ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вычисления в количественном анализе из "Количественный анализ" Вычисление результатов анализа является столь же неотъемлемой составной частью его, как и любая другая операция анализа. Ошибка в вычислениях приводит к таким же последствиям, как и ошибка при любой другой операции анализа. [c.58] Числовые значения при этих вычислениях представляют собой приближенные числа, поэтому приближенным является также и результат вычислений. Поскольку это так, очень важно отдать себе отчет в том, с какой точностью этот результат должен быть представлен. Это определяется либо точностью самого анализа, либо тем, насколько точно нам нужно знать вычисляемую величину. Рассмотрим два типа вычислений точные и ориентировочные (приближенные) вычисления. [c.58] Основное правило, которым нужно руководствоваться при решении вопроса о том, с какой точностью следует представлять результат вычислений, уже указывалось выше. Именно в результате должно быть столько значащих цифр, чтобы только последняя из ни.х была недостоверной. [c.59] Значащими цифрами называются все цифры данного числа, кроме нулей, стояш,их слева, а также нулей, стоящих справа, если они заменяют собой неизвестные нам цифры или появляются в ре зультате округления числа. Так, в числе 0,0035 две значащие цифры (3 и 5), так как все три нуля его являются незначащими и показывают только, к каким разрядам относятся указанные цифры. Незначащими являются также и нули в числе 7,2500, если оно показывает массу тела, полученную при взвешивании на технических весах, или представляет собой результат округления более точно опредгленной массы. Наоборот, если то же число 7,2500 было получено при взвешивании на аналитических весах с точностью до 0,0001—0,0002 г, оба его нуля являются значащими цифрами. Значащими цифрами являются также нули, находящиеся в середине числа например все нули в числе 10,0305. [c.59] От значащих цифр следует отличать десятичные знаки. Например, число 0,0035 имеет четыре десятичных знака и две значащие цифры в числе 10,0305 имеется также четыре десятичных знака при шести значащих цифрах и т. д. [c.59] Числовые значения, с которыми имеют дело при анализе, могут иметь различную степень точности. Точность результата вычислений, очевидно, не может быть большей, чем у наименее точного из чисел, входящих в вычисление. Поэтому для того, чтобы наиболее рационально провести вычисление, нужно прежде всего найти наименее точное из чисел и сообразно с этим установить, сколько десятичных знаков или значащих цифр должен содержать результат вычислений. [c.59] И наконец, округляя резулр тат до трех значащих цифр, находим окончательно у = 59,5%. Если то же вычисление провести без запасной цифры, то мы получим несколько отличающийся результат, а именно 59,6%. Впрочем, поскольку последняя цифра результата является недостоверной, такая разница вполне допустима. Отсюда ясно, что соблюдение правила об оставлении при вычислениях одной запасной цифры является желательным, но не обязательным. Иногда (например, при вычислении с таблицами четырехзначных логарифмов, когда запасная цифра являлась бы пятой значащей цифрой) от него приходится отступать. [c.60] таким образом, что подобные вычисления следует проводить весьма приблизительно, т. е. сильно округляя все значения. [c.61] Из всего изложенного выше видно, что знание точности, с которой должно проводиться вычисление, позволяет нередко весьма значительно его упростить и облегчить. [c.61] Вернуться к основной статье