ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Полное поглощение энергии на одном конце труМеханизмы обратной связи при возбуждении акустических колебаний горением из "Вибрационное горение" Найдем по аналогии с расчетами, приведенными в предыдущей главе, границу устойчивости при наличии потерь на концах трубы, т. е. будем искать такие значения 6Х и 6Е, ири которых колебательная система нейтральна. Будем считать режим течения и положение плоскости подвода тенла заданными (т. е. заданными п, М , и 2), а в качестве переменного параметра выберем частоту колебаний (о. Так как по условию v=0 (рассматривается граница устойчивости), то тем самым заданы (для каждого () все входящие в уравнение (31.4) величины, кроме коэффициентов Сд, и , зависящих (через 121 21 22) от искомых ЬХ и ЬЕ. [c.259] Рассмотрим для определенности случай возбуждения колебаний при б. =0. При сделанном предположении у 1=0 и уравнение (31.4) становится линейным относительно у соотношением, из которого последняя величина легко определяется. [c.259] Наименьшая относительная амплитуда величины дХ (Уц условно принято за единицу), нрр которой возможно возбуждение, получается тогда, когда фазы дХ и совпадают у — действительная величина). На рис. 61 приведены лишь две ветви у (соответствующие первой и второй гармоникам). Как видно из диаграммы, увеличение частоты (переход от первой ко второй гармонике) влечет за собою увеличение абсолютных величин т. е. увеличение относительных амплитуд ЬХ, потребных для возбуждения системы. [c.261] Полученная формула указывает, в частности, что знак А (направление потока акустической энергии) связан со знаком коэффициента активного сопротивления г. Эта формула может быть упрощена следующим образом. Заметим, что выражение, стоящее в прямых скобках, близко к единице, так как для рассматриваемых задач величины г ж X малы но сравнению с единицей. Это видно, например, пз приближенной формулы для 2 (30.8) и особо подчеркивалось в конце 30. [c.261] На практике величина не может увеличиваться беспредельно. Реально существующие механизмы обратной связи обусловливают существование верхнего предела этой величины. Если, в частности, верхний предел у больше значений, требуемых для возбуждения первой гармоники, но меньше значений, требуемых для возбуждения второй (точка А на рис. 61), то возбуждение колебаний основного тона возможно, а всех более высоких гармоник — невозможно. Рассмотренный пример хорошо объясняет то обстоятельство, что в опытах всегда наблюдается возбуждение колебаний сравнительно низкой частоты. [c.262] Более вероятна меньшая величина у , поскольку разность давлений слева и справа от зоны горения обычно составляет не более /2— /з полной амплитуды колебаний Ьр. [c.263] Экспериментальным подтверждением полученных здесь теоретических выводов может служить наблюдение, сделанное Киркбп и Уилером ), Указанные авторы пишут, что ири диаметре трубы 100 мм возбуждение вибрационного горения в ней становилось возможным лишь прп общей длине трубы, превышающей 1400 мм. [c.264] Приведенный выше пример демпфируюш,его влияния увеличения частоты колебаний позволяет сделать наглядными те рассуждения о возможности пренебрежения начальными условиями, которые приводились в главе П. [c.265] Пусть колебательная система имеет те же параметры, что были использованы в численном примере 23. Единственное отличие будет заключаться в том, что потерями на излучение акустической энергии во внешнюю среду пренебрегать не будем. На рис. 33 приведены величины (О и V, полученные для разных гармоник без учета потерь на излучение. Если учесть эти потери, то V и со для первой гармоники вряд ли изменятся сколько-нибудь заметным образом. Вторая и третья гармоники и без учета потерь на излучение задемпфированы достаточно сильно (V 0), учет потерь на излучение лишь усилит это демпфирование. Что касается четвертой гармоники, то без учета потерь на излучение она, как и первая гармоника, почти нейтральна. Однако учет потерь резко изменит это положение, так как частота этой гармоники в 4,5 раза превосходит частоту основного тона, а потери на излучение возрастут, следовательно, в 20 раз. Это соображение позволяет считать все гармоники выше третьей задемп-фированными значительно сильнее первой. Будем поэтому в последующих расчетах учитывать лишь три первые гармоники. [c.265] Пусть характер процесса в зоне горения, на основашн которого были построены кривые рис. 33, слабо изменится. Пусть указанное слабое изменение произошло так, что первая гармоника стала нейтральной ( =0). Что касается второй и третьей гармоник, то сохраним соответствующие им значения V, хотя учет потерь скорее всего увеличит декременты затухания. [c.265] Приведенная здесь грубая оценка имела цепью дать наглядное представление о быстроте, с которой сглаживается влияние начальных условий в рассматриваемых системах. [c.267] Выше уже указывалось, что численный анализ конкретных случаев является почти едипствеппым методом изучения задач, рассматриваемых в настоящей главе. Однако в некоторых случаях оказывается возможным аналитическое рассмотрение. Такой задачей является, в частности, исследование колебательной системы при полном поглощении энергии падающей акустической волны на одном из концов трубы. [c.267] Чтобы ответить иа этот вопрос, упростим неско.лько задачу, предположив, что в сечении расположен узел давления или скорости (з —О или 2, = со). [c.269] Сравнение двух выражений (33.4) показывает, что они имеют совершенно одинаковую структуру. Поэтому результаты, полученные при исследовании одного случая, нетрудно перенести и на другой. [c.270] Будем искать линии равных V в комплексной пло-скости перелюнного (33.5). При заданных значениях и для заданного постоянного V величина с тоже будет заданным числом. Пользуясь системой (33.7), можно найти значения а и Ь, являющиеся вещественной и мнимой частями у2 для серии заданных V. Физически это означает нахождение таких относительных значений бХ, нри которых возникают колебания с наперед заданным инкрементом или декрементом V. Входящая в систему (33.7) частота является параметром, подлежащим исключению. [c.271] Физически такая картина объясняется тем, что чем выше температура справа от Б, тем большая доля волн отражается от 2 и тем большая доля энергии этих волн сохраняется на участке 1 . При п= отражения совершенно не происходит и процесс поэтому формально бесконечно устойчив. [c.274] Стеклянную вату, помещенную у открытого конца, можно считать устройством, полностью гасящим падающие на него акустические волны и не препятствующим истечению продуктов сгорания. В теоретической схеме такому краевому условию соответствует 22=1. [c.275] Вернуться к основной статье