ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Область передней критической точки и диффузионный пограничный слой из "Массотеплообмен реагирующих частиц с потоком" В данной главе излагаются полученные к настоящему времени результаты приближенного аналитического решения задачи о распределении концентрации растворенного в потоке вещества, поглощаемого одиночной движущейся каплей или пузырем, в случае, когда число Пекле велико, а диффузионное сопротивление массообмену сосредоточено во внешней среде. Для простоты предполагается, что капля (пузырь) имеет сферическую форму. [c.21] Итогом проведенного анализа являются приближенные формулы для поля концентрации и диффузионного притока растворенного в потоке вещества к поверхности капли. Полученные данные позволяют практически рассчитывать массообмен между непрерывной и дискретной фазами при экстракции и других процессах, проводить сопоставление и контроль результатов численного решения задачи, содержат методику приближенного решения сходных по математической постановке задач. [c.21] Рассмотрим задачу о стационарной диффузии к поверхности сферической капли, обтекаемой однородным поступательным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Будем считать жидкости несмешивающимися и ограничимся пока случаем малых чисел Рейнольдса, пренебрегая инерционными эффектами. Для описания поля скоростей жидкости будем пользоваться известными результатами (см., например, [16, 107]). Будем считать также, что число Пекле велико по сравнению с единицей Ре = ай Ю 1, где Поо — скорость набегающего потока, а — радиус капли, В — коэффициент диффузии. [c.21] Здесь 8 — малый параметр. Как будет видно из дальнейшего изложения, введение малого параметра по формуле е = Ре- /г удобно в связи с тем, что толщина диффузионного пограничного слоя у поверхности капли оказывается порядка е. [c.22] Здесь ij — функция тока, соответствующая решению Рыб-чинского — Адамара [107], Р — отношение вязкостей капли и окружающей ее жидкости (для газового пузыря Р 0). [c.22] В левой части (1.4) стоит якобиан функций с и i]). [c.22] Схема разбиения поля концентрации вне капли на области с различной структурой асимптотических решений. [c.23] Сравнительный анализ величин отдельных слагаемых в уравнении (1.1) при е 1 с учетом явного вида функции тока (1.2) будет проведен ниже. Он показывает, что в потоке можно выделить несколько областей с различными механизмами массонереноса, которые схематически показаны на рис. 1.1. Это внешняя область е, область передней критической точки Ь ), диффузионный пограничный слой с исключенной областью передней критической точки й 6 и область диффузионного следа которая в свою очередь состоит из областей ( = 1,2, 3, 4). В каждой из областей уравнение (1.1) заменяется приближенным в результате выделения главных членов разложений по малому параметру е. [c.23] Из дальнейшего будет видно, что преобразование (1.5) наиболее часто используется при / = г = 1. Для краткости будем в этом случае употреблять переменные У и б без индексов. [c.24] Последнее объясняется тем, что в области следа функции гр (1 + У , и г ) (1 + е Уп, а также ф (е 1р, и (е 1р, имеют при малых е одинаковый порядок, а выражение (1.6) — наиболее простая комбинация координат г и 0, обладающая этими свойствами при указанных деформациях. [c.24] На рис. 1.1 для условного изображения указанных выше характерных областей наряду со сферической системой координат г, 0 использована также система, связанная с функцией тока (или, что то же, с функцией гр). Ниже будут использоваться обе эти системы. [c.25] Дадим теперь краткую характеристику каждой области. [c.25] Во внешней области е [О (е) г — 1, О (е) ip (здесь и далее неравенства в фигурных скобках указывают порядок характерных размеров рассматриваемой области) роль диффузии в переносе растворенного вещества незначительна, и концентрация сохраняет постоянное значение, равное концентрации в набегающем потоке, т. е. [c.25] В области передней критической точки Ъ г — 1 О (е), я — 0 О (е) уравнение (1.1) может быть несколько упрощено, однако в нем сохраняются конвективные члены и члены, описывающие диффузию как в тангенциальном, так и в радиальном направлениях. [c.25] В диффузионном пограничном слое с исключенной областью передней критической точки d Ь г — 1 5 0(в), О (е) 0 я — О (е) в уравнении (1.1) при сохранении конвективных членов-можно пренебречь тангенциальным диффузионным переносом по сравнению с диффузией в радиальном направлении. [c.25] В конвективно-погранслойной области диффузионного следа PFW О ( ) г - 1 О (е- ), О (е ) р О (е) правой частью (1.1) можно пренебречь но сравнению с левой. Поэтому концентрация здесь зависит только от функции тока и вдоль линий тока сохраняет постоянные значения, равные значениям на выходе из диффузионного пограничного слоя. [c.25] Во внутренней области диффузионного следа (О (е) г — 1 0 (е 1), гр О (е ) оказывается возможным пренебречь радиальной диффузией вещества. [c.25] В соответствии с используемым асимптотическим методом решения вклады отдельных участков поверхности капли, граничащих с областями 6, 6, в интегральный массообмен капли с потоком, так же как и суммарная интенсивность массообмена, представляются в виде разложений по степеням малого параметра е. [c.26] Последнее условие в (2.2) является следствием симметрии задачи. [c.27] При записи условия (2.3) учтено решение (1.7) для внешней области. Для получения явного вида условия (2.4) необходимо знать асимптотику распределения концентрации в области ( при 0 я. [c.27] Вернуться к основной статье