ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Значимость и выборка из "Количественные методы анализа хозяйственной деятельности" Во многих случаях выборка из совокупности производится с тем, чтобы сделать выводы относительно этой совокупности. Это часто происходит тогда, когда совокупность слишком большая, чтобы включать в обследование все ее элементы. Возьмем, например, вопрос контроля качества в компании Даунбрукс , ежегодно производящей миллионы батончиков Биг-Байт . Невозможно проверить каждое изделие, и поэтому проводится регулярная выборочная проверка группы изделий. Даже в случае с меньшими по размеру совокупностями необходимо выборочное обследование, как, например, в ситуациях, когда это связано с уничтожением обследуемого продукта. Например, одна из проверок качества изделий компании Даунбрукс состоит в их обследовании после завершения расфасовки. При этом упаковка вскрывается, и проверяется количество изделий, а также их качество. Очевидно, что такой проверке нельзя подвергнуть все изделия, иначе придется вскрывать все, что расфасовано. [c.87] Надежность выборок в отношении точности определения признаков совокупности зависит от ряда факторов. Это обеспечение произвольности выборок с тем, чтобы они были репрезентативны относительно всей совокупности, а также их достаточно большого объема с тем, чтобы попытаться избежать уродливых результатов. [c.87] Рассмотрим совокупность упаковок с шоколадом весом 400 г производства компании Даунбрукс . Вся продукция имеет среднюю арифметическую 400 г и среднеквадратическое отклонение 20 г. Каждый час из произведенной продукции отбираются и взвешиваются по 25 упаковок, а затем фиксируется выборочное среднее. Эту информацию можно использовать для определения распределения этих выборочных средних. Мы знаем среднее совокупности ц = 400 и среднеквадратическое отклонение совокупности а = 20, а также объем выборок п = 25. [c.88] Эти данные позволяют нам определить вероятные значения выборочных средних. Распределение выборочных средних определяется следующим образом. [c.88] Среднее выборочных средних ц = 400 г. [c.88] Таким образом, данная информация позволяет нам определить вероятность того, что выборочные средние находятся в пределах заданных диапазонов. Например, вероятность того, что выборочная средняя превышает 405 г, показана выделенным участком под кривой на рис. 2.25. [c.88] Таким образом, мы можем быть на 95% уверены, что любая выборка из 25 упаковок на этом производстве будет иметь среднюю арифметическую от 392.16 до 407.84 г. Это дает основу для определения значимости выборочной средней. Если полученная средняя находится вне ожидаемого диапазона, тогда она называется значимой . Значение вне диапазона достаточно маловероятно, и поэтому оно может подсказать нам, что на производстве возникла проблема. [c.89] Например, если установлено, что выборка из 25 упаковок имеет среднюю арифметическую, равную 410 г, то, похоже, вес упаковок значительно превышает заданный вес. Поэтому мы должны еще раз проверить производственный процесс и скорректировать его там, где это необходимо. [c.89] Известно, что дневная выработка трюфелей Труфл представляет собой нормальное распределение со средней арифметической 2500 изделий и среднеквадратическим отклонением 300 изделий в день. После запуска новой установки на производстве в течение 50 дней проводилось выборочное обследование, в ходе которого была зафиксирована среднедневная выработка в 2600 изделий. Начальник производственного отдела считает, что это свидетельство того, что запуск новой установки привел к увеличению выработки. Чтобы проверить данное утверждение, рассмотрим распределение выборочных средних и попробуем установить, насколько сильно изменилось новое значение среднего. [c.89] для данной совокупности 95%-ные доверительные пределы значений выборочных средних определяются по формуле 2500 1.96 х 42.43 = 2500 83.16 = от 2416.8 до 2583.2 изделия. [c.89] Таким образом, для старой установки любая выборка продукции в течение 50 дней, скорее всего, имеет среднюю в данном диапазоне. [c.89] Отсюда следует, что выборочная средняя вне этого диапазона маловероятна. То есть арифметическая средняя, равная 2600, значима, что указывает на маловероятность ее достижения на старом оборудовании. Следовательно, совокупность показателей дневной выработки изменилась. Это подтверждает заявление начальника производственного отдела о том, что при использовании нового оборудования выработка стала другой. [c.90] Вернуться к основной статье