Матричный элемент

Разумеется, р1(х1х )—не матрица, хотя чем-то й напоминает матричный элемент рай, где дискретные индексы, номера строк и столбцов заменены на непрерывные переменные х и х. Однако терминология теории матриц получила широкое распространение и еличину р)(х]х ) р1 (х) называют диагональным элементом матрицы плотности первого порядка. [c.76]

Матрице Р, определяемой матричными элементами [c.219]

В частности, для диагональных матричных элементов получаем [c.222]

Отсюда можно получить матричные элементы [c.13]

Два последних матричных элемента легко определить, проведя подстановку вместо X и у в уравнении (9.25) и заменив < os 9> на 1/2 для аксиальной системы. Отметим, что след равен нулю. Если мы примем теперь, что электрон может быть локализован в каком-либо месте р-орбитали, то нам придется провести интегрирование сначала по всем возможным углам для радиус-вектора электрона на этой орбитали, а затем по всем радиусам г. Сделав это, находим [c.39]

Если матричные элементы рассчитаны, мы получаем параметр, который раньше обозначали как Dq, и еще два других радиальных параметра, которые обусловлены К, , далее мы будем обозначать их 01. Как показано в уравнениях (10.18) и (10.19), Оа включает члены с а Ог— [c.110]

Вклад в этот матричный элемент равен нулю, поэтому [c.139]

До сих пор мы не принимали во внимание спин-орбитальное взаимодействие (член А.Ь-8). Для ионов первого ряда переходных металлов его можно учесть, добавив энергию взаимодействия X. Ь 8 к энергиям уровней в качестве возмущения их величины. Такой подход вполне приемлем, если только X. Ь 8 мало по сравнению с электрон-электронными отталкиваниями и влиянием кристаллического поля. Диагональные матричные элементы Ь 8 рассчитываются в базисе из действительных орбиталей и добавляются к энергиям как поправки. Если спин-орбитальное взаимодействие велико, подход, основанный на возмущении, неприемлем. Например, 2 и 2 (знак относится к значениям электрона) имеют одно и то же значение mJ = Ъ 2 и смещиваются под действием Ь-8. [c.140]

В этом разделе необходимо указать еще на один момент. Если злектроны делокализованы на лигандах из-за ковалентности связи металла с лигандом, матричные элементы, соответствующие орбитальному угловому моменту, снижаются ниже величины, рассчитанной с исполь- [c.146]

Матричные элементы <0 L n) отличаются от нуля только в том случае, когда величина ш, 0) равна величине т1 функции и). В базисе действительных орбиталей [c.212]

Таким образом, результаты расчета матричных элементов можно представить в обобщенном виде, записав выражение для д-факторов системы с 5 = 1/2 [c.213]

Значения п получают из так называемого магического пятиугольника , показанного на рис. 13.7 который суммирует результаты расчета матричных элементов <0 Ь и>. Обратимся вновь к задаче определения [c.213]

Поскольку д является ненулевым матричным элементом только в том случае, когда 10> и п> отличаются на величину Дт,= 1, получаем [c.213]

Для того чтобы рассчитать А, рассмотрим снова все матричные элементы и vj/ с X-, у- и г-комнонентами оператора [c.226]

Члены с более высокими степенями 5 появляются потому, что оператор октаэдрического кристаллического поля связывает состояния со значениями Ms, отличающимися на +4 они приводят к более сложному базису и большему числу ненулевых недиагональных матричных элементов. На рис. 13.17 показаны расщепление энергетических уровней и спектр, ожидаемый для неискаженного октаэдрического комплекса же-леза(1П). [c.239]

Произведение e Qq или e Qq/h (часто записываемое как eQq или eQq Jh) называют константой квадрупольного взаимодействия. Оператор Нд действует на ядерные волновые функции. Если т = О, то член, включающий операторы сдвига, опускается. Мы не будем заниматься точным расчетом матричных элементов интересующийся этим вопросом читатель может обратиться к работам [1—3]. Достаточно сказать, что для получения энергий ядерных спиновых состояний в градиенте электрического поля, обусловленном распределением электронной плотности в молекуле, можно записать ряд секулярных уравнений и решить их. [c.263]

Для расчета электронной структуры сложных молекул метод МО ЛКАО в наиболее общей форме был развит Рутаном [75, 85, 86] на основе идей Хартри и Фока. Полученные Рутаном уравнения имеют вид, аналогичный (4.3) и (4.4). Отличие состоит в том, что матричные элементы включают наряду с молекулярными интегралами типа (4.5) и (4.6), которые могут быть вычислены, коэффициенты Сд/, которые неизвестны с самого начала. Решение уравнений Рутана проводится методом итераций, т. е. по заданному набору коэффициентов с г находятся и е , а затем по е с помощью (4.3) отыскивается новый набор с г, и такая процедура повторяется до совпадения предыдущего результата с последующим. Итерационный метод получил название метода самосогласованного поля (в литературе метод Рутана принято называть сокращенно методом ССП МО ЛКАО). [c.54]

Обе МО суть приближенные решения уравнения Шредингера, полученные вариационным методом. Из них одно с более низкой энергией (ф5) отвечает основному, второе ( л) —ближайшему высше.му по энергии состоянию. Рассмотрим подробнее выражения для энергии (21.19а) и (21.196). В них входят так называемые матричные элементы [c.67]

Все диагональные матричные элементы определителя Нц = [c.110]

Допущение (7.10) автоматически включает в себя утверждение, что стохастический процесс, описываемый с помощью д, есть марковский процесс. Это сильное допущение лишь приближенно выполняется во многих приложениях, однако вероятности переходов / /(д д ) обычно имеют прямую физическую интерпретацию в терминах микроскопических величин - сечения столкновений, квантовомеханические матричные элементы. Отметим, что имеются случаи, когда управляющее уравнение (7.12) выполняется, а приближения Ланжевена и Фоккера-Планка не приводят к правильным результатам. [c.176]

Диагональные матричные элементы Нщ , называемые кулонов-скими интегралами атомов (их обозначают а, , (1 < 0), определяют энергию электрона в состоянии ф ,. Поэтому характеризует склонность атома (д, притягивать электрон (электроотрицательность атома) или его потенциал ионизации. Недиагональные матричные элементы Яvp,, называемые резонансными или обменными интегралами (их обозначают руц, Руц < 0), характеризуют склонность связи V — ц притягивать электрон. Если расстояние между атомами V и ц велико, то Яv l лО. Поэтому во многих приближенных вариантах теории МО считают Яv i, = О, если V и (х не соседние атомы. [c.53]

Аналогично для остальных матричных элементов гамильтониана и интегралов перекрывания" иолучаемг [c.73]

Следом матрицы А называют сумму ее диагональных матричных элементов Spj4= Ац (обозначение Sp происходнт [c.218]

Первое тождество — это две записи одной и той же величины суммы недиагональных матричных элементов (1-й строки, относящихся к блокам всех атомов, за исключением блока атома А. Второе тожде< ство представляет собой сумму недиагональных элементов [х-й строки ( Yj которую можно полу Vvijtn V [c.223]

Все другие действия 3 1+ или 5+/ на базис дадут нулевой результат. Таким образом, если мы рассматриваем представленную на рис. 9.3 матрицу 4x4, то единственными ненулевь1ми матричными элементами, получаемыми при действии 5+1- и 8 1+, являются [c.13]

Второй член в правой части уравнения дает г-компоненту электрон-ядерного СТВ, учитывающую как вклады и 1у, так и вклад / , поскольку г-поле не квантует I, но квантует 5. Если этот гамильтониан действует на .. у/ и другие волновые функции, в секулярном детерминанте возникают недиагональные матричные элементы. Диагонализа-ция этого детерминанта и определение энергии дает следующее [c.37]

Ненулевые недиагональные элементы ответственны за искажение волновой функции основного состояния под действием наложенного поля (ранее мы получили матричные элементы для и 8 , но полный гамильтониан определяется как (3 ( -Ь - Н. Это искажение осуществляется в результате примещивания подходящих возбужденных состояний. Диагональные элементы называются зеемановскими членами первого порядка, а недиагональные — зеемановскими членами второго порядка. Если недиагональные члены отсутствуют, все диагональные матричные элементы должны иметь первый порядок по Н и результирующие энергии также должны зависеть от Я в первой степени. [c.139]

Терм 0> представляет собой основное состояние без учета спин-ор-битальных эффектов (т.е. для -иона с тетрагональным сжатием это один электрон на -орбитали), в то время как суммирование дает вклад, обусловленный спин-орбитальным подмещиванием возбужденных состояний. В этом примере член АЕ в знаменателе указывает на то, что состояние Е будет давать наибольший вклад из всех подме-щиваемых состояний. Из уравнения (13.4) видно, что если к основному состоянию не подмешивается орбитальный угловой момент, то + > = = 0>. Расчет матричных элементов в уравнении (13.4) дает коэффициенты, необходимые для записи соответствующих волновых функций. Эти функции затем используются с зеемановским гамильтонианом в уравнении (13.3), т.е. [c.211]

Это выражение при отождествлении параметра а с нсдиягопальным матричным элементом С-, совпадает с (9.12), чего следовало ожидать, поскольку и в первом и во втором случаях вычисляется вероятность перехода между пересекающимися термами. [c.61]

Переходы между термами различной симметрии обычно вызываются таким движепием яд( р, которое искажает симметрию гамильтониана электронов,— например, вращением молекулярной оси в случае двух атомов илн вращением плоскости системы трех атомов, В этом случае матричный элемент взаимодействия ( , 2 порядка вращательного кванта. Тогда для скоростей, отвечающих температуре 1000 К и средним атомным массам р, 10 при разности наклоноп термов AF 2 эв/А, на основании (9.12) получим [c.61]

НИЯ спектров эмиссии превосходят характеристики други < источников, применяемых в методе АЭС. С помошью ИСП-АЭС - приборов получаются более правильные результаты, так как практически отсутствует влияние матричных элементов, а интенсивность фона в 100 и более раз меньше. При этом фадуировочиые фафики линейны в диапазоне четырех порядков Пределы обнаружения большинства элементов по сравнению с другими источниками возбуждения ниже на 1-3 порядка (табл. 7.1) Следует заметить, что наиболее эффективной областью применения метода ИСП-АЭС является анализ воды (З) [c.246]

Введение в курс спектроскопии ЯМР (1984) -- [ c.165 ]

Теоретическая неорганическая химия (1969) -- [ c.404 , c.405 ]

Теоретическая неорганическая химия (1971) -- [ c.386 , c.387 ]

Введение в молекулярную спектроскопию (1975) -- [ c.15 , c.21 , c.22 ]

Теоретическая химия (1950) -- [ c.85 , c.86 ]

Теория молекулярных орбиталей в органической химии (1972) -- [ c.67 ]

Теоретическая неорганическая химия (1969) -- [ c.404 , c.405 ]

Теоретическая неорганическая химия (1971) -- [ c.386 , c.387 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология