Ветвь акустическая

При низких температурах h(a >kT) вклад оптических фононов пренебрежимо мал, что позволяет ограничиться в этом случае тремя ветвями акустических фононов. [c.13]

Как известно, спектр такой цепочки состоит из двух ветвей акустической О < V < > где ц — коэффициент квазиупругой [c.287]

При переходе от изолированной молекулы к кристаллу из-за трансляционной симметрии и под влиянием межмолекулярного взаимодействия в области основных колебаний молекулы возникают ветви акустических и оптических фононов, а в области обертонов и составных тонов — зоны многочастичных состояний и, если ангармонизм достаточно силен, также зоны состояний [c.421]

Обобщить эволюцию развития ГА-техники следует так основной принцип системы создание нестационарного потока жидкос ти — зародившись от сирен акустических газовых и пальцевых дезинтеграторов, в дальнейшем усиливается в направлении придания большей роли механическому воздействию, что привело к элиминации акустической компоненты и появлению нового подкласса коллоидных мельниц — роликовых РПА — тупиковая ветвь ГА-техники. Использование того же принципа, но с увеличением роли механического воздействия без ущерба акустической компоненте привело к созданию целого ряда конструкций с видоизмененными рабочими органами, что повлекло за собой появление новых функций аппарата, в том числе, усиление ГА-воздействия. От этого направления родился новый тип машин — осевые, который продолжил самостоятельное развитие. Направление развития конструкций, усиливающих кавитационную активность, представляет собой наиболее перспективное направление в ГА-технике. [c.45]

Рис. 46. Кривые дисперсии а — Nal 6 — алмаз. Буквами L, Т, О, А обозначены соответственно продольные, поперечные, оптические н акустические ветви

Дисперсионные кривые для многих твердых тел, фононный спектр которых содержит акустические и оптические ветви, были найдены экспериментальным методом, основанным на когерентном рассеянии нейтронов и рентгеновских лучей [16]. [c.113]

Для систем вентиляции и кондиционирования воздуха с разветвленной сетью воздуховодов акустический расчет следует делать только для ветви к ближайшему помещению, если допускаемые уровни шума одинаковы для всех помещений. Если они различны, то дополнительно рассчитывают ветвь воздуховодов к помещению с наименьшим допустимым уровнем шума. Акустический расчет для воздуховодов забора и выброса воздуха делают отдельно. [c.996]

Таким образом, теория Дебая рассматривает сложное движение центров масс связанных между собой N элементов решетки. Это сложное движение (колебания решетки) предполагается эквивалентным движению ЗЫ независимых одномерных гармонических осцилляторов. Координаты этих гармонических осцилляторов называются нормальными координатами, а их колебания называются нормальными колебаниями. Внутренняя энергия и теплоемкость твердого тела состоят из аддитивных вкладов отдельных нормальных колебаний. Для расчета теплоемкости (вывода формулы, описывающей зависимость теплоемкости от температуры) необходимо знать частотный спектр нормальных колебаний. Частотный спектр нормальных колебаний может быть рассчитан теоретически путем использования так называемого секулярного уравнения. В случае простой решетки решение секулярного уравнения содержит три частотных (акустических) ветви, которые соответствуют трем возможным независимым ориентациям вектора поляризации волн решетки, т. е. трем типам упругих волн, возбужденных в решетке (двум поперечным и одной продольной). Простота формулы Дебая и является следствием ряда упрощений, сделанных при ее выводе. [c.112]

Теория позволяет вычислить температурную зависнмость теплоемкости, если известна модель межатомных сил. В ряде простых случаев теоретические расчеты хорошо совпадали с результатами экспериментальных исследований. Однако расчет частотного спектра, знание которого позволяет вывести формулу для теплоемкости, оказывается очень трудной задачей. Для этого необходимо знать все силовые постоянные и потенциал взаимодействия между атомами. Однако и тогда решение секулярного уравнения оказывается достаточно сложным. Кроме того, в реальных твердых телах приходится иметь дело со сложными решетками. Если элементарная ячейка такой решетки содержит п структурных элементов, то к акустическим ветвям, получающимся при решении секулярного уравнения, добавляются 3 (п—1) оптических ветвей, которые при определенных условиях отделены друг от друга и от акустических ветвей энергетическими щелями. Все это значительно осложняет расчет спектра нормальных колебаний. [c.113]

Различие в положениях максимумов tg б и а Л объясняются в основном тем, что в ДР-спектрах наблюдаются не только процессы изменения числа связей, обнаруживаемые акустическими спектрами, но и процессы перераспределения связей [2]. Следует учитывать, что ДР-спектр изучен в более широком диапазоне частот. Правая ветвь максимума, наблюдаемого в АС, нуждается в уточнении. [c.155]

Здесь ба(к) — единичный а-й собственный вектор тензора J i (k), или вектор поляризации тыв (к) — собственное значение тензора J (k), которое, как известно из теории колебаний кристаллической решетки Бравэ, имеет смысл массы колеблющихся атомов, умноженной на квадрат частоты чис.тю з нумерует три акустические ветви колебаний к — волновой вектор. Подставляя (38.15) в (38.14), получим [c.328]

Рассматриваемая ситуация уже знакома из физики конденсированных сред. Например, фононный спектр в жидкости имеет оптическую (высокочастотную) и акустическую (низкочастотную) части. Аналогичная терминология также может быть использована для двух областей ядерного пионного спектра. В перспективе желательно развить подходы, дающие единое описание оптической и акустической ветвей. Характерные особенности связанной пион-ядерной многочастичной задачи могут быть проиллюстрированы уже на примере взаимодействия пионного поля с ядерным ферми-газом, которое мы сейчас и будем исследовать более детально. [c.170]

Фононы, длины волн которых много больше межатомных расстояний, представляют собой обычные упругие волны и называются поэтому акустическими. Решетка в этом случае колеблется в целом как сплошная среда. Соответственно трем независимым поляризациям упругих волн в твердом теле (одной продольной и двум поперечным) различают три ветви спектра акустических фононов, для каждой из которых характерен в общем случае свой закон дисперсии и = ф(со). [c.12]

При произвольных к вид закона дисперсии весьма сильно зависит от свойств силовых матриц. В простейших моделях обычно оказывается, что (к) < 2 (к). Тогда график зависимостей = = а (к) вдоль некоторого хорошего направления в обратной решетке схематически может быть представлен на рис. 28, где Ь — период обратной решетки в выбранном направлении. Низкочастотная ветвь закона дисперсии ( < описывает так называемые акустические колебания, а высокочастотная ( < < щ) — оптические колебания кристалла. Итак, сложная кристаллическая решетка, помимо акустических колебаний (Л), обладает также оптическими колебаниями (О), [c.79]

При условии 1 (к) < 2 (к) для фиксированного направления к спектр частот оптических колебаний оказывается отделенным конечной щелью от спектра частот акустических колебаний. Однако вполне возможна ситуация, когда для некоторых к выполняется условие 1 (к) > 2 (к). Тогда в к-пространстве имеются точки вырождения, где совпадают частоты акустических и оптических колебаний и происходит касание или пересечение двух ветвей. На рис, 28 изображена простейшая схема закона дисперсии сложной решетки, где нет указанных пересечений или касаний. [c.79]

Рио, 28. Схема акустической и оптической ветвей закона дисперсии. [c.80]

Следовательно, в сложной кристаллической решетке всегда имеются три акустические ветви колебаний. Длинноволновые колебания для этих ветвей совпадают с обычными звуковыми колебаниями кристалла. [c.84]

В результате пересечения в точке к = происходит скачкообразное изменение поляризаций колебаний двух ветвей. Действительно, из рассмотрения (3.7) при 5 (к) =0 вытекает, что закон дисперсии /лш = (к) относится к чисто трансляционным колебаниям (ф = 0), а закон дисперсии 1щ — А , (к) — к ориентационным колебаниям (ц = 0). Скачкообразная смена поляризаций колебаний и появление изломов на графиках законов дисперсии акустических и оптических колебаний является следствием полного пренебрежения взаимодействием трансляционных и либрационных колебаний при (0) > та (0). Учет даже малой величины В в (3.36) полностью снимает оба недоразумения, так как точка пере-. сечения исчезает, графики в окрестности к = к раздвигаются, законы дисперсии приобретают регулярный вид (рис. 31, б), а поляризации трансформируются непрерывно. [c.89]

Для иллюстрации истинных законов дисперсии сильно анизотропных кристаллов на рис. 37 приведены графики рассчитанных и экспериментально подтвержденных зависимостей со = (к) для графита. Поскольку графиту присуща сложная кристаллическая решетка, то на рис. 37 представлены не только акустические (А), но и оптические (О) ветви колебаний. [c.106]

Продольные колебаниям а — оптическая ветвь, Oi = ЗОг б — акустическая ветвь, tti = ЗОг в — оптическая ветвь, слабая связь, Oj < ai г — акустическая ветвь, слабая связь, ао— Поперечные колебания д — оптическая [c.157]

До сих пор мы рассматривали только продольные колебания, но если ввести для цепи деформационные силовые константы и предположить, что возможны перпендикулярные движения, то получим, что для каждой точечной массы цепи существуют три степени свободы (одна, связанная с продольным, а две другие — с поперечными колебаниями). Ньютоновские уравнения движения в направлениях у п г (перпендикулярных оси цепи) имеют более сложный характер, чем уравнения (16), но вид решения для частот снова указывает на существование оптической и акустической ветвей. Обе ветви являются дважды вырожденными, так как деформационные силовые константы в направлениях г/ и г предполагаются одинаковыми. [c.158]

На рис. 42 показаны акустическая (знак минус) и оптическая (знак плюс) ветви. [c.159]

Теплоемкость одноатомных, близких к изотропным кристаллов весьма хорошо описывается формулой Дебая, хотя наблюдаются и некоторые расхождения. Теорию успешно применяют также к простым ионным кристаллам типа щелочногалогенид-ных. При этом в случае близких масс разноименных ионов колебательный спектр можно приближенно описать как де-баевский с одной характеристической температурой. При значительных различиях в массах ионов спектральная функция имеет две ветви, акустическую и оптическую, разделенные зоной разрыва. Акустическую ветвь можно аппроксимировать де- [c.188]

Общие положения. Акустическая, вибрационная и виброакустическая диагностики настолько тесно связаны между собой как по способам математического описания, так и по аппаратурным решениям, что часто трудно точно классифицировать тот или иной метод. Например, вибрационная диагностика, основанная на регистрации и анализе колебаний (вибраций) контролируемого объекта, может быть осуществлена с помощью акустической аппаратуры, использующей в качестве преобразователей информации обычные микрофоны. Вместе с тем, акустико-эмиссионная диагностика является ветвью акустической диагностики, основанной на регистрации микроультразвуковых сигналов. В данном разделе рассматривается диагностика, основанная на регистрации вибраций в процессе эксплуатации объекта. [c.190]

Первое экспериментальное подтверждение предсказания И. Я. Померанчука о том, что изотопы могут значительно влиять на теплопроводность, было получено Т. Джеболом и Дж. Халлом в 1958 г. [172]. Они нашли, что теплопроводность обогащённого до 95,8% кристалла германия в максимуме примерно в 3 раза больше, чем германия с природным изотопическим составом. Это увеличение теплопроводности качественно согласуется с теорией [149], хотя оказалось значительно меньше ожидавшегося 15-кратного увеличения, рассчитанного исходя из 15-кратного уменьшения параметра изотопического беспорядка. В работе [172] высказано предположение, что расхождение теории и эксперимента вызвано наличием в Ge ветви акустических фононов с сильной дисперсией, особенно вдоль кристаллографических направлений [001] и [111]. Для этой ветви фононные моды вблизи границы зоны Бриллюэна имеют низкую энергию, и трёхфононные процессы рассеяния без сохранения квазиимпульса остаются важным каналом теплового сопротивления до температур ниже, чем 0о/Ю 40 К (для Ge 0d = 375 К). Позже Дж. Каллауэй [173] получил хорошее согласие между своей моделью теплопроводности и экспериментальными данными работы [172] за исключением области температур вблизи максимума теплопроводности. Указанная выше особенность фононного спектра германия приводит к тому, что уже на достаточно низких частотах плотность фононных состояний отклоняется вверх от квадратичной дебаевской зависимости. В силу этого частотная зависимость скорости изотопического рассеяния [c.83]

Маклаклан считает, что координирование роста шести лучей можно объяснить существованием термических и акустических стоячих волн в кристалле. По мере того как снежинка растет путем наслаивания молекул воды на первоначальный зародыш кристаллизации, она совершает тепловые колебания в температурном интервале 250-273 К. Движущиеся молекулы воды ударяют по зародышу, и некоторые отскакивают от него, а те, которые остаются, способствуют его росту. Разветвление происходит в местах с высокой концентрацией молекул воды. Если изначальный зародыш льда имеет гексагональную форму, показанную на рис, 2-38, <з, и условия благоприятствуют росту дендри-тов, го шесть угловых позиций будут получать больше молекул воды и будут выделять больше скрытой теплоты кристаллизации, чем остальные участки. Развитие дендрита, вытекающее из подобных условий, показано на рис. 2-38,6. Следующая стадия развития снежинки-это образование нового набора дендритных ветвей (или лучей), которые определяются характером колебаний вдоль иглообразных лучей снежинки. Считается, что длинные иглы, показанные на рис. 2-38, й, состоят из совокупности молекул, которые соответствуют структуре льда. Молекулы совершают колебания, и распределение энергии между колебательными модами находится под влиянием граничных условий. Когда одна из игл становится сильно перегруженной в некотором месте, в ней индуцируются продольные колебания, В узловых точках таких колебаний будут выбрасываться дендритные ветви, которые оказываются равноудаленными, как показано на рис. 2-38,г е. Как же стоячие волны в одной из ветвей взаимодействуют с себе подобными в других Такое взаимодействие осуществляется через центральную часть снежинки, в которой сходятся все лучи и через которую проходит ось симметрии. Это место сочленения ретранслирует все частоты колебаний, индуцируя те же самые узлы во всех лучах. Таким образом, Маклаклан утверждает, что дендритное развитие идет идентично во всех ветвях и оно не зависит от какой-либо выбранной ветви, для которой произошло изменение условии. [c.45]

Истинная же, но вполне преодолимая, на что указывают-даже сравнительно немногочисленные эксперименты с суперрешетками, трудность при их описании сводится не к уже затронутой задаче об нх возникновении нз полного беспорядка, а к трудности теоретического и тем более экспериментального изолирования собственных свойств суперрешетки. Как легко оценить по формуле (П. 5), собственная частота для акустической ветви должна соответствовать границе между ультра- и-гиперзвуковым диапазоном. Кроме того, минимальные линейные размеры структонов (в направлении идеализированной [c.82]

Конечно, слово полностью требует уточнений. Совсем забывать о реальном существовании этой не принимаемой во внимание внутренней структуры нельзя, ибо ее конкретный характер может определять межмолекулярные взаимодействия и внутреннее поле кристалла и, соответственно, оптические и акустические ветви его колебательных спектров. Далее, надо всегда помнить, что ликвидация кристаллического порядка возможна не только в результате фазового перехода первого рода — плавления, но и вследствие разрушения структонов или их структурных превращений при химических реакциях. Но подобные ситуации, как правило, выходят за рамки нормаль- ной теории фазовых переходов, и мы ими в дальнейшем — за исключением особых ситуаций, возникающих в случае ковалентных кристаллов,— пренебрегаем. [c.90]

Шестая группа - это системы мониторинга утечки. Системы мониторинга необходимы дая предварительного обнаружения утечки, т.е. для отыскания дефектной ветви фубопровода в сложной разветвленной системе. Эти приборы состоят из автономных датчиков - регистраторов, одного считывающего усфойства, служащего также для перезаписи информации с датчиков на компьютер, и дискеты с профаммным обеспечением. Системы работают следующим образом. Автономные датчики устанавливаются на ветвях фубопровода, в которых предполагается утечка, и в течение 2. .. 3 часов (в основном в ночное время, когда внешние шумы минимальны) регисфируют амплитуду акустического шума (в определенной полосе частотного спектра), возникающего на водопроводной фубе. После окончания записи в течение суток с датчиков снимают информацию и переписывают в компьютер. [c.557]

Хечт и Стокмайер [12] рассмотрели уравнения движения полимерного кристалла с учетом приведенных выше силовых постоянных. Они получили приближенное решение секулярного уравнения для простой решетки и показали, что этому уравнению соответствуют три акустические ветви, из которых две ветви совпадают (вырождаются). Вырожденные ветви характеризуют собственные колебания, при которых звенья цепи смещаются перпендикулярно направлению цепи (деформационные колебания). Третья акустическая ветвь определяет собственные колебания, при которых смещение [c.124]

Механизм теилоироводности в диэлектрическом кристалле заключается в том, что длинноволновые фононы, энергия которых недостаточна для возникновения процессов переброса, в результате столкновений (нормальные ироцессы) создают неравновесные (возбужденные) фононы с большей энергией. Столкновения таких фононов происходят в соответствии с выражением (4.75) с изменением квазиимиульса взаимодействующих фононов ( 7-ироцессы). Процессы переброса приводят к появлению конечного значения коэффициента теплопроводности и отличного от нуля теплового сопротивления диэлектрических кристаллов. Процессы переброса в основном и определяют характер температурной зависимости коэффициента теплопроводности. При очень низких температурах (Г—>-0 К) процессы переброса вымораживаются , так как энергия неравновесных фононов уже оказывается недостаточной для осуществления этих процессов. При повышении температуры вначале процессы переброса размораживаются для тех ветвей спектра, которые раньше выходят на границу зоны Бриллюэна. Поэтому для поперечных акустических мод процессы переброса могут возникать при более низких температурах [22], чем для продольных. Это приводит к увеличению коэффициента а в выражении для коэф- [c.144]

Нейтронные спектры для воды и льда [33, 55, 56] (рис. 8 и 9) в основном напоминают обсуждавшиеся РФР, полученные методом дифракции рентгеновских лучей. Спектры льда и кристаллогидрата 502 (рис. 8) имеют интенсивные максимумы с почти одинаковыми частотой и формой, которые при дейтерир >вании сдвигаются так же, как и максимумы крутильных колебаний. Очевидное подобие последних максимумов в спектрах льда и кристаллогидрата прежде всего отражает почти полную идентичность ближнего порядка и О-О-расстояний между ближайшими соседями в этих двух твердых телах. Однако при переходе от льда к кристаллогидрату низкочастотные максимумы (приписываемые оптическим и акустическим ветвя л в спектрах гексагонального льда) изменяются, что обусловлено, различием дальнего порядка в этих телах [56]. Выше температуры плавления льда наблюдаются следующие изменения спектра [c.247]

Три из 62 ветвей соответствуют трансляционным колебаниям системы в целом здесь частота равна нулю при я = 0 (акустические ветви). Остальные ветви (оптические) в общем случае отвечают смешанным колебаниям, однако если молекула в кристалле занимает центросимметричную позицию, то при д = 0 трансляционные и либрационные движения разделяются полностью. Например, для нафталина (пространственная группа Р211с, 2 = 2) при q = 0 имеется девять ненулевых частот, из которых три соответствуют трансляционным колебаниям, а шесть — либрационным. [c.162]

Пример реального спектра колебаний кристалла с двумя атомами в элементарной ячейке представлен на рис. 30, где приведены, дисперсионные кривые для алмаза при двух направлениях волнового вектора. На графиках отмечены акустические ветви 1А продольная акустическая и ГЛ — поперечная акустическая) и оптические ветви ЬО — продольная оптическая и ТО — попереченая оптическая). Поскольку оба выделенных направления вектора к являются весьма симметричными направлениями в обратной решетке, то все поперечные моды оказываются дважды вырожденными. [c.85]

Эти волны можно было бы наблюдать либо современными акустическими методами, либо с помощью бриллюэновского рассеяния света. В настоящее время эксперименты ведутся в обоих ваправлениях. Предварительные данные [40, 41] показывают, что коэффициент сжимаемости Лц в уравнении (7.42) значительно больше двух других коэффициентов и С,,. В этом пределе колебания 6 и системы слоев становятся почти не связанными. Одна акустическая ветвь связана с флуктуациями плотности, а ее скорость [c.362]

Как мы видели в разд. 7.2, в смектической фазе А ну/кно ожидать существования двух акустических ветвей. Это снова указывает на подобие смектика А и сверхтекучей жидкости, такой, как гелий, где имеются первый и второй звуки. Приближаясь к Tan и все время предполагая, что имеет место переход второго рода, можно ожидать, что скорость второго звука с будет падать. Другое чрезвычайно интересное динамическое свойство — это коэффициент просачивания Хельфриха, описывающий протекание сквозь слои. Яспо, что просачивание увеличивается, когда а уменьшается. [c.387]

Двойные составные полосы с частотой сО] г также вызывают уширение полосы поглощения основного колебания, если 1 принадлежит акустической, а а — оптической ветви. Начальное состояние при таком переходе — основное состояние системы и поэтому является полносим- [c.104]

Для двухатомной одномерной цепи распределение частот можно описать следующим образом. Их можно отнести к шести частотным ветвям, каждая из которых состоит из N колебаний. Три из этих ветвей являются акустическими ветвями, а три другие — оптическими. В действительности ветвей лишь четыре, так как ветви, соответствующие поперечным колебаниям, дважды вырож-, дены. На рис. 42 показаны частотные ветви для цепи со свободными концами, состоящей из восьми двухатомных [c.159]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология