ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Ряды бесселевых функций первого рода нулевого порядка из "Спектральный анализ гравитационных и магнитных аномалий" При решении многих задач пределы интегрирования являются конечными, тогда как во всех приведенных выше формулах преобразований пределы интегрирования бесконечные. Преобразования с конечными пределами интегрирования реализуются на практике через ряды преобразования Фурье двумерного случая - через ряды косинусов или синусов, преобразования Ханкеля - через ряды бесселевых функций. [c.20] Краткое описание видов последних (для функции первого рода нулевого порядка) даются ниже. [c.20] Широко известны в литературе три вида рядов функции Бесселя первого рода нулевого порядка. Это ряды Фурье -Бесселя, ряды Дини и ряды Шлемильха [13]. [c.20] Формулу для определения коэффициентов С находят на основании свойства ортогональности функций Бесселя. Для этого обе части равенства (1.43) умножают на р/о(р. а) и интегрируют по р в пределах от О до р . В полученном равенстве все члены, кроме одного, содержащего С , обратятся в нуль по свойству ортогональности. [c.21] Остальные значения отстоят друг от друга приблизительно на л/рр. [c.22] Из равенств (1.49)-(1.50) видно, что при оо они переходят в формулы (1.44) и (1.42), т.е. ряды Дини (1.47) переходят в ряды Фурье - Бесселя (1.43). Таким образом, ряды Фурье - Бесселя являются частным случаем рядов Дини. [c.23] Эти ряды отличаются от рассмотренных выше тем, что здесь разложение можно произвести на интервале (О, рг) при О Рг тс и значения = к отстоят друг от друга на равные интервалы с шагом, равным единице. [c.24] Рассмотренные ряды можно применять при решении различных интегралов, при получении вычислительных схем для трансформаций гравитационных и магнитных аномалий и при решении некоторых других задач. Примеры разложений функций в некоторые из рассмотренных рядов будут даны ниже (см. также рис. 2). [c.24] Написанные в этом параграфе формулы характеризуют преобразования Ханкеля нулевого порядка с конечными пределами. При этом формула (1.41) с соответствующими в каждом из рассмотренных трех случаев значениями определяет трансформанту Ханкеля или спектр функции Ф(р). И, наоборот, саму функцию Ф(р) через ее спектр Ф,(Д/ ) находят при помощи формул (1.43), (1.47), (1.56), которые являются рядами функции Бесселя первого рода нулевого порядка. [c.24] Формула (1.41) (с соответствующими в трех случаях значениями / ) в паре с одной из формул (1.43), (1.47) и (1.56) определяет пару преобразований Ханкеля нулевого порядка с конечными пределами. [c.25] Вернуться к основной статье