ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Диффузионный поток на деформированную каплю при малых числах Рейнольдса и Вебера из "Массотеплообмен реагирующих частиц с потоком" Определим теперь полный диффузионный приток растворенного в жидкости вещества на реагирующую каплю, поверхность которой описывается уравнением (2.1). Для того чтобы использовать общие соотношения 1, достаточно при помощи выражения (2.2) определить тангенциальную компоненту скорости жидкости на поверхности канли. [c.62] Величина 5Ье соответствует находящейся в аналогичных условиях сферической капле эквивалентного радпуса. [c.62] Рассмотрим теперь другой предельный случай — диффузию к пузырю, всплывающему в жидкости при больших числах Рейнольдса [35]. Известно, что форма пузыря существенно зависит от величины числа Вебера. При малых У/е форма пузыря близка к сферической при больших Уе он принимает вид сферического сегмента, что связано также с явлениями отрыва в кормовой части пузыря. [c.63] Численные оценки показывают [157], что максимальное отклонение истинной кривизны от соотвйтствующего значения для аппроксимирующего эллипсоида не превышает 10% при У/е 1,4 (х 2) и 5% при У/е 1 (Х 1,5). [c.63] При больших значениях М (например, для нефти М = = О (10 2)) деформация пузыря становится существенной уже при малых числах Re (этот случай рассматривался в 2), а при больших Ре форма пузыря значительно отличается от эллипсоидальной. [c.64] Для рассматриваемого в этом параграфе случая малых М (например, для воды М О (Ю )) деформацию необходимо принимать во внимание, начиная с Че = О (10 ). При таких значениях Ре в свою очередь становятся существенными полученные Муром [157] поправки к полю скоростей потенциального обтекания пузыря. [c.64] Из этой формулы видно, что й %) -V 1 при X ТО соответствует сферическому пузырю [195]. [c.65] Здесь Qj — функция отношения полуосей пузыря (или числа Вебера), которая определяет учитывающую влияние конечных чисел Рейнольдса поправку к полному потоку, рассчитанному для потенциального обтекания. [c.66] Максимальное отклонение от точных значений нри этом не превышает 3 %. [c.66] На рис. 2.3 и 2.4 показана зависимость среднего числа Шервуда от отношения полуосей пузыря х и числа Вебера УУе соответственно. Сплошные кривые соответствуют значениям Яе, равным 100, 200, 500, оо. Штриховая линия соответствует случаю малых чисел Рейнольдса Ре яг О (см. 2). [c.66] Полученные результаты определяют зависимость диффузионного потока на пузырь от чисел Вебера и Рейнольдса при М 6 (10 ). Следует подчеркнуть, что рассматриваемый здесь интервал изменения числа Вебера соответствует случаям, при которых форма пузыря еще достаточно близка к эллипсоиду вращения. [c.67] Следует отметить, что в работе [21] исследовалось растворение эллипсоидального пузыря в жидкости малой вязкости там же получено выражение для среднего числа Шервуда в случае дискообразного пузыря . [c.67] В литературе отсутствуют примеры строгого анализа чрезвычайно сложной задачи о массообмене нескольких жидких частиц в случаях, когда частицы оказывают существенное гидродинамическое и диффузионное влияние друг на друга и их нельзя считать одиночными. Изложенный в первой главе асимптотический метод позволяет рассмотреть некоторые модельные задачи такого типа и получить расчетные формулы для оценки взаимного влияния соседних частиц на массообмен каждой из них с потоком. Предполагается, что обтекание частиц и диффузию реагента можно считать установившимися и что эти процессы характеризуются малыми числами Рейнольдса и большими числами Пекле. Массообмен в системе движущихся капель при больших числах Пекле сильно зависит от расположения особых линий тока, начинающихся и оканчивающихся на поверхностях капель. Из результатов гл. 1 следует, что в окрестности особой линии тока, выходящей из расположенной в кормовой части капли критической точки стекания, образуется протяженный след, в котором концентрация реагента существенно ниже, чем в натекающем потоке. При этом, если в потоке существуют цепочки капель, связанных критическими линиями тока, выходящими из кормовой точки стекания одной капли и приходящими в точку натекания другой капли, то интенсивность массообмена капель цепочки с потоком может сильно уменьшиться из-за взаимодействия диффузионных следов и иогранслоев капель. [c.68] Как и прежде, будем считать, что скорость массообмена капель с потоком лимитируется процессом диффузии во внешнем потоке. Тогда распределение концентрации в потоке определяется решением уравнения стационарной конвективной диффузии с граничными условиями постоянства концентрации вдали от капель и полного поглощения растворенного вещества на их поверхностях. [c.70] Определение диффузионного притока вещества к каждой из капель в рассматриваемом случае следует проводить последовательно, начиная с первой капли, так как условие для концентрации растворенного вещества в натекающем потоке для каждой капли зависит от ее относительного положения в цепочке и устанавливается из решения задачи о диффузии к каплям, расположенным выше по потоку. [c.70] Случай двух капель. В соответствии с результатами гл. 1 в окрестности первой капли можно выделить семь областей с различными механизмами массопереноса. [c.70] На рис. 2.5 показана качественная картина обтекания двух капель. Область основного изменения концентрации, расположенная вблизи поверхностей капель и оси потока и содержащая области диффузионных следов и иогранслоев капель, заштрихована. [c.70] Опуская промежуточнью выкладки, которые с использованием свойств функций тока (4.1), (4.2) проводятся аналогично выкладкам гл. 1, приведем окончательные выражения для главных членов асимптотического разложения распределения концентрации в областях (i = 1, 2, 3, 4) диффузионного следа первой капли. Далее, число Пекле Ре = е определяется по характерному линейному размеру капель (например, по радиусу сферы, объем которой равен объему одной из капель). [c.70] В области смешения диффузионного следа [О (е-1) Гх — Лю, гр О (е) концентрация определяется выражением, аналогичным формуле (3.20) гл. 1. [c.71] При симметричном обтекании двух капель линия тока, вышедшая из задней критической точки (точки стекания) первой капли, попадает в переднюю критическую точку (точку натекания) второй капли. Ввиду того, что за первой каплей вблизи оси симметрии имеется диффузионный след х толщиной О (е), для определения распределения концентрации около второй капли необходимо произвести сращивание решений в областях передней критической точки и диффузионного пограничного слоя ( 2 второй капли с решениями в областях или Шх (в зависимости от расстояния между каплями) первой капли (рис. 2.6). Если ограничиться нахождением главного члена разложения полного диффузионного потока иа вторую каплю по степеням е, то достаточно получить решение задачи в диффузионном пограничном слое второй канли. [c.71] Вернуться к основной статье