Фазовое пространство

Классификация задач по группам с числом независимых переменных, большим и меньшим трех или равным трем как характеристика размерности задач с большим и малым числом переменных, разумеется, весьма условна и в данном случае выбрана скорее из соображений наглядности графического изображения пространства изменения переменных задачи — фазового пространства. (При числе переменных большем трех графическое изображение фазового пространства отсутствует.) Тем не менее, такая классификация до некоторой степени все же отражает действительные трудности, возникающие при решении задач с размерностью выше трех. [c.34]

Понятие фазового пространства динамической системы — одно из важнейших понятий качественной теории дифференциальных уравнений. [c.23]

При использовании понятия фазового пространства критерий оптимальности можно считать функцией переменных х,- и определенной в (н / )-мерном пространстве. этих переменных, значение которой зависит от положения точки в данном пространстве, или функционалом (см. главу V) с величиной, обусловленной выбором траектории, соединяющей две точки, или в более общем случае две области фазового пространства. [c.55]

Траектория в фазовом пространстве, характеризующая промежуточные состояния процесса при его переходе из начального состояния в конечное, обычно называется т р а е к т о р и е 1[ процесса в данном пространстве. Задание в фазовом [c.192]

На рис. VI1-2 представлен случай двухмерного фазового пространства, когда указанная область ограничена двумя неравенствами [c.342]

Чтобы объяснить смысл понятия устойчивость в малом , необходимо привести некоторые сведения о фазовом пространстве и связанных с ним понятиях. [c.23]

Фазовым пространством автономной динамической системы п-го порядка, описываемой уравнениями (1,26), называется пространство п измерений переменных Хи Х2, , Хп, отображающее совокупность всех возможных состояний системы. [c.23]

Если функции f , [2, , п определены в некоторой открытой области д фазового пространства и непрерывны в этой области вместе с частными производными по Х1, Хг,. .., Хп, то система [c.23]

Уравнения (1,27) можно рассматривать как параметрические уравнения (с параметром т) кривых в фазовом пространстве. [c.23]

Эти кривые называются фазовыми траекториями. Из единственности решения системы (1,26) следует, что через каждую точку фазового пространства проходит одна, и только одна, фазовая траектория. [c.24]

Движение изображающей точки в фазовом пространстве реактора отвечает, вообще говоря, неустановившемуся режиму, положение равновесия, не являющееся равновесным состоянием,— стационарному состоянию реактора. [c.24]

Поло кение равновесия, соответствующее стационарному состоянию реактора, обладает определенными координатами в фазовом пространстве, т, е. характеризуется определенными (стационарными) значениями концентраций реагентов и температуры. [c.24]

В классической статистической механике Максвелла—Больцмана молекулы, находящиеся на одном энергетическом уровне i (т. е. обладающие энергией е ), неразличимы, тогда как молекулы с разными энергиями (например, е и ) различимы и обмен их положениями в фазовом пространстве дает новое микросостояние. Основываясь на этом исходном положении, классическая статистическая механика дает уравнение для величины W, соответствующей данному распределению молекул по энергетическим уровням [c.328]

Однако в химическом реакторе, так же как и в любой реальной системе, неизбежно происходят возмущения стационарного режима в фазовом пространстве они изображаются отклонениями изображающей точки от положения равновесия. [c.24]

Если состояние динамической системы описывается двумя переменными, то фазовое пространство двумерно, то есть в простейшем случае представляет собой плоскость. [c.27]

Координаты Xs, Уз, положений равновесия этой системы в трехмерном фазовом пространстве определяются равенствами Р (х, у, г) = Q (х, у, г) = Р (х, у, г) = О [c.33]

Рассмотрим, каковы возможные типы грубых положений равновесия в трехмерном фазовом пространстве. При классификации положений равновесия оказывается необ- [c.34]

При изменении координат стационарного состояния в фазовом пространстве реактора изменяются, как правило, величины, характеризующие его работу, такие, как производительность, различные показатели качества получаемого продукта и т. п. Зная зависимость координат стационарного состояния от параметров системы, мы получаем возможность выбора оптимального (в заданном смысле) режима работы реактора. [c.61]

Фазовое пространство динамической системы первого порядка одномерно, то есть в простейшем случае представляет собой фазовую прямую. Координаты Xs положений равновесия на этой прямой определяются из равенства [c.68]

Тепловой эффект Н входит в некоторые формулы, связывающие исходные размерные переменные и параметры рассматриваемых моделей с вводимыми для них безразмерными переменными и параметрами поэтому лишь в случае, когда /7 > О, все безразмерные переменные и параметры, входящие в уравнения, мох<но считать положительными. Если это условие выполняется, то для моделей, представляющих собой динамические системы второго порядка, имеет смысл рассматривать только 1-ю четверть фазовой плоскости, а для моделей, являющихся динамическими системами третьего порядка,— 1-й октант фазового пространства. [c.72]

Чтобы определить число и устойчивость положений равновесия этой системы в трехмерном фазовом пространстве, необходимо найти решения уравнений [c.101]

В некоторых случаях функцию Ляпунова удается найти, не прибегая к линеаризованным уравнениям. Если при этом окажется, что функция Ляпунова удовлетворяет требованиям асимптотической устойчивости во всей имеющей смысл области фазового пространства, то это будет означать, что система устойчива в целом. [c.166]

Рже. х.4. Схематическое изображеиие движения в фазовом пространстве внутренних координат критически возбужденной молекулы, претерпевающей разложение. [c.197]

Наглядное изображение фазового пространства произвольной размерности п отсутствует. Исключение составляют лиьиь случаи [c.54]

В -л ом случае переменную / целесообразно включить в число переменных фазового пространства, в результате чего траектория про- /7 t цееса будет изображаться уже в расширен- Зад. нс об-Ц о М ф а 3 о и о М П р о с Т р а и с Т в е, л сгей п 1чалы1ых и имеюн(,ем размерность пг - - 1. конечных состояний пл [c.195]

Простейшим видом ограничений являются приведенные выше услоиия (V,62), которые соответствуют случаю отыскания экстремали, соединяюш,ей две заданные точки фазового пространства переменных (см. рнс. V-1), отвечающих начальному и конечному состояниям процесса. [c.203]

Доказательство данного утверждения в общем случае фазового пространства произвольной размерности т достаточио сложно поэтому ограничимся лишь вариантом, когда р,азмерность фазового [c.327]

В последнее время интенсивно развиваются методы, основанные на идеях, заимствованных из статистической физики, которые позволяют учесть хаотичный характер расположения частиц. Начало использованию статистических методов в механике суспензий было положено Бюр-герсом [96]. Далее методы статистического осреднения были развиты в работах Тэма [113] и Бэтчелора [114-116]. На наш взгляд, наиболее законченную фюрму эти методы приобрели в работах Буевича с сотрудниками [ 96, 117-119] и Хинча [120]. Главная идея, лежащая в основе указанных методов, состоит в том, что законы сохранения и реологические соотношения, описывающие некоторое произвольное состояние системы частиц (конфигурацию расположения центров частиц), должны усредняться по ансамблю возможных состояний системы. Такой ансамбль полностью описьгаается функцией распределения P t, Сдг), которая представляет собой плотность вероятности конфигурации N частиц в ЗЖ-мерном фазовом пространстве, образованном компонентами радиус-векторов Р центров частиц jv = . При этом среднее значение локальной физической величины 0(t, r ), которая связана с точкой г дисперсной системы и определяется конфигурацией jV, дается выражением [c.69]

Графические способы включают построение графиков фазовой плоскости (двухмерное пространство) или фазового пространства (трехмерное пространство) нелинейных систем. Сюда же относятся метод изоклин, метод Льенарда и сегментно-дуговые методы которые, однако, становятся непреодолимо сложными применительно к системам, имеющим порядок выше третьего. [c.106]

Ограничиваясь квантованными, дискретными состояниями, переходы между которыми прерывны, т. е. скачкообразны, можно представить W для системы из N молекул как объем многомерного фазового пространства. На осях координат этого пространства откладываются координаты и импульсы (количества движения) для всех степеней свободы f каждой молекулы (три поступатель- [c.327]

Вь1делив в фазовом пространстве равновесного газа область 1 (молекулы с энер,-гяей е,.), перенесем dNl молекул из этой области в остальную часть фазового пространства г. Если бы энергия газа при этом оставалась постоянной, то и энтропия осталась бы неизменвой [c.331]

Краткий курс физической химии (1979) -- [ c.141 ]

Нестехиометрические соединения (1971) -- [ c.65 ]

Обнаружение и диагностика неполадок в химических и нефтехимических процессах (1983) -- [ c.43 ]

Физическая химия Том 2 (1936) -- [ c.140 , c.142 ]

Теоретическая химия (1950) -- [ c.349 , c.350 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1985) -- [ c.141 ]

Физическая химия Издание 2 1967 (1967) -- [ c.168 ]

Биофизика Т.1 (1997) -- [ c.18 ]

Теория управления и биосистемы Анализ сохранительных свойств (1978) -- [ c.86 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология