ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическое моделирование из "Методы кибернетики в химии и химической технологии" При построении математической модели реальное явление упрощается, схематизируется и полученная схема описывается в зависимости от сложности явления с помощью того или иного математического аппарата. [c.15] От удачного выбора модели, от того, насколько правильно она отражает характерные черты рассматриваемого нроцесса, зависит успех исследования и ценность полученных выводов. [c.15] В модели должны быть учтены все наиболее существенные факторы, влияющие па процесс, и вместе с тем она не должна быть загромождена множеством мелких, второстепенных факторов, учет которых только усложнит математический анализ и сделает исследования труднообозримыми. [c.15] Математическое описание, составляющее структуру модели, в зависимости от процесса представляется в виде системы конечных или дифференциальных уравнений, отражающих взаимное влияние различных параметров, причем присутствие в математическом описании уравнений одного вида (например, конечных) не исключает возможности наличия уравнений и другого вида (дифференциальных). [c.15] Для нахождения вида зависимости между определяющими и определяемыми параметрами в явнол виде из уравнений математического описания с помощью алгоритма для любой совокупности значений параметров можно рассчитать определяемые параметры. [c.15] Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерения в ходе процесса с результатами предсказания модели в идентичных условиях (при опре-деленных значениях параметров). [c.16] Таким образом, модель, отражающая соответствующий физико-хи-мпческий процесс, представляется в виде определенной математической записи, объединяет опытные факты и устанавливает взаимосвязь между параметрами исследуемого процесса. При этом используются теоретические методы и необходимые экспериментальные данные. Конечной целью разработки математических моделей являются прогноз результатов проведения процесса и выработка рекомендаций по возможным воздействиям на его ход. При отсутствии достаточной информации об исследуемых явлениях их изучение начинается с построения простейших моделей, но без нарушения основной (качественной) специфики исследуемого процесса. [c.16] Из изложенного выше следует, что математическое моделирование включает три этапа 1) формализацию изучаемого процесса — составление математического описания его модели 2) создание алгоритма, моделирующего изучаемый процесс 3) установление адекватности модели изучаемому объекту. [c.16] При математическом моделировании деформация модели процесса изучается не на физической модели, как при физическом, моделировании, а непосредственно на самой математической модели при помощи электронных вычислительных машин. [c.16] Методы математического моделирования в сочетании с современными вычислительными средствами позволяют при относительно небольших материальных затратах исследовать различные варианты аппаратурного оформления процесса, изучить его основные особенности и вскрыть резервы усовершенствования. При этом в рамках используемой модели всегда гарантируется отыскание оптимальных решений. [c.16] Следует иметь в виду, что математическое моделирование ни в коей мере не противопоставляется физическому моделированию, а, скорее призвано дополнить его имеющимся арсеналом средств математического описания и численного анализа. По существу, методы физического моделирования также базируются на тождественности математического описания процессов в исследуемом объекте и его физической модели. Однако они не рассматривают конкретных свойств математического описания, а ограничиваются лишь суждением о тождественности объектов на основании сравнения некоторых определяющих комплексов в общих математических уравнениях. [c.16] Методы физического моделирования в настоящее время приобретают новое качество их можно использовать для нахождения границ деформации коэффициентов, входящих в уравнения математической модели, и тем самым — для масщтабирования математически описанного процесса и установления адекватности модели изучаемому объекту. [c.16] Методы математического моделирования применяют для изучения свойств математически описанных процессов. В зависимости от степени полноты математического описания можно выделить два предельных случая а) известны полная система уравнений, описывающая все основные стороны моделируемого процесса, и все численные значения параметров этих уравнений б) полное математическое описание процесса отсутствует. Этот второй случай типичен для решения кибернетических задач, в которых приходится иметь дело с управлением процессами при наличии неполной информации об объекте и действующих на него возмущениях. При этом параллельно с решением задачи моделирования решают задачу создания модели, что существенно отличает данный случай от моделирования математи-, чески описанных процессов. [c.17] Основные виды математических моделей. Виды математических моделей определяются конкретными условиями осуществления процесса в выбранной аппаратуре. [c.18] Если основные переменные процесса изменяются как во времени, так и в пространстве или если указанные изменения происходят только в пространстве с размерностью, большей единицы, модели, описывающие такие процессы, называют моделями с распределенными параметрами ж представляют их в виде дифференциальных уравнений в частных производных. [c.18] При изменении основных переменных процесса только во времени модели, описывающие такие процессы, называют моделями с сосредоточенными параметрами и представляют их в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.18] Процессы химической технологии отличаются значительной сложностью. Это проявляется в большом количестве информации, содержащейся в таких системах, и во взаимном влиянии их параметров., Поэтому математические модели указанных процессов удобно составлять по отдельным участкам (блочный принцип), что значительно облегчает их реализацию на вычислительных машинах. В каледом конкретном случае полную модель процесса получают, комбинируя варианты отдельных участков (блоков). Схемы расчленения полной модели будут рассмотрены ниже после знакомства с принципами использования- вычислительных машин. [c.18] Затем определяют связи между указанными переменными и граничные условия протекания процесса. [c.19] Статическая модель типового процесса должна быть построена с учетом всех возможных-технологических режимов работы типового объекта. [c.19] Экспериментальное получение динамических характеристик основано на таком проведении опытов, когда на входе изучаемого объекта наносят возмущение и анализируют прохождение этого возмущения через объект, на выходе из него. Указанные эксперименты базируются на законах прохождения сигнала, изучаемых теориями информации и управления (см. ниже). [c.19] Вернуться к основной статье