ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Автоколебания при отсутствии потерь на концах трубы из "Вибрационное горение" В предыдущем параграфе были получены нелинейные соотношения, описывающие процесс вибрационного горения в области а. Ряд упрощений позволил свести нелинейность к одной квадратичной зависимости. Излагаемый ниже метод пригоден и для более сложных зависимостей, однако уточнение этих нелинейностей вряд ли целесообразно здесь, поскольку процесс вибрационного сгорания при больших амплитудах колебаний скорости течения еще очень плохо изучен. В этих условиях всякого рода уточнения, которые можно ввести в настоящее время, неизбежно были бы перекрыты грубыми предположениями о характере процесса горения. Поэтому принятая в предыдущем параграфе идеализация описывает лишь основные, решающие стороны изучаемого явления. [c.358] в отличие от предыдущих глав, решать задачу в переменных (и, и ) вместо (8р, 8и). (Связь между ними дается формулами (4.5).) Переход к переменным и, и ) обусловлен следующими соображениями. Возбуждепие колебаний связано, как известно из предыдущего, с амплитудой и с фазой бд относительно фазы колебания воздушных масс. Для того чтобы следить за этими параметрами в переменных (бр 6и), пришлось бы одновременно следить как за фазами р ж 6V, так и за их амплитудами, поскольку последние изменяются с изменением частоты колебаний (при заданном положении области теплоподвода а по длине трубы) вследствие изменения стоячих волн 6р и би. Переменные (и, и ) вне зависимости от частоты колебаний имеют постоянные вдоль оси течения амплитуды, что дает возможность при решении задачи следить лишь за изменением фазовых соотношений. [c.358] Обозначим этот угол через а. [c.359] направив для левой (холодной) стороны 2 по оси абсцисс, можно будет изобразить векторную диаграмму для и Шо. как показано на рис. 82. [c.359] У величин в последних равенствах опущен знак абсолютной величины, так как выше было введено условие, что вектор Мщ всегда направлен в положительную сторону оси абсцисс. Входящие в правые части величины и ЬЯу являются проекциями Ьд на оси х ж у. [c.361] Здесь Ьд численно равно абсолютной величине 1 бд , однако при 56 может принимать отрицательные значения. Поэтому знак абсолютной величины в левой части равенства опущен. [c.361] Прежде всего следует указать, что решением системы будет Мщ = 0 вне зависимости от частоты сй - Однако это решение (отсутствие колебаний) интереса не представляет. [c.363] Предположив, что Ф О, сократим левые и правые части обоих уравнений (41.5) с учетом формул (41.9) па Пду. Тогда система (41.5) станет линейной, неоднородной относительно переменной гг . Величина легко уединяется в каждом из двух уравнений системы. Принимая И] за параметр, будем строить кривые гг , в функции 0)1, по обоим уравнениям. Точки пересечения этих кривых дадут искомые решения. [c.363] До сих нор делалось предположение, что в зоне горения нет никакого запаздывания. Такое предположение явно необоснованно. Действительно, как нроцесс распыла горючего форсунками, так и процессы смешения, испарения, воспламенения требуют известного времени. Это запаздывание приведет к тому, что фаза теплоподвода будет сдвинута относительно не на угол р, а на некоторый угол Р -Ь в. Поскольку возможные величины запаздывания неизвестны, будем варьировать 0 с тем, чтобы оценить влияние этого фактора на режим установившихся автоколебаний. [c.363] При таком правиле отсчета углов б приведенная диаграмма границ устойчивости позволяет ожидать, что возбуждение колебательной системы будет происходить приблизительно при — 90° б 140°. [c.365] Для решений первого типа по мере развития колебаний (увеличения б1 о1 ) вектор бд -будет первое время направлен в заштрихованную область диаграммы, изображенной на рис. 84 (это видно из значений углов О ), и система будет неустойчивой (амплитуды колебаний будут увеличиваться). После перехода через значение (бУщ /, соответствующее решению, она станет устойчивой это видно из того, что дальнейшее увеличение б приведет вскоре к изменению знака А , т. е. к повороту вектора бд на я, после которого он будет направлен в незаштрихованную область на рис. 84. Таким образом, решения первого типа дают устойчивые колебания при 16 011 1 б 1 01 и колебания будут увеличивать свою амплитуду, при 6Уо1 (бь о / — уменьшать. [c.366] Относительно решений второго типа можно привести аналогичные соображения, которые указывают, что в этом случае устойчивые стационарные колебания невозможны. Действительно, обозначив амплитуду колебания скорости для решения второго типа через 6Уд, [л, легко сообразить, что если при I бУщ = ц угол таков, что вектор бд направлен в заштрихованную область на рис. 84, то при I б 1 56 м/сек I б ц он будет заведомо направлен в незаштрихованную часть диаграммы. Это означает, что амплитуды 6У(,1 будут уменьшаться со временем и автоколебания прекратятся. Поэтому решения второго типа помечены в таблице звездочками и в дальнейшем анализе учитываться не будут. [c.366] Этот эффект многократно наблюдался в опытах. В частности, в специальных опытах, путем установки кварцевых окон в стенках трубы и скоростной киносъемки процесса вибрационного горения, удавалось зарегистрировать заброс пламени вверх по потоку. В нормальных режимах горения боковая поверхность стабилизаторов получалась на фотографиях темной. При развившихся автоколебаниях она периодически (с частотой наблюдавшихся колебаний) закрывалась пламенем, забрасываемым в зону перед стабилизаторами. [c.367] Вернуться к основной статье