Функции для решения ДУ различного вида

Метод молекулярных орбиталей. Для приближенного представления вида функции основного состояния системы электронов молекулы существуют два метода, основанные на теории валентных связей (ВС) или на теории молекулярных орбиталей (МО). Эти две теории подходят к построению исходной волновой функции совершенно различными путями, а потому отражают разные представления об основном строении молекулы. В методе ВС принимается, что молекула построена из атомов, которые в некоторой степени сохранили свою индивидуальность, несмотря на то, что они участвуют в образовании химической связи. Метод ВС был разработан раньше метода МО. Он дает более наглядное представление о строении молекулы и поэтому его чаще применяют для качественного решения некоторых вопросов. В частности, метод ВС достаточно просто трактует геометрию молекулы. [c.23]

В табл. 1 дана характеристика областей применения различных методов оптимизации, при этом за основу положена сравнительная оценка эффективности использования каждого метода для решения различных типов оптимальных задач. Классификация задач проведена по следующим признакам 1) вид математического описания процесса 2) тип ограничений на переменные процесса и 3) число переменных. Предполагается, что решение оптимальной задачи для процессов, описываемых системами конечных уравнений, определяется как конечный набор значений управляющих воздействий (статическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами), а для процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, управляющие воздействия характеризуются функциями времени (динамическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами) или пространственных переменных (статическая оптимизация процессов с распределенными параметрами). [c.34]

Рассмотрим различные методы решения задачи оптимизации для функций цели различного вида. [c.64]

Физическое значение множественности решений мо- о жет быть лучше понято при рассмотрении численного примера. Возьмем единичный куб из материала, для которого величина О в соотношениях (13.1) и (13.2) имеет численное значение, равное единице, и приложим к соответствующим парам противоположных граней нормальные растягивающие силы /1, /2 и /з, которые соответственно равны 4,0 5,0 и 6,0. Для этих значений величин параболическая зависимость (13.2) имеет вид, представленный на фиг. 109, на которой р нанесено как функция от А. Должно быть удовлетворено также условие несжимаемости (А1 2X3= 1). Чтобы решить задачу графически, необходимо только найти такую величину р, чтобы произведение трех А равнялось единице. Задача интересна тем, что линия р = Р1 пересекает каждую параболу в двух точках. Следовательно, возможно получить решения различных видов, соответствующие различным комбинациям [c.221]

Решение проблемы усложняется вследствие многообразия объектов расчета (множества типов теплообменников), разнообразия требований к целевой функции (различного вида расчетов), а также недостаточного уровня систематизации и формализации расчетов в целом и их элементов. Сказанное иллюстрируется современной практикой расчета теплопередачи — одного из главных элементов расчета теплообменников. [c.8]

На рис. 1.28 представлена классификация эффективных планов эксперимента для решения различных задач. В этом случае предполагается, что задан вид искомой функции (или задан класс функций). Тогда, когда вид функции не задан в явном виде, модель ищется в виде алгоритма. При этом используют методы адаптации, обучения, самоорганизации. Как правило, для применения этих методов требуются микропроцессоры или УВМ. [c.32]

Пусть решение х исходной задачи существует. Введем пространство Z (= " + ), содержащее значения функций f (д ), ф1 М. фр (л ), Ц>р+1 х),. .., Ф , (л )), которое будем рассматривать как прямое произведение пространства значений функции [ (х) и пространства Ч (= + ) значений функций фь = 1,. ... .., т, определяющих ограничения (IV, 3), (IV, 5). Пространство 2 использовалось для решения различных экстремальных задач [74, 75]. Элементы 2 2 имеют вид г = (/, ф), где f — число, а ф Обозначим через 0 = (О, Очг) нулевой элемент пространства Е, а через ё = (I, О-р) — единичный вектор в направлении оси О/. Введем множество [c.107]

Одним из центральных вопросов при формализации качественной информации является задание функций степеней принадлежности в нечетких подмножествах, которые отражают различного вида неопределенности, задаваемые словесно. При нахождении функций степеней принадлежности весьма важно, чтобы такая формализация терминов не зависела от семантики конкретных фактов и событий. Важность этапа формализации качественной информации определяется тем, что от корректности его выполнения в конечном итоге зависит степень достоверности результата решения задачи с использованием качественной информации. [c.64]

На качественном этапе системного анализа при решении научных и инженерно-технических задач, направленных на совершенствование, проектирование и управление процессов химической технологии, требуется учитывать различного вида неопределенности. Довольно часто неопределенности обусловлены уровнем знаний (в рамках решаемой задачи) об изучаемой технологической системе. Выделяют общий уровень знаний и знания одного или группы специалистов. Неопределенности могут возникать и но другим причинам. К ним относятся большие погрешности измерений, что рассмотрено при решении задачи но оценке запасов газа в месторождении. Использование качественной информации при экстраполяции функции тепловых потоков в стекловаренной печи обусловлено отсутствием количественных экспериментальных данных в недоступной для измерений области. В процессах получения полиэтилена методом высокого давления и ректификации из-за сложности описания взаимосвязей между параметрами применен подход нечетких множеств. Привлечение качественной информации при синтезе нечетких регуляторов определяется желанием использовать неформализованные знания и опыт оператора. Неопределенности могут являться причиной нечеткости задания целей иссле- [c.352]

Решение представляется в виде передаточных функций по различным каналам. [c.235]

Функции для решения ДУ различного вида [c.97]

Так как функции распределения полимерных цепей по длине цепи имеют различный вид в зависимости от типа реакции обрыва, то это различие также может быть использовано для решения вопроса о механизме обрыва. Так, для нефракционированного полимера и отдельных фракций этого полимера можно определить отношение констант К Кр уравнения Хаувинка и сравнить их с теоретическими значениями (см. стр. 27) [c.99]

Сущность метода статистической регуляризации состоит в том, что априорная информация об искомой функции вносится в виде того или иного распределения вероятностей, т. е. решение системы уравнений (2.34) ищется в том или ином статистическом ансамбле. Это приводит к замене точного решения системы уравнений на некоторое приближенное регуляризованное решение. Априорный ансамбль возможных решений может быть охарактеризован по-разному. В соответствии с этим существуют различные варианты метода статистической регуляризации. Если имеется некоторая конкретная априорная информация, то решение может определяться в ансамбле, заданном конечной выборкой или корреляционной матрицей. В том случае, когда подробной информации о решении нет я известно только то, что /(р) более или менее гладкая функция, решение можно рассматривать в ансамбле гладких функций с некоторым параметром гладкости а. Этот ансамбль характеризуется плотностью вероятности (априорной) [58] [c.36]

Для вычисления интеграла в знаменателе выражения (2-7) следует определить в явном виде функции / (ф) и 02 (ф, 0), т. е. решить систему уравнений (1-1) без источников. Не рассматривая методы решения системы (1-1) для конкретных видов струйных течений (см., например, [1, 26, 34]), обратимся непосредственно к обсуждению особенностей развития газовых пламен различных видов. Заметим, что при определении зависимости длины факела от основных параметров численное значение [c.26]

Приведенная усеченная система позволяет находить решения до третьего приближения при различных видах входных функций теплового воздействия на цилиндр ф(Ро), яА о). [c.56]

Вычислениям 17 отвечает функция /(Re. Рг) вида Ре Рг Функция X(Re, Рг) определяется из решения задачи о конвективной диффузии (чисто диффузионного режима). Параметр X является определяющим безразмерным критерием, поскольку он построен из величин, задаваемых по произволу — к, /, О и функции от Ре и Рг. Значение X может быть различным на разных точках поверхности. [c.117]

Устройство аналоговой машины. Аналоговая машина представляет собой набор блоков усилителей, сопротивлений, емкостей и других устройств, включаемых различно в цепь и тем самым изменяющих напряжение. Комбинируя включение блоков машины, можно набрать уравнение на машине и получить его решение в виде функции выходного напряжения от входного в заданном масштабе времени. При этом соблюдаются определенные соотношения между исходными переменными уравнения и машинными переменными (напряжением). Эти соотношения находят выра>кение в масштабах представления переменных. Действия над машинными переменными производятся одновременно и непрерывно во всех блоках машины. [c.48]

Формула (1У.2) позволяет решить поставленную задачу в общем виде. Практический интерес представляет придание полученному решению конкретного вида, что требует выбора закона изменения температуры во времени и аналитического представления функции (Т). В литературе рассматривались возможности использования различных задаваемых режимов изменения температуры Т 1 ). Наибольший интерес представляет нагревание образца по линейному закону [c.146]

Здесь и и — постоянные, которые можно выбрать различными для разных функций 0 . Функции (О, ф) — сферические гармоники (3.6), являющиеся, как видно из гл. 9, собственными функциями операторов орбитального момента импульса значки I и т характеризуют соответствующие собственные значения. Гамильтониан коммутирует с операторами момента импульса (спиновые слагаемые не включены в гамильтониан), поэтому интегралы от гамильтониана, вычисленные для функций с различными значениями момента импульса, обращаются в нуль. Таким образом, интегралы типа (6.71) равны нулю, если 01 и 2 имеют различные квантовые числа / и т. Отсюда следует, что вековой определитель можно разбить на блоки, стоящие на главной диагонали, такие, что каждый из них содержит функции, с одинаковыми квантовыми числами 1жт, недиагональные члены, связывающие блоки с разными I или т, равны нулю. Вековой определитель можно тогда записать в виде произведения определителей более низкого порядка, каждый из которых характеризуется числами / и т, а волновые функции, получающиеся при решении соответствующих уравнений, также характеризуются этими квантовыми числами. Таким образом, именно потому, что операторы момента импульса коммутируют с гамильтонианом, атомные орбитали можно записать в форме (4.3), где сферическая гармоника выделена в виде множителя. [c.111]

Возможность применения концепции распределения времен релаксации ограничивается рядом некоторых соображений, которые приводятся ниже. Во-первых, вопрос о том, можно или нельзя любой данный материал охарактеризовать таким образом, является вопросом, который должен быть решен, исходя из физических, а не из чисто математических оснований, т. е. или на основе эксперимента, или на основе знания структуры вещества. Во-вторых, функция распределения, если она существует, может быть различной для различных видов деформации, т. е. для деформаций растяжения и сдвига. В-третьих, она подразумевает, что никакие структурные изменения, такие как кристал- [c.212]

Основанный на Л-функциях структурный метод решения краевых задач может служить основой для разработки подсистем автоматизированного поиска рационального варианта численного решения задачи. Примером соответствующей системы программирования является генератор программ (ГП) Поле-1 [39—42]. В состав ГП, кроме транслятора с библиотекой систем программирования, входит магнитная лента Архив — Поле-1 , на которой хранятся программные модули и управляющие программы, обслуживающие ГП Поле-1 . Принципы построения ГП Поле-1 позволяют ставить задания генератору как в виде приказа решать конкретную краевую задачу, так и в виде ряда предписаний, позволяющих сформировать новый алгоритм решения. В Архиве записаны отлаженные блоки различных алгоритмов и методов решения, а также различные вспомогательные программы, предусматривающие модификации этих методов (методы интегрирования, полиномы, i -oпepaции, программы линейной алгебры и т. п.). ГП Поле-1 реализует быструю и удобную смену структуры решения (10). Выбор неопределенной компоненты в структуре может быть определен одним из вариационных методов, сеточным, разностноаналитическим и т. д. ГП Поле-1 располагает аналитическими методами Ритца и Бубнова — Галеркина и допускает возможность просчета одной и той же задачи разными методами. При этом каждая из неопределенных функций представляется в виде [c.14]

По природе сигналы и другие раздражители, поступающие к человеку от машины, среды, могут быть естественными (движение и видимое изменение состояния тел, звук, свет, стук, тепло, напряжение мышц, боль, тактильное прикосновение и др.) и искусственными (показания контрольно-измерительных приборов, загорание ламночек, действие звонков, сирен и т. д.). Первые воспринимаются непосредственно от работающей машины вторые передают человеку по проводам, трубкам, эфиру закодированную информацию от различных индикаторов, с экранов, дисплеев и др. Эта информация предназначена, подготовлена для оператора. Она отражает состояние тех звеньев, параметров и свойств подконтрольных объектов, с которыми он непосредственно работает. Достоверность, полнота и своевременность восприятия оперативной информации на сенсорном входе, переработка ее, принятие решения (функции внимания, памяти, мышления) и реализация решения в виде моторного выхода определяют надежность и безопасность деятельности оператора. [c.139]

На основе изложе1Нного может быть сформулировано обобщенное уравнение энергии с учетом различных видов теплообмена (лучеиспускание, конвекция, теплопроводность), связанных с движением среды, наличием источников и стоков тепла, нестационарности режима и работы объемных сил и сил трения. Задача о лучистом теплообмене, таким образом, является частным случаем этой весьма широкой постаповки вопроса. Определение отдельных функций, входящих в общее уравнение энергии, строго математическим путем пока представляет непреодолимые трудности. В частности, при решении задач по лучистому теплообмену необходимо знать температурное поле и поле коэффициентов поглощения. Первое из них является результатом одновременно протекающих процессов тепловыделения и теплоотдачи, связанных с процессами горения и движения среды, т. е. с явлениями как кинетического, так и диффузионного характера, чаще всего не поддающихся точному математическому описанию. [c.271]

Установлено [176], что вращающееся изотермическое ядро является хорошим приближением к действительности, если начальный фазовый угол уо достаточно велик. В случае же уо = 0°, что соответствует боковому нагреву, оказалось, что центральное ядро является относительно застойным и стратифицированным. С помощью модифицированного метода линеаризации Озеена были построены решения для различных значений угла 70. При этом функция тока и температура ф представлялись в виде суммы двух слагаемых, одно из которых использовалось для описания течения в ядре, а другое — в области пограничного слоя. Кроме того, функции я ) и должны были удовлетворять определяющим уравнениям для обеих областей. Наконец, полные функции должны были подчиняться граничным условиям на цилиндрической стенке. Обозначая обе указанные области с помощью индексов О и 1, представим функции и в виде [c.282]

Функция Рп У,1) определяется из решения системы соответствующих кинетических уравнений, описывающих рассматриваемый процесс. Необходимо отметить, что такая система может иметь различный вид для разных случаев эмульсионной полимеризации в зависимости от взаимной растворимости участвующих в процессе ингредиентов. Ниже будут рассмотрены только процессы, протекающие по схеме Харкинса—Юрженко, согласно которой латексные частицы образуются лишь из мицелл эмульгаторов. Однако потенциальные возможности излагаемой теории гораздо шире и [c.77]

Отраслевые компоненты представляют собой систему организаций, эксплуатирующих СППР, оснащенных необходимыми техническими средствами, программным обеспечением и методическими материалами. Предусматривается, что деятельность этих организаций законодательно обоснована, обеспечена финансовыми средствами, необходимой инфраструктурой и кадрами. Техническое обеспечение представляет собой совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих технических средств, предназначенных для выполнения функций СППР. Проблемно-методические компоненты представляет собой совокупность проблем и задач, их математические методы решений и реализация в виде программных комплексов. В состав этих компонент входят методики и алгоритмы, а также инструктивная документация к программному обеспечению. Функцинально-технологические компоненты представляют собой систему технологий, зафиксированную различными видами документов, регламентирующих порядок эксплуатации системы, а также методы, описания, способы получения, переработки и обмена информацией. [c.40]

Для тел конечного размера операторный метод дает в явном виде только операторную формулу (выражение для изображения). Но из этой формулы можно получать решения в виде рядов, хорошо сходяш,ихся в различных предельных случаях. Рассмотрим в качестве примера бескоцечнзгю плоскопараллельную пластину с начальной равномерной концентрацией Со. Для функции [c.135]

Под диффузионным, или цепным, распространением пламени мы будем подразумевать здесь процесс, когда распространение пламени связано не с передачей тепла, но с диффузией активного продукта автокаталитической (цепной) реакции. Это понятие не следует смешивать с применяемым иногда в литературе термином диффузионное горение , под которым подразумевается случай, когда компоненты горючей смеси (топливо и воздзгх) предварительно не смешаны и скорость горения определяется процессом их взаимной диффузии. В случае диффузионного, или цепного, горения вид функции Q (а ) в (VIII,3) определяется кинетикой реакции в общем о нем ничего сказать нельзя. Принципиально возможны самые различные виды функции Q (х), но аналитическое решение уравнения (VIII,3) и нахождение значения р., при котором это решение удовлетворяет граничным условиям, практически не удаются. [c.367]

Во второй главе рассматривается концепция ансамбля, уравнение Л иу вил ля и его решение, а также различные виды функций распределения. Здесь же дается представление о цепочке ББКГИ-уравнений и об уравнении Чепмена — Колмогорова. Большое внимание уделено анализу уравнения Лиувилля, проведенному Пригожиным. [c.6]

Полное решение системы вибронных уравнений (VI. 13) весьма сложно и проведено до сих пор только в двух случаях — линейной Е—е-задачи [295] и линейной Т — г-задачи [296]. В первом случае для молекулярной системы с потенциалом вида мексиканской шляпы система (VI. 13) состоит из двух зацепляющихся уравнений. Численное решение последних позволило получить таблицы уровней энергий и коэффициентов волновых функций для различных значений константы линейной вибронной связи, которая в данном случае представлена в виде Я, = 2 ят/йсор, где йшр — квант колебаний в желобе (вдоль координаты р). С этими данными были вычислены вероятности электронных переходов с участием -терма и невырожденного Л-терма А- Е и Е— А (см. рис. VII. 5). [c.224]

Задача, представленная уравнениями (IV. 25) —(IV. 30), ли> нейна она была решена операционным методом. Оригинал опе рационного изображения для функции и Х,Т) известен [100], однако достаточно сложен. В работе [99] его вычисляли с помощью метода Коизуми путем представления 11 отрезком тригонометрического ряда. Для вычисления и(Х,Т) авторы составили программу для расчета на ЭВМ при различных значениях параметра Я. Для иллюстрации на рис. IV. 4 приведены решения в виде семейства кривых в билогарифмической системе координат. Следует отметить, что построенный атлас теоретических кривых V = = и (X, Т) для разных Я позволяет рассчитать любую выходную кривую, если известны р, Д и /С. [c.105]

Анализ приведенных кривых показывает, что возможно совпадение ривых и при различных видах функции (со). В частности, оказывается, ро приведенную кривую процесса деструкции полимера, протекающего разрывом макромолекул по закону случая, можно совместить с приве- 1еннь 1и кривыми реакции порядка и = 1 при со = 0,95 и я = 1,2 при = 0,600,1. Естественно, что это может привести к ложному значению Е при использовании только одной экспериментальной кривой. Поэтому при решении сложных задач необходимо сочетать динамические и изотер-ш, % [c.17]

Критерии устойчивости стационарных состояний. Другие функции Ляпунова. Как указывалось выше, вопрос об устойчивости неравновесного стационарного состояния можно решать, анализируя линеаризованные уравнения (13). Кроме того, для решения данного вопроса можно использовать различные виды фукции Ляпунова и формулировать соответствующие им критерии устойчивости. В предыдущем пункте отмечалось, что в качестве такой функции можно брать Ро К Простейшим примером функции Ляпунова является сумма 2] (бЛ ) = I бЛ р. В связи х этим можно сформули- [c.321]

Постановка обратной задачи теории сопла и уравнения приведены в работах [143, 145, 149, 150]. Обратная задача сводится лг задаче Коши, решение которой можпо получить в врзде рядов. Способы представления решения в виде рядов могут быть различными разложения в ряд по степеням декартовых координат [252, 263], по отрицательным степеням радиуса кривизны минимального сечения [240, 260], по степеням функции тока [39]. Отличительной особенностью перечисленных работ является то, что разложение в ряд производится только в трансзвуковой области. В работах [140, 145] решение отыскивается в виде ряда по степеням функции тока в окрестности начальной поверхности для до-, транс- и сверхзвуковой областей течения. Решение, полученное в работе [145] для прострапственпого течения, является наиболее общим. [c.118]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология