для исследования влияния одних и тех же факторов на несколько откликов (например, на различные элементы). В этом случае можно объединить стандартные отклонения, полученные для различных п, фиктивных переменных. Благодаря увеличению числа степеней свободы повышается селективность проверки. [c.191]