ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Термодинамический формализм из "Термодинамический формализм" Тем самым, R — это спектральный радиус того же С, но действующего на пространстве ограниченных функций X С. [c.227] В параграфе 9.6 мы увидим, что R тах(0, ехр Р(1п д )), где Р — давление. [c.227] При условии (а) СВу С Ву. В таком случае оператор С у на В у удовлетворяет условию С уш = шС, где ш В В у — фактор-отобра-жение. [c.231] При условии (Ь) спектральный радиус ограничения оператора С на Ву не превосходит 0. Следовательно, если Л 0 м Е , Е у обобщенные собственные пространства операторов С и С у, отвечающие собственному числу то ш В В у порождает биекцию Е Е у. [c.231] Предположим, что Ф обращается в нуль вне . Тогда ( Ф)(ж) О возможно лищь при X = /у, где у е Па, д у) ф 0. Поэтому в силу условия (а) X еир с . Следовательно, СВу С Ву и С у корректно определено. [c.231] МОЖНО предположить, что каждому растянутому а.г в данном 11 непосредственно предшествует или за ним непосредственно следует некоторое aj с vp(aj) = 0). [c.232] Конструкции предложения 9.1 (приводящего к некоторому разбиению), предложения 9.3 (приводящего к марковскому разбиению), предложения 9.4 при 0 0 приводящего к образующему разбиению) и предложения 9.7 (дающего д, непрерывное в периодических точках) каждый раз порождают Э-эквивалентность С С. [c.233] Таким образом, если не заботиться о марковости разбиений в предложении 9.4, то мы установили требуемую 0-эквивалентность С С. [c.233] Тогда трансфер-оператор С, связанный с д, -эквивалентен оператору С. [c.234] Тогда функция 1/С, г) аналитична прп г 0 и ее нули имеют вид где А — собственные значения трансфер-матрицы С, причем кратности нулей и соответствующих ьш собственных значений совпадают. [c.235] Пусть Л+ — множество последовательностей = ( о,. 1,. ..) с е 1,. .., М и т — сдвиг = ( 1, 2, ) Пару (X, /) мы можем отождествить с (А+, т), поставив в соответствие точке х такую последовательность ( 0, 1, ) что е, 7 .. Имея в виду это отождествление, мы будем соответствующим образом менять обозначения там, где это окажется удобным. [c.235] Через мгновение мы воспользуемся этим неравенством. [c.238] как и в параграфе 9.1, Рег (/, т) — множество точек из Рег / Р, которые являются соответственно положительными (+) и отрицательными (—) периодическими точками с минимальным периодом т. Аналогичным образом, пусть Рег (/, т) — множество точек из Рег/, которые положительны или отрицательны и имеют минимальный период т. Заметим, что отображение а сохраняет период m точки х в том и только том случае, когда оно сохраЕыет ее знак (+ или —), но что возможны случаи, когда X е Рег + (/, 2п) и ах Рег (/, п). Для положительной периодической точки е Рег + (/, т) Р, всегда найдется х a i, П Рег (/, т.). Если X — интервал в М, то в силу следствия 9.6 для отрицательной периодической точки е Рег (/, m) P,f найдется точка ж е а ПРег (/, пг). [c.240] Пункт (а) уже доказан. [c.241] В условиях пункта (bi) процедура, описанная в предложении 9.1, изменяет лишь конечное число перрюдических точек, а процедура из предложения 9.4 вообще не меняет их. Поэтому а индуцирует биекцию множеств периодических точек по модулю конечного множества и сохраняет период. [c.241] Вернуться к основной статье