ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теорема Вигнера-Эккарта и правила отбора из "Квантовая механика и квантовая химия" В целом же функция Лц) будет преобразовываться по прямому произведению представлений Гд и Г , тогда как все подынтегральное выражение матричного элемента преобразуется по прямому произведению трех представлений Г , Г и Г . Представление Гф совпадает с Г , если его матрицы вещественны (т.е. ортогональны). В противном случае Г и Г различны. Кроме того, если функции ф и гр суть базисные функции одного и того же пространства, на котором действует неприводимое представление Г, , то в Г 0Г,(, должен быть взят лишь симметри-зованный квадрат Г . [c.224] Следовательно, матрица оператора Гамильтона будет иметь вид, представленный на следующей странице. Символами представлений здесь обозначены те блоки, которые содержат матричные элементы на функциях, базисных для этих представлений. [c.225] Обобщение этих утверждений о структуре матрицы А в блоках, относящихся к представлениям произвольной размерности при произвольных числах повторения поднаборов функций, преобразующихся по одному и тому же представлению, и составляет вторую половину теории Вигнера-Эккарта. [c.228] Вектор О записан здесь в виде вектора-столбца с компонентами каждый матричный элемент ф. О ф также представляет собой вектор-столбец, при умножении которого на вектор-строку ф I I ф получается матрица 3-го порядка, элементы которой определяют вероятности переходов при той или иной поляризации световой волны. Следовательно, переход при комбинационном рассеянии будет возможен, лишь если отличны от нуля одновременно матричные элементы ф О ф и фJDJф . Однако, поскольку здесь ведется суммирование по к, то среди возбужденных состояний, как правило, найдется такое состояние, для которого матричные элементы одновременно отличны от нуля. [c.229] При расчетах интенсивностей переходов, связанных с вращением плоскости поляризации световой волны, возникают в качестве определяющих вращательную силу перехода матричные элементы магнитного момента и т.д. Для каждого из рассмотренных выше случаев будут получаться свои точные или приближенные правила отбора, определяющие вероятности соответствующих переходов. [c.229] Для дипольных переходов из состояний типа Л, будут разрещены лишь переходы в состояния А, при поляризации волны по оси г и переходы в состояния типа Я, и В при поляризации световой волны по направлениям д и у соответственно дипольные переходы в состояния типа А вообще будут запрещены. Как следует из таблицы, такой переход может проявиться лишь при комбинационном рассеянии или под влиянием х у-компоненты квадрупольного момента системы. [c.230] Вернуться к основной статье