ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Случайное блуждание с непрерывным временем из "Стохастические процессы в физике и химии" Это случайное блуждание отличается от случаев, рассмотренных в 1.4 и 4.5, тем, что время изменяется непрерывно. Теперь вероятности перехода берут за единичное время. Этот простой пример зачастую оказывается достаточным для иллюстрации более сложных процессов, в частности он содержит су1цесгвенные черты физического процесса диффузии. [c.137] Этого достаточно, потому что из-за инвариантности относительно сдвигов по п эта формула охватывает также случай /Л, (0)= , и для каждого т, а с помоидью подходящего выбора суперпозиции этих состояний можно воспроизвести любое начальное распределение. [c.137] Упражнение. Установите соотношение между производящей функцией вероятности и характеристической функцией. Выведите тождества (0,2.4) и (6.2,5) из известных свойств последней. [c.137] Интеграл берется по единичной окружности. [c.138] Упражненне. Для случайного блуждания с дискретным временем рассматривались шаги в фиксированные моменты времени. Предположим теперь, что-моменты времени, в которые совершаются шаги, случайно распределены по Пуассону. Покажите, что эта ситуация описывается уравнением (6.2.1). [c.138] Суммирование здесь производится по всем целым значениям /, для которых и I, и 4 / неотрицательны. [c.138] Выведите этот результат с помощью (6.2.6) и метода перевала. Упражнение. Повторите вычисление, проведенное в тексте, иопольз я G (k, I) вместо F (2, / ). [c.139] Упражненне. Пусть У,, — винеровский процесс, V i, У 2,. ... — е-чуч йпые блуждания с разными длинами шагов и вероятностями перехода. Покажите, что К, Кг-Ь является процессом с независимыми приращениями (см. (4.4.7)), и найдите их вероятности перехода. [c.139] Вернуться к основной статье