Аналитическое и графическое выражение процессов

Точность графического расчета процесса по фазовой диаграмме с использованием правила рычага зависит от размера чертежа. Во многих случаях для технологических целей она достаточна. В других случаях диаграмма служит для выбора рационального пути и условий осуществления процесса, а его количественный расчет производят аналитически, составляя уравнения материального баланса по каждому компоненту и для системы в целом и решая полученную совокупность уравнений. Иногда при этом необходимо составить и уравнения, выражающие соотношение компонентов в кристаллизующихся или растворяющихся твердых фазах (кристаллогидратах, двойных солях и др.). Расчет упрощается, если при изменении состояния системы количество одного из ее компонентов в растворе (воды или соли) остается неизменным. Тогда, обозначив содержание в растворе неизменного- ) компонента == А кг, содержание компонента, количество которого меняется, В и Вк кг (где индексы н и чк обозначают начальное и конечное состояние системы), а их 1 онцентрации в конечном растворе соответственно Ок и к. можно составить пропорцию, приравняв отношения a, /bff = Из этой пропорции находим и количество компонента, удалившегося из раствора или поступившего я него (Вц — В ) кг. Подобные расчеты можно выполнять для систем с любым числом компонентов и ири выражении концентраций и масс в любых единицах. [c.139]

Рис. 10.2. Графическое выражение аналитических моделей итога I, Ат (1), скорости Г, Ат (2) и ускорения Г, Ат" 3) процесса коррозии.

АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ГРАФИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ПРОЦЕССОВ [c.25]

Интеграл правой части последнего уравнения можно найти, если известно аналитическое или графическое выражение функции AP = f x). Представим себе два эквивалентных процесса [c.29]

Уравнения [2.9.4] и [2.9.5] при графическом выражении их в координатах Х— Т или у— Т дают кривые температур равновесия и оптимальных скоростей эндотермических процессов при разных степенях превращения. На фиг. 66 и 67 показаны эти зависимости для синтеза аммиака и окисления ЗОа. Характер приведенных здесь кривых может быть определен аналитически без указанных графике Степень превращения /У у-— [c.241]

Для теоретического анализа ММР, выяснения связи механизма полимеризации с ММР получаемых полимеров, установления зависимости свойств полимерных материалов от молекулярной массы удобно пользоваться аналитическими, а не графическими выражениями функций ММР. В этом легко убедиться, если попробовать сравнить друг с другом графики кривых распределения нескольких образцов полимеров. Правда, для этой цели можно воспользоваться средними молекулярными массами и их отношениями, однако эти критерии недостаточно строго выражают свойства кривых раапределения. Кроме того, при расчетах ММР, получаемых по тому или иному кинетическому механизму полимеризации, решения получаются в аналитическом виде. Наконец, из функций можно получить средние характеристики молекулярной массы, не прибегая к специальным измерениям, а также извлечь информацию о механизме процесса образования полимера. [c.132]

Н. Н. Боголюбова [15] вводятся приведенные функции распределения (см. ниже), для которых получается цепочка зацепляющихся уравнений, которая затем решается с помощью некоторых приближенных методов. Другой подход используется Пригожиным и его сотрудниками в некотором смысле он противоположен подходу Боголюбова. Вначале формально решается уравнение Лиувилля для pJv(i), а затем из найденного решения путем интегрирования получают выражения для приведенных функций распределения. Преимущество этого метода состоит в том, что здесь имеют дело с единственным линейным уравнением относительно рлг, для решения которого можно использовать метод решения уравнения Лиувилля в представлении взаимодействия [14] или так называемый метод резольвенты [19]. Для этого используется специально разработанная графическая техника. Процесс приведения (т. е. интегрирование по координатам и импульсам ряда частиц) существенно упрощается графической техникой. Поскольку уравнение Лиувилля для системы N взаимодействующих частиц нельзя решить аналитически, его разбивают на две части, для одной из которых удается получить точное решение. Решение полного уравнения представимо в виде бесконечного ряда, каждый член которого может быть вычислен. Сходимость этого ряда не доказывается. Такая программа последовательно проводится в [14, 19]. [c.116]

Изложенная выше диаграммная техника, позволяющая простым образом избегать решения утомительных задач перечисления деревьев, после незначительной ее модификации может быть использована в качестве альтернативного варианта вывода формулы общего ветвящегося процесса (III.50), (III.51). Поскольку эти формулы, согласно (III.46), (III.47),получаются перенормировкой уравнений (IV.11), (IV.10) для производных ПФ W, то им будут отвечать одни и те же наборы диаграмм. При этом лишь изменится соответствие между графическими элементами последних и их аналитическими выражениями. Вместо правил такого соответствия, изображенных на рис. IV.2, для диаграммной техники ветвящихся процессов (III.50), (III.51) следует применять правила (рис. IV.6). Они служат естественным обобщением простейшего варианта диаграммной техники (см. рис. IV.1), соответствующей традиционному ветвящемуся процессу (IV.1). [c.253]

Зависимость (5.2.6) графически иллюстрируется фиг. 99. Аналогичным образом могут быть составлены уравнения для любых других процессов, описываемых аналитическими выражениями. Так, например, для мономолекулярных каталитических реакций, подчиняющихся уравнениям (2.1.59), (2.1.60) и (2.1.61), исходя из уравнений (2.3.15), (2.2.51) и (5.1.2), получаем [c.316]

Аналитические выражения, которые были приведены выще для случаев, когда катодный процесс контролируется реакцией ионизации кислорода, скоростью диффузии или перенапряжением водорода, могут быть интерпретированы графически в виде отдельных поляризационных кривых, как это и показано на рис. 24. [c.49]

В тех случаях, когда коэфициент / не равен нулю, уравнения системы (31) должны быть дополнены сообразно зависимости (16) уточненная система уравнений не решается аналитически, и кинетические зависимости могут выражаться только графически (фиг. 3). Четко выраженный максимум выхода тяжелого масла на последней и сравнение с фиг. 2 подтверждают приведенное ранее определение жидкофазной гидрогенизации угольной пасты как параллельно-последовательного процесса. [c.114]

Выражения (28) и (31) и их графическое представление в р—V-и Т—5-диаграммах, показывают, что количества работы и теплоты зависят от характера процесса. Вне процесса понятия работы и теплоты не имеют смысла, так как обозначают не запас энергии, а лишь количества энергии, передаваемой в ходе процесса. Физически характер процесса зависит от соотношения между количествами работы и теплоты, которыми система обменивается с окружающей средой, изменяя свое состояние. Аналитически различие в характере процессов выражается различием между уравнениями процессов. Графически это выражается в том, что разные процессы изображаются различными кривыми в диаграммах состояния. Различие в характере процессов приводит к тому, что при одинаковых начальных и конечных состояниях, но при разных процессах перехода между этими состояниями, система обменивается с окружающей средой различными количествами работы и теплоты. То же относится и к количеству химического воздействия. [c.29]

При исследовании систем, состоящих из двух или большего числа химических индивидов, главную роль играет зависимость свойств системы от состава. Измеряется то или иное свойство для смесей или растворов различного состава, по возможности от О до 100каждого из исходных индивидов, и строится диаграмма состав—свойство или эта зависимость дается аналитически. Несмотря на то, что последний способ представления результатов является более высокой ступенью в обработке результатов измерения, в физико-химическом анализе пока используется преимущественно графический метод. Геометрический образ — диаграмма — отражает, какие процессы прошли в системе образовались ли механические смеси, твердые или жидкие растворы, возникли ли новые соединения и т. д. По диаграмме также определяются границы существования различных фаз в системе. Анализ диаграммы позволяет выявить не столь резко выраженные процессы и отметить слабые межчастичные взаимодействия, которые не приводят к образованию новых соединений или распаду имеющихся. [c.7]

Одной из основных характеристик процесса компактирования является зависимость плотности изделия от давления. В случае прессования порощка в замкнутой матрице эта зависимость получила название кривая прессования. Зависимость между плотностью материала и давлением прессования может быть выражена графически и аналитически. Математическое выражение зависимости давления прессования от плотно-стьи материала получила название уравнение прессования. [c.239]

Кинетическая кривая - изменение концентрации реагента или продукта, или связанного с ними свойства системы во времени в результате протекания химического процесса. Эта зависимость концентрации вещества от времени протекания реакции может быть выражена в графической, табличной или аналитической форме. В последнем случае аналитическое выражение кинетической кривой вещества с(/) называется (математическим) уравнением кинетической кривой. Это уравнение может иметь форму с = F i), например с = соехр(-ЛО> или Дс) = kt, например с" = 2kt, или F ) =/(/), например [c.32]