ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Пограничный слой и некоторые методы аналитического исследования конвективного теплообмена из "Конвективный теплообмен в поршневых машинах" При рассмотрении движения жидкости в кольцевой струе выше отмечалось, что если импульс струи (пропорциональный константе Ь) достаточно велик, то профили скорости и разности температур локализуются вблизи оси струи. Такое движение дает простейший пример пограничного слоя — свободный пограничный слой (по-другому, пограничный слой свободной струи). По определению, на границах этого слоя и неподвижной жидкости касательное напряжение трения т = 0. [c.29] получено семейство конических поверхностей с параметром е чем меньше в, тем шире пограничный слой. Совершенно очевидно несовершенство сделанного определения толщины пограничного слоя — его неоднозначность. В дальнейшем будут даны более точные количественные определения этой толщины. [c.30] Пограничный слой, образующийся при движении жидкости у твердой поверхности, называется пристеночным (пристенным) пограничным слоем. В этом случае касательное напряжение трения отлично от нуля на стенке и монотонно убывает до нуля к внешней границе пограничного слоя, у которой также выполняется условие uj = и. Здесь и — тангенциальная составляющая скорости внешнего невязкого потока. [c.30] Если жидкость истекает из источника, расположенного в касательной плоскости к поверхности стенки, то получается движение типа пограничного слоя пристеночной струи [40]. Это пограничный слой занимает промежуточное положение по отношению к рассмотренным выше. Он обладает как свойствами струи, так и свойствами пристеночного слоя. Действительно, начальное значение интегральных характеристик движения (импульс, кинетическая энергия) в таком слое задается, как и в струе, источником в то же время на внутренней границе слоя трение отлично от нуля (см. п. 7). [c.30] Понятие пограничного слоя, по крайней мере в том элементарном виде, в каком оно используется до сих пор здесь, носит совершенно нестрогий характер. Аналитического доказательства существования в потоке областей с превалирующим значением процессов переноса не установлено. Поэтому теорию пограничного слоя следует рассматривать не больше как одну из экспериментально оправданных моделей двил ения вязкой жидкости. [c.30] Обозначения ясны из рис. 1.7. Здесь 7 = 0, если пограничный слой плоский 7=1, если пограничный слой осесимметричный. [c.33] Важно подчеркнуть следующее. [c.33] Функция ф называется потенциалом скорости , а уравнение (1.54) является уравнением Лапласа для функции ф. Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных, эллиптического типа. [c.34] Рассмотрим расчет потенциального обтекания твердой стенки плоскопараллельным потоком. [c.34] Пример. Пусть поверхность твердого тела — круговой цилиндр радиуса а. В плоском движении следует рассмотреть потенциальное движение жидкости вне круга радиуса а. Обозначим скорость жидкости вдалеке от круга через V . Поместив начало полярной системы координат в центр круга, получим дифференциальное уравнение и граничные условия (рис. 1.8). [c.34] Из формулы (1.61) следует, что точки а, 0) и а, я) являются критическими точками (или точками скрещивания) в них не только радиальная V, но и азимутальная и компоненты скорости обращаются в нуль. [c.36] соо /о — 0 01 т. е. потенциал бф найден с точностью до постоянной. [c.37] Отсюда следует, что при р = О (продольное обтекание пластины) толщина пограничного слоя пропорциональна ]/5. При р = 1 (поперечное обтекание пластины) толщина пограничного слоя постоянна. Вообще можно заметить, что толщина погранич ного слоя есть монотонно возрастающая функция при Р 1 В интервале 1 р 2 толщина пограничного слоя на поверх ности твердого тела убывает с ростом 5. [c.38] Принципиальное значение имеет вопрос возможно ли свести расчет пограничного слоя к расчету профилей скорости и температуры только в одном сечении слоя, например 5 = 5о- Иными словами, возможно ли свести нелинейную систему дифференциальных уравнений параболического типа (1.52) к системе обыкновенных дифференциальных уравнений На этот вопрос существует положительный ответ оказывается, что при степенном (и экспоненциальном) законе изменения скорости внешнего движения уравнения неразрывности и баланса количества движения приводятся к одному обыкновенному дифференциальному уравнению, правда нелинейному. Такие движения, как было показано, возникают при обтекании клина. [c.39] Граничные условия для него имеют вид /(0) = О, / (0) = О, / (оо) = 1. Первые два из них выражают условие непроницаемости твердой стенки [см. (1.67)] и прилипание к ней [см. (1.66)] третье дает непрерывное смыкание движения в пограничном слое с внешним движением. [c.39] Очевидно, что этому случаю соответствует и со 5. [c.39] величина То пропорциональна / (О, р) = Ф (р). График функции ф (Р) приводится на рис. 1.10. Значение р = р , при котором ф (р) = О, соответствует отрыву. [c.40] Местное значение числа Нуссельта при ламинарном режиме движения в пограничном слое пропорционально корню квадратному нз местного значения числа Рейнольдса. Функция (Рг, т) вычислена Г. Л. Эвансом (рис. 1.11) [63, 85]. [c.41] Вернуться к основной статье