ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Ступенчатое изменение частот колебаний с изменением положения зоны горения из "Вибрационное горение" Р1 и Р-1 на 2 не содержат ни комплексной частоты колебаний р, ни расположения плоскости 2 по оси трубы, то величины и Р будут входить в характеристическое уравнение только через функции и ф . [c.221] Здесь Р— целая рациональная функция второй степени с вещественными коэффициентами. [c.222] Индекс единица у м далее опускается. [c.222] В дальнейшем будем (кроме мест, оговоренных особо) предполагать, что в формулах (28.6) уже произведены соответствующие пересчеты, т. е. со( и со /У имеют минимально возможные значения. Иногда определенные таким формальным методом величины со( и не имеют физического смысла (со( ) получается очень близким к нулю, а 1). Этим не следует смущаться, так как подобный результат говорит лишь о том, что реально эти режимы (соответствующие А =0) наблюдаться не будут. [c.224] Использование знаков минус в (28.6) приведет к получению границ устойчивости противоположного по сравнению с исходной границей типа. Тогда, например, если с увеличением при переходе через процесс из устойчивого становится неустойчивым, то все границы, полученные из равенств (28.6) при отрицательных знаках у и будут соответствовать переходу от неустойчивости к устойчивости по мере увеличения 1 . [c.225] Указанное здесь свойство границ устойчивости легко доказать. Для этого достаточно сделать предположение, что при непрерывном изменении 1 комплексная частота р для всех гармоник также изменяется непрерывно (при этом отбрасывается неинтересный случай, когда при всех 2 у=0). Предположение это вполне естественно, поскольку свойства поверхности 2 были приняты неизменными. Но тогда очевидно, что при непрерывном изменении 1 следящий за одной и той же гармоникой наблюдатель будет отмечать, вообще говоря, многократные переходы через границы устойчивости, в моменты, когда будут удовлетворяться равенства (28.5). Важно при этом отметить, что точки 1 , со), соответствующие границам устойчивости, полученные при использовании знаков плюс и минус в формулах (28.6), будут чередоваться. Это видно, например, из второго равенства (28.5), если заметить, что второе слагаемое правой части по абсолютному значению меньше 2я по определению. Действительно, второе уравнение (28.5) дает в плоскости (1 , и) непересекающиеся гиперболы, которые, чередуясь, принадлежат двум семействам гипербол, получающихся при использовании знаков плюс и минус в указанном уравнении. Пересекая кривую со = со 1 , принадлежащую некоторой гармонике системы, эти гиперболы определят точки, соответствующие у=0, которые, чередуясь, будут принадлежать то одному, то другому семейству гипербол. [c.225] СПЛОШНЫМИ линиями. Для того чтобы показать различные возможные типы распределения областей неустойчивости, на правой диаграмме приведен случай, когда основной тон имеет только одну, а не две границы устойчивости. Такой случай вполне вероятен для трубы с одним закрытым концом. [c.228] Общие закономерности, которые бросаются в глаза при рассмотрении диаграмм, приведенных на рис. 48, могут быть сведены к двум положениям. [c.228] Во-первых, чем выше номер гармоники, тем большее число чередующихся областей устойчивости и неустойчивости помещается на длине трубы (при этом первая гармоника имеет одну область неустойчивости, вторая — две, третья — три и т. д.). Во-вторых, видно, что одновременно могут быть неустойчивыми несколько гармоник, причем при положении фронта пламени у открытого конца все гармоники устойчивы (хотя для высоких гармоник области неустойчивости и подходят сколь угодно близко к открытому концу). [c.228] При обсуждении этих диаграмм следует помнить, что они получены в предположении отсутствия излучения энергии из открытых концов (узлы давления в качестве краевых условий). Известно, однако, что с увеличением частоты колебаний количество энергии, излучаемой из трубы в окружающее пространство, резко возрастает (более подробно этот вопрос будет рассмотрен в следующей главе). Учет рассеивания энергии при взаимодействии акустических волн с концами трубы приведет к тому, что области неустойчивости но мере увеличения частоты колебаний начнут сужаться, и начиная с некоторой частоты совершенно исчезнут. Следовательно, высокие гармоники практически наблюдаться не будут и при положении фронта пламени в некоторой, достаточно большой, окрестности открытого конца трубы процесс будет всегда устойчив. [c.228] Полученные в настоящем параграфе на основе формального анализа характеристического уравнения соотношения (28.6) имеют простой физический смысл. Если считать, что при известных условиях основной тон колеб ельной системы стал неустойчивым, т. е. к неустойчивости привела, например, известная комбинация величин р, V, Q и то легко сообразить, что, в предположении неизменности процесса в зоне горения, точно такие же условия р, V, 2 и и ) встретятся дважды на второй гармонике, трижды па третьей и т. д. Это связано с тем, что вторая гармоника как бы повторяет дважды стоячую волну колебаний основного тона, третья — трижды и т. д. Те же рассуждения справедливы и для моментов перехода от неустойчивости к устойчивости. [c.229] Вернуться к основной статье