ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Возбуждение колебательной системы в общем случае из "Вибрационное горение" В предыдущей главе было рассмотрено возбуждение колебательной системы при реализации элементарных процессов в зоне теплонодвода. [c.146] Рассмотрим в настоящем параграфе метод построения границ устойчивости наподобие тех, которые строились в 12, но теперь для процесса в зоне теплоподвода, который не является элементарным. Однако предварительно получим некоторые следствия из найденных в настоящей главе выражений. [c.146] Прежде всего следует убедиться в том, что введенные ранее элементарные процессы в зоне теплоподвода могут реализоваться фактически, и поэтому проведенные выше рассмотрения нельзя считать отвлеченными теоретическими схемами. [c.146] Поскольку фаза б ц, вообще говоря, не совпадает с фазой Q, высказанное утверждение доказано. Это обстоятельство позволило рассматривать условия возбуждения, полученные в 12 для первого элементарного процесса, в качестве обобщения критерия Рэлея (последний оказывается справедливым лишь при совпадении фаз 6Е и () ). [c.147] Рассмотрим теперь некоторые свойства, которыми могут обладать процессы в зоне теплоподвода и которые позволяют во многих случаях получать весьма наглядные диаграммы областей устойчивости. [c.147] Равенства (19.2) и (19.3) показывают, что при заданных Ру и Гу существует сложная совокупность значений ЬЕ и ЬХ, удовлетворяющих условию, определяющему границу устойчивости. Этой совокупности трудно придать наглядность, так как связь между искомой величиной и двумя векторами сводится, как известно, к связи этой величины с четырьмя скалярными переменными. Кроме того, не следует забывать, что и величины ру и Гу могут изменяться (при перемещении поверхности разрыва Е вдоль стоячей волны, возникшей в системе). [c.148] Анализ условий возбуждения обычно сильно упрощается в тех случаях, когда величины ЬЕ и бХ оказываются функциями одной и той же комплексной переменной, если не считать зависимости их от ру и 51- Приведем несколько примеров таких процессов в зоне теплонодвода. [c.148] В случае горения вместо 2M Q может стоять величина Q. [c.148] как и ранее, п = —, =. [c.150] Рассдштривая входящие в равенства (19.6) переменные V, р -а как векторные величины, возьмем скалярное произведение этих равенств друг иа друга. [c.150] Воспользуемся условием (19.8) для построения диаграммы границ устойчивости. Построение начнем с наиболее простого случая, характеризуемого отсутствием потерь акустической энергии. [c.151] На основании проделанных выкладок можно утверждать только то, что при положении конца вектора У на изображенной окружности колебания будут нейтральными. Вопрос о том, по какую сторону окружности лежит область устойчивости, а по какую область неустойчивости, требует дополнительного исследования. В большинстве практических случаев не возникает необходимости проводить такое исследование, поскольку ответ бывает ясен из физической сущности задачи. [c.152] Однако анализ этого вопроса пе представляет больших трудностей и в тех случаях, когда физические соображения не дают сразу очевидного решения. [c.152] Условимся штриховать область неустойчивости. Тогда при выполнении неравенства (19.11) внутренняя часть окружности на рис. 26 будет заштрихована. Такая именно картина наблюдается, например, в тех случаях, когда акустические колебания возбуждаются теплоподводом, сконцентрированным в одной, неподвижной относительно стенок трубы плоскости (труба Рийке и т. п.). [c.153] Если стремиться к более точному анализу, то это обычно проще всего сделать путем фактического вычисления декремента затухания колебаний для какой-либо точки диаграммы, например, начала координат. Соответствующие методы будут развиты в следующих главах. [c.153] Здесь речь идет, конечно, не об абсолютных значениях Р1 и у,, а о соотношении между ними. Как уже говорилось, применяемый метод дает все величины с точностью до масштаба. [c.154] Реализация этой возможности связана с тем, находится ли конец вектора Т внутри той из окружностей семейства, которая соответствует фактическому положению поверхности разрыва 2 (фактическим и v ). Внутри заштрихованной области может существовать подобласть, принадлежащая всем окружностям семейства. На рис. 27 она заштрихована в клетку. При попадании конца вектора У в эту подобласть возбуждение становится возможным вне зависимости от положения поверхности 2 вдоль оси трубы. В этом смысле дюжно говорить о значениях вектора У, нри которых возбуждение особенно вероятно. Положение конца вектора У вне заштрихованных областей всегда соответствует устойчивости системы. [c.156] Если краевые условия заданы, то при изменении У будут меняться не только р2 и Уд, но и ру, i и частота колебаний, а граница устойчивости для подобной трубы фиксированных размеров будет составляться точками, принадлежащими разным окружностям уже найденного в настоящем параграфе семейства. При этом область неустойчивости окажется внутри заштрихованной части диаграммы на рис. 27. [c.157] Вернуться к основной статье