ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Случайные гравитационные и магнитные аномалии и их основные характеристики из "Спектральный анализ гравитационных и магнитных аномалий" Приведем вначале очень кратко некоторые элементарные сведения о случайных функциях. В природе встречаются множество случайных процессов. Основным общим их свойством является неопределенность ожидаемого поведения для любой части процесса и наличие четких статистических свойств для совокупности большого числа наблюдаемых данных [14]. [c.90] Наиболее типичным примером случайной функции в гравиразведке и магниторазведке являются случайные погрешности наблюдений. Это один из типичных примеров слабо коррелированной случайной функции. Действительно, мы никогда не сможем предсказать заранее, какое конкретное значение она будет принимать на данном пункте по значениям отсчетов на всех предыдущих. Об этой случайной функции мы знаем лишь то, что средний по множеству отсчет и среднее квадратическое ее значение в однородных условиях будут известными постоянными величинами. [c.91] Менее наглядны случайные функции, имеющие на некотором интервале корреляционную связь, к которым относятся также и случайные гравитационные и магнитные аномалии. В самом деле, в определенных пределах по значениям предьщу-щих наблюдений можно предсказать значения последующих. Это в частности и обусловливает возможность их экстраполяции и интерполяции при помощи каких-то полиномов, но эти операции способны продолжить аномалии лишь в некоторых ограниченных пределах. Чем дальше мы находимся от исходного пункта, тем больше вероятность того, что наше заключение о значении функции будет ошибочным. [c.91] Расстояние на котором корреляционная связь между значениями функции теряется, называется радиусом корреляции или интервалом корреляции. Радиус корреляции характеризует для случайных аномалий степень их изменчивости по площади или по профилю - чем меньше значение радиуса корреляции, тем сильнее меняется поле и наоборот. [c.91] В пределах больших площадей или длинных профилей до наблюдений гравитационные или магнитные аномалии можно рассматривать как случайные функции координат. После того, как наблюдения проведены, они будут реализациями этих случайных функций. [c.91] Случайные функции аналитически не выражаются точными функциональными зависимостями переменных. Поэтому случайная функция не может быть изображена на какой-либо координатной плоскости или в каком-либо координатном пространстве. Могут быть изображены лишь отдельные реализации или ее некоторые характеристики, к которым относятся среднее значение или ее первый момент, дисперсия или второй центральный момент, автокорреляционная функция или смешанный второй начальный момент и др. Из них наиболее полной и основной характеристикой является автокорреляционная функция. [c.92] В общей теории случайных функций рассматриваются и другие статистические характеристики, однако, поскольку в дальнейшем мы ограничимся исследованием лишь определенного класса случайных функций, можно ограничиться характеристиками, приведенными выше. [c.92] В природе нередко встречаются случайные процессы, для которых указанные выше статистические характеристики не зависят от начала отсчета, т.е. математическое ожидание и дисперсия для таких функций будут постоянными для всего интервала их рассмотрения, а автокорреляционная функция будет зависеть лишь от разности аргументов. Такие случайные функции называются стационарными случайными функциями. Для стационарных случайных процессов среднее значение и дисперсию можно определить из данных автокорреляционной функции среднее значение равно квадратному корню из асимптоматического значения автокорреляционной функции, когда аргумент т а дисперсия равна разности значений автокорреляционной функции при т = О и х = оо. [c.92] Раздел теории, изучающий лишь те свойства случайных процессов, которые определяются их моментами первых дв)ос порядков, называется корреляционной теорией. В рамках этой теории ниже рассматриваются эти свойства гравитационных и магнитных аномалий. [c.93] Как видно из последних двух равенств В(0) и В(0, 0) являются средними значениями квадрата функций fix) и fix, у) соответственно по профилю и по площади. [c.94] Остальные равенства, при помощи которых определяют для случайных сигналов в двухмерном и трехмерном случаях нормированную функцию автокорреляции, энергетический спектр, взаимный энергетический спектр, соотношения связи между функцией автокорреляции и энергетическим спектром, между функцией взаимной корреляции двух сигналов и взаимным энергетическим спектром, по своему виду такие же, как и приведенные выше в случае ограниченных по своим размерам аномалий, поэтому их здесь не приводим. [c.94] Вернуться к основной статье