ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Общие определения из "Термодинамический формализм" Пусть V — вещественное векторное пространство. Множество 5 С У называется выи оьш, если а.х + (1 —а)у е 5 при всех ж, у е Зиа е [О, 1]. Выпуклой оболочкой множества 5 С У называется наименьшее выпуклое множество, содержащее б. [c.258] Пусть б — выпуклое множество. Функция / б М называется выпуклой, если x,t) е V X К ж е 3,1 /( ) выпуклое множество. Функция / называется вогнутой, если функция -/ выпукла если функция / одновременно выпукла и вогнута, она называется аффинной. В более общем случае, когда V/ — вещественное векторное пространство, мы говорим, что / 5 — аффинное отображение, если ах + (1 — а)у) = = а/ х) + (1 — а)/(у) при любых ж, у(Е5иае[0,1].В частности, всякое линейное отображение V IV аффинно. [c.258] Если 5 — открытое выпуклое множество в К , то всякая выпуклая функция на 3 непрерывна. Если / — действительная функция, определенная на интервале (а, 6) С К и сР/ х)/(1х О нри х е (а, Ь), то / выпукла. [c.258] Понятие выпуклости занимает центральное место в теории топологических векторных пространств (см. Кёте [ ] ). Здесь мы приводим только некоторые результаты, используемые в тексте. [c.258] Вернуться к основной статье