ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Последовательность проведения экспериментов из "Новейшие достижения нефтехимии и нефтепереработки Том 4" В последние годы Бокс с группой сотрудников разработал логическую схему проведения экспериментальных работ а) предварительный аналиа параметров б) проведение экспериментов по линии наиболее крутого подъема в) локальное изучение областей при кажущихся оптимальных точках процесса г) графическое изображение наиболее значительных изменений в поведении системы в области оптимумов. [c.14] В этой последовательности опытных работ экспериментатор задается цепью увеличить выход продукта путем отыскания более благоприятных значений температуры и продолжительности цикла. После нахождения области,.в которой достигаются высокие выходы, экспериментатор переходит к выявлению влияния времени и температуры путем построения кривых или поверхностей изменения выходов. Одно из важнейших правил при изучении процессов в отношении улучшения их динамических характеристик заключается в выборе таких пределов изменения независимых переменных, чтобы влияния изучаемых параметров были сравнимы по своей величине. [c.15] Для начала примем, что для проведения опытов приняты следуюш ие пределы температура 150—170° С, продолжительность 50—70 мин. Выбрана схема 2 -фан-торная с центральной точкой. Все опыты проводятся дважды в произвольной последовательности для получения неискаженных расчетных показателей экспериментального влияния параметров и независимого определения погрешности эксперимента. [c.15] Обозначим время температуру х . Значения регулируемых параметров, координаты по принятой схеме и получаемые выходы для двух повторных серий опытов приведены в табл. 2. [c.15] Чтобы определить, дает ли модель достаточно точные расчетные показатели, совпадающие с наблюденными в экспериментально исследованном интервале, и можно ли получить более точные расчетные показатели подбором модели более высокого порядка, необходимо провести анализ дисперсий (табл. 3). [c.16] Сумма квадратов первого порядка. [c.16] Сумма квадратов по несогласию. [c.16] Сумма квадратов погрешностей. . [c.16] Анализ дисперсий включает раздельно все поддающиеся определению факторы, входящие в общую сумму квадратов. Сумма квадратов, обусловленная отклонением средней величины, обычно велика по сравнению с суммой квадратов, определяющейся всеми другими участвующими факторами. Эти прочие компоненты и дают величину общего отклонения от средней величины. Частично это отклонение обусловлено погрешностями и несогласием с моделирующим уравнением, частично намеченными в соответствии со схемой экспериментальных работ изменениями, введенными в систему. [c.16] Определяют суммы квадратов, обусловленные и х , и вычитают их из скорректированной суммы квадратов (общая сумма минус сумма, обусловленная средней). Сумму квадратов погрешностей определяют независимо от повторных наблюдений, -отношение находят делением средней суммы квадратов, обусловленной опознаваемыми источниками отклонения, на среднюю квадратичную ошибку. В тех случаях, когда / -отношение немногим больше единицы, проверяемая средняя квадратичная по порядку величины сравнима с погрешностью. Следовательно, она может быть вызвана случайными отклонениями. Если / -отношение значительно больше единицы, то считают, что исследуемый источник отклонения оказывает действительное влияние, которое по величине больше, чем может быть вызвано только экспериментальной погрешностью. [c.16] Хотя сумма квадратов, вызванная недостаточным согласием, невелика, регрессия суммы квадратов весьма суш ественна. Значимость / -отношения можно определить из стандартных таблиц -отношения, опубликованных в учебниках по математической статистике. [c.17] Чтобы представить себе характер поведения функции изменения выхода в результате изменения цараметров, строят систему линейных контуров выхода тина показанной на рис. 8. Экспериментатор принимает решение двигаться по линии наиболее крутого подъема в направлении, перпендикулярном к линиям выхода. Для этого на каждые 3,6 единицы перемещения по оси температуры он перемещается на 2,4 единицы по оси времени. Опыты проводят в точках 6—8 (рис. 9) получаемые выходы показаны на рис. 9. [c.17] В третьей точке по линии наиболее крутого подъема наблюдается резкое снижение выхода. Поэтому наибольший интерес представляет вторая точка. [c.17] Как можно видеть из рассмотрения полученных данных, в этой новой области координатной сетки время — температура недостаточное согласие становится серьезной проблемой. Разумеется, это можно проверить на основе дисперсионного анализа. Если в дальнейшем модель первого порядка не дает удовлетворительного описания получаемых данных, то придется отказаться от метода наиболее крутого подъема. Поэтому на следуюш ем этапе экспериментальных работ следует воспользоваться методом проверки соответствия поверхностям второго порядка. [c.18] Для определения коэффициентов этого уравнения программу экспериментальных работ дополняют экспериментами в четырех новых точках и двумя дополнительными повторными определениями для центральной точки (рис. 11). [c.18] В табличной форме схема проведения экспериментов для основной факторной системы 2 аналогична схеме, представленной в табл. 2. При факторной системе 2 опыты, проведенные при температуре, на 10° С меньшей, чем в центральной точке, обозначены величиной минус 1, а при температуре на 10° С выше — плюс 1. В расширенной схеме изменение параметров сохранено по-прежнему ступенями по 10° С и 10 мин. Однако дополнительные точки находятся на расстоянии (1,0у 2) единиц времени и температуры от центральной точки. Следовательно, дополнительные значения температуры будут 191 и 219° С. Дополните-аьные продолжительности цикла будут 76 и 104 мин. [c.18] Анализ дисперсий для этого эксперимента обнаруживает лишь незначительное несогласие. Сумма квадратов, обусловленная регрессией, весьма значительна. Следовательно, в этом новом интервале условий эксперимента моделирующее уравнение хорошо согласуется с опытными данными. [c.18] После этого становится понятным, почему моделирующее уравнение первого порядка удовлетворительно описывало данные первого эксперимента и оставалось действительным в ограниченном интервале пространства время — температура. Очевидно, что метод позволяет быстро достигнуть высоких выходов и легко получить практически полезное описание характеристик процесса в области, близкой к оптимуму. Ценность этого метода возрастает с увеличением числа изучаемых параметров до трех, четырех или пяти. В частности, он значительно уменьшает трудности наглядного изображения зависимостей при числе независимых переменных более двух, которые до сего времени ограничивали общую эффективность экспериментальных работ. [c.19] Вернуться к основной статье