ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Симплексный метод максимизация при ограничениях со знаком из "Количественные методы анализа хозяйственной деятельности" Как мы уже отмечали, графические методы, описанные в предьщущих разделах, приемлемы только в отношении задач с не более чем двумя неизвестными (например, х и у). В большинстве практических ситуаций число неизвестных может быть гораздо большим. Симплексный метод — один из наиболее известных подходов к решению задач линейного программирования через алгебраические методы. Симплексный метод применяется в самых разнообразных компьютерных программах, предназначенных для решений таких задач. [c.279] Этот подход мы представим на последующих примерах. [c.279] Рассмотрим задачу, которую мы уже решали раньше с помощью графического метода. Это задача по определению количества холодильников каждой модели с целью максимизации прибыли. [c.279] Прибыль = 70х + бОу. [c.279] При использовании симплексного метода решение достигается в несколько этапов. [c.279] В колонках X, у, 5, и г указаны коэффициенты этих переменных в уравнениях. Так, условие Зх + 2 + 15, = 3000 показано в ряду 1 таблицы. В этом уравнении коэффициент X = 3, у = 2, 5, = 1. В этом же уравнении коэффициент 5з = 0. [c.280] Аналогично, ряд 2 таблицы представляет второе условие, а ряд 3 показывает уравнение объективной функции Р. [c.280] В колонке Базис указаны переменные, которые могут дать решение задачи. В этом первоначальном решении мы видим, что 5, = 3000 и 5з = 75 ООО при Р = 0. Другие переменные (х и у) в этом решении равны нулю. [c.280] Иначе говоря, если мы не будем производить холодильники ни одной из моделей, то наша совокупная прибыль будет равна О долл. В этом случае у нас останется неиспользованных 3000 человеко-часов и 75 ООО долл. недельной сметы. [c.280] Этап 3. На этом этапе нам необходимо преобразовать таблицу, с тем чтобы определить, имеется ли лучшее решение этой задачи. [c.280] Обратите внимание, что в этой таблице базисное значение в осевом ряду замещено на переменную в осевой колонке, иначе говоря, 5, замещено на х в колонке Базис . [c.281] Так мы получили более качественное решение. Итак, при значении х = = 1000 прибыль увеличилась до 70 ООО долл. [c.281] Этап 4. Уточняем, можно ли полученное решение сделать еще лучше. Если все значения в последнем ряду таблицы отрицательные или равны нулю, то тогда мы получили оптимальное решение. Если нет, тогда решение можно сделать лучше, и мы повторяем процесс снова, начиная с этапа 3. [c.281] Мы снова подошли к этапу 4, где уточняем, можно ли получить более оптимальное решение. Все значения в нижнем ряду таблицы отрицательные или равны нулю, и поэтому более оптимального решения нет. [c.282] Эти значения меняют значение максимальной прибыли, которая рассчитывается по этим данным по формуле Р = 70х + бОу, и в итоге мы имеем максимальную прибыль в 82 470 долл. Этот ответ подтверждает результаты, полученные с помощью фафического метода в разделе 8.2. [c.282] Следует отметить, что если фебуется округлять решения, то это потенциально несет в себе некоторые осложнения. Например, есть случаи, когда оптимальные целочисленные решения могут достаточно отличаться от решений, полученных стандартным методом линейного профаммирования. Мы больше не будем останавливаться на этом вопросе, так как это находится вне рамок данного пособия и связано с применением методов целочисленного профаммирования . [c.282] Рассмотрим задачу линейного профаммирования с более чем двумя переменными. Это, по сути, расширенный предьщущий пример с холодильниками компании Стенлюкс . Применим симплексный метод. [c.282] Вернуться к основной статье