ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Краткий обзор содержания из "Термодинамический формализм" Крайнее равновесное состояние а может иметь нетривиальное разложение на крайние гиббсовские состояния, которые не обязаны быть инвариантными относительно т (см. теорему 3(Ь)). В этом случае говорят, что имеет место разрушение симметрии (иод разрушенной симметрией мы понимаем инвариантность относительно преобразования т). [c.27] Главная цель равновесной статистической механики состоит в понимании физической природы фаз и фазовых переходов. Поэтому основным предметом термодинамического формализма является изучение дифференциальных и аналитических свойств функции Р, а также структуры равновесных и гиббсовских состояний. Как уже упоминалось, подробные результаты получены только в специальных случаях. В предлагаемой монографии мы ограничимся рассмотрением общей теории, которая известна на данный момент. [c.27] Теорема 5. Если выполнены все упомянутые выше условия, то функция Р К является вещественно-аналитической. Кроме того, для любого А существует только одно гиббсовское состояние, которое также является единственным равновесным состшнпем. [c.27] Заметим, что эта теорема перестает быть верной нри и 1. [c.27] Главы с 1 но 5 этой монографии посвящены общей теории равновесной статистической механики классических решетчатых систем. В них почти все результаты снабжены полными доказательствами. В главах 6 и 7 термодинамический формализм обобщается для систем, лежащих вне пределов традиционной области гфименения статистической механики. Доказательства здесь в большинстве своем или опущены, или только кратко намечены . Сейчас мы более подробно расскажем о содержании указанных глав. [c.27] В главах 1 и 2 дана теория гиббсовских состояний без предположения об их трансляционной инвариантности (в этом случае вместо решетки рассматривается бесконечное счетное множество Ь). В главе 3 предполагается ипвариаптпость отпосительпо сдвига и развивается теория топологического давления и равновесных состояний для классических решетчатых систем. Кроме того, получены общие результаты по фазовым переходам. Глава 4 является центральной, в ней устанавливается связь между гиббсовскими и равновесными состояниями. Глава 5 посвящена одномерным системам и, таким образом, предваряет главу 7. В главе 6 теория равновесных состояний распространяется на случай, когда конфигурационное пространство О. заменяется произвольным метрическим компактным пространством, на котором группа ТУ действует гомеоморфизмами. Глава 7 обобщает теорию гиббсовских состояний (и все соответствующие понятия) на конкретный класс компактных метрических пространств, называемых пространствами Смейла, на которых группа й действует гомеоморфизмами. Пространства Смейла включают в себя базисные множества с аксиомой А и, в частности, многообразия с диффеоморфизмами Аносова. [c.28] Некоторый дополнительный материал помещен в форме упражнений в конце каждой главы. [c.28] Библиографические ссылки даны или в самом тексте или в замечаниях в конце главы. Для ориентации может быть полезным читать сначала эти замечания, а потом — соответствующую главу. Для понимания предмета особенно рекомендуем работы Рюэля [1], Добрушина [2], [3], Ланфорда и Рюэля [1], Израэля [1] и Синая [4]. [c.28] Пояснительные сведения собраны в приложениях А.1-А.5. Эти приложения напоминают некоторые хорошо известные факты в общепринятой терминологии. Вообще говоря, предполагается, что читатель знаком с основными понятиями функционального анализа, но от пего не требуется знаний физики. [c.28] Некоторое количество нерешенных задач собрано в приложении В. Приложение С содержит краткое введение в теорию потоков. [c.28] Перед ознакомлением с главой 1 рекомендуем читателю просмотреть быстро приложения А.1 - А.5. [c.29] Вернуться к основной статье