ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Получение вычислительных схем из "Спектральный анализ гравитационных и магнитных аномалий" Выражения же (2.12), (2.13) - не что иное, как некоторые усеченные ряды косинусов и ряды бесселевых функций, совпадающих с точной частотной характеристикой трансформации до некоторой граничной частоты со, или р, (рис. 4). [c.59] Отсюда следует, что частотные характеристики вычислительных схем, а следовательно, и сами вычислительные схемы, можно получить разложением частотной характеристики точной трансформации в ряды бесселевой функции первого рода нулевого порядка и в ряды Фурье по косинусам на интервале частот со или р от О до со, или р,. Впервые на эту возможность было указано В.Н. Страховым. [c.59] Рассматриваемые ряды являются бесконечными, но быстро сходящимися для большинства применяемых на практике трансформаций. [c.61] Учитывая это, их можно сделать конечными, ограничив число членов при некотором значении к = п (при достаточно малом значении коэффициента С ). При этом коэффициенты необходимо несколько изменить с тем, чтобы сумма коэффициентов равнялась значению частотной характеристики точной трансформации Ф в начале координат, а сама частотная характеристика несущественно отличалась бы от частотной характеристики на интервале частот (О, ,) Как показывает опыт, эта операция является несложной и практически можно ограничиться значением п, меньшим пяти-шести. [c.61] Если изменим в последнем равенстве знаки Л и Я на обратные, то получим случай разложения частотной характеристики ехр(-1со1Я). Из написанных равенств при разных значениях Шг можно получать разные вычислительные схемы. При этом чем больше 0),. Рг тем точнее вычислительная схема, но увеличение граничной частоты приводит к росту коэффициентов, что в свою очередь приводит к увеличению степени ее чувствительности к ошибкам наблюдений. [c.62] Следует отметить, что если представить граничные частоты в виде СОг = m/s, р, = ш,/5, где т, т, и s - некоторые постоянные числа, например, s - расстояние между пунктами наблюдений, то при соответствующем наборе чисел ш и т, с использованием выражений (2.19)-(2.24) можно получить вычислительные схемы, не уступающие по точности ныне существующим и применяемым на практике. Например, при ти, = = 2,236 из. выражения (2.23) можно получить формулу, которую можно сравнить с вычислительной схемой А.К. Малович-ко. При (О, = л/Ах и Н = Ах выражение (2.25) определяет формулу Рейнбоу двухмерного случая. Его же вычислительная схема трехмерного случая получается при разложении функции ехр(рЯ) в ряд Фурье - Бесселя. [c.62] Рассмотрим сущность другого универсального способа построения вычислительных схем, предложенного также В.Н. Страховым. [c.62] В этих равенствах в виде сумм записаны приближенные выражения частотных характеристик. Параметр Я соответствует глубине залегания ближайшей к поверхности особой точки поля. [c.63] Для случая квадратной сетки исходных данных (Ах = Ау) и одинакового числа узлов по каждой из переменных (N, = = N2 = Ю выражения (2.34)-(2.36) принимают относительно простой вид. [c.64] Выражения функций В, определяемые равенствами (2.35) и (2.38), для случаев основных применяемых на практике трансформаций гравитационных и магнитных аномалий, методика построения для них вычислительных схем и вопросы выбора параметров и оценки их точности подробно рассмотрены в соответствующих работах В.Н. Страхова (см. также [20]). [c.64] Легко показать, что значения этих с)шм равны значению частотной характеристики трансформации в начале координат, т.е. величинам Ф(0) и Ф(0, 0). [c.65] Рассмотренные выше условия построения вычислительных схем и особенно условия (2.28)-(2.39) имеют один существенный недостаток - их применение связано с трудоемкими вычислениями. Поэтому во многих случаях можно воспользоваться более простым способом построения вычислительных схем, позволяющим определить коэффициенты аналитически после небольших вычислений. [c.65] При 2С = С и произвольном значении границы интервала выполнения условия (2.46) (в выражении (2.43) сОг = = 7г/Дх) получение вычислительных схем из этого условия сводится к разложению частотной характеристики трансформации в ряды косинусов, т.е. к способу, описанному в начале этого раздела для случая двухмерной задачи. [c.67] Эта разность должна быть малой в точках круга некоторого радиуса рг. Определение коэффициентов вычислительной схемы из этого условия сводится к разложению частотной характеристики трансформации в ряды функций Бесселя первого рода нулевого порядка. [c.67] Такие более простые формулы хорошо известны и давно применяются с успехом на практике, например, формулы Б.А. Андреева, М.У. Сагитова и др. В настоящее время, когда в практику вычисления широко внедрены ЭВМ, большое число членов не вызывает особых затруднений при расчетах и этот вопрос потерял свою остроту. Однако при практически одинаковой точности получаемых результатов простейшие вычислительные схемы с малым числом членов более удобны, незаменимы при оценках значений получаемых результатов и особенно при расчетах в полевых условиях. Многими исследователями было показано, что применение и простейших вычислительных схем, и многочленных дает практически идентичные результаты. Особенно это верно при массовых расчетах значений суммарных полей, осложненных влиянием различных тел локальной и региональной форм. В этих случаях при обнаружении влияния различных тел, при построении карт локальных и региональных аномалий важно иметь простой, но хорошо работающий механизм. Известно, что во многих случаях очень хорошие результаты можно получить именно с применением простых способов и несложных приемов. Учитывая это, приведем ниже некоторые из простых способов трансформации полей. [c.68] В этих выражениях первый радиус х, или / , берется с целью уменьшения влияния погрешностей в значениях исходного поля. При этом оптимальное значение х, или должно равняться радиусу корреляции ошибок наблюдений. Если величина ошибок наблюдений мала, то значения х, или 7 , должны равняться нулю. Что же касается значений Х2 или Л2 и С, то их нужно выбирать, исходя из решаемой задачи и конкретной геологической ситуации. При этом коэффициент С может быть или безразмерным, или иметь размерность расстояния или квадрата расстояния. Оптимальное значение Х2 или 7 2 должно равняться радиусу корреляции выделяемой аномалии или быть несколько больше этой величины. Выражение (2.57) можно приспособить и к квадратной сетке наблюдений. В этом случае среднее значение аномалии по окружности нужно заменить на средние ее значения, определяемые по соответствующим точкам, расположенным в узлах сетки. [c.69] Вернуться к основной статье