ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Численное решение системы дифференциальных уравнений, описывающей процессы в трубчатых реакторах из "Основы проектирования каталитических реакторов" Погрешность приближения, рассматриваемая далее более подробно, есть величина порядка k u а погрешность решения — величина порядка kl. Поэтому Бик советует проводить решения при двух различных значениях ki, а затем линейно экстраполировать их до kl = 0. [c.189] Задача нахождения радиального распределения несколько отличается от расчета осевого профиля температур каждое уравнение является дифференциальным уравнением в частных производных, и поэтому должны рассчитываться оба температурных профиля — радиальный и осевой. В этом случае нужно вычертить сетку, для точек которой определяются температура и концентрация. [c.189] Анализ дифференциального уравнения можно упростить, если решение связано с приближением для какой-либо выбранной точки сетки. Погрешность приближения можно оценить по ряду Тейлора для выражения в соответствующей точке. [c.189] Величина — Ь к п12 = — Ьгк 12 является, следовательно, мерой погрешности приближенного решения, если отсутствует погрешность округления. Вычисленная погрешность пропорциональна величине е . [c.190] Второй член уравнения (II,141) отрицателен для нечетных п. В приближенном решении следует уменьшить величину С путем соответствующего выбора значения yi. Не рекомендуется брать малый интервал, так как его длина, умноженная на С, дает величину, в первом приближении равную (—практически не зависящую от k. [c.190] Выражение (II, 139) дает лучшее приближ ие производной, чем (II, 134). [c.191] Если вносится погрешность округления, то по мере повторения этой операции она увеличивается, поэтому все вычисления следует производить достаточно точно. Большую роль, однако, может играть погрешность, вызванная неправильным определением величины У1. [c.191] Погрешность, связанную с приближением, можно оценить путем сравнения величины, рассчитанной при помощи разностного уравнения, с ее точным значением. [c.191] Из сравнения обоих выражений видно, что ошибки приближения имеют порядок к. Ошибка может накапливаться и увеличиваться в определенных интервалах. Количество интервалов п, необходимых для данной длины слоя, обратно пропорционально их длине. При решении порядок ошибки приближения будет на единицу меньше порядка ошибки приближения для одного интервала. Ошибка второго порядка в выражении для нисходящей разности дает ошибку порядка к, тогда как ошибка приближения третьего порядка в выражении для центральной разности дает при решении ошибку порядка к . [c.191] Вернуться к основной статье