ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Распределения для многих переменных из "Стохастические процессы в физике и химии" Это так называемое частное распределение для подмножества. [c.19] Понятие условной вероятности можно пояснить на физическом языке следующим образом из ансамбля, представляющего распределение в г-мерном пространстве, можно выделить подансамбль выборок, в которых Х +1 = дс +1,. .., Хг = дс2, тогда распределение вероятности в таком подансамбле есть (1.3.2). [c.19] Это означает, что задание величин Х1,. . ., Х не влияет на распределение переменных Х ц,. .., Х , и наоборот. [c.20] Отметим, что в случае Р (/) =7 имеем Р (/ т) = / (/ — т) вероятность выживания не зависит от возраста. Покажите, что это единственный случай, когда это так. [c.21] Переменные Xj, Х называют некоррелированными, когда известно, что их ковариация равна нулю. Это условие является более слабым, чем статистическая независимость. Причина, по которой такое свойство имеет специальное название, состоит в том, что первый и второй моменты достаточно хорошо описывают многие конкретные случаи. [c.22] Упражнение. Рассмотрите частное распределение некоторого подмножества всех переменных. Выразите его моменты через моменты полного распределения, а его характеристическую функцию — через полную характеристическую функцию. [c.22] Упражнение. Докажите упомянутые выше три критерия статистической независимости и обобщите их на случай г переменных. [c.22] Упражнение. Докажите, что —1 р/у 1. Докажите, что если р,у принимает значения 1 или —1, переменные Л., Xj связаны линейным соотношением. [c.22] Упражнение. Докажите, что независимость подразумевает некоррелированность , и постройте пример, показывающий, что обратное утверждение неверно. [c.22] Покажите, что для этого распределения некоррелированность и независимость эквивалентны. [c.22] Упражнение. Факториальный кумулянт суммы двух статистически независимых переменных является суммой их факториальных кумулянтов. Факториальный кумулянт, включающий два взаимно независимых набора переменных, равен нулю. [c.23] Вернуться к основной статье