ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Анализ размерностей из "Теплопередача и теплообменники" Исключительно простым инструментом теории подобия для отыскания критериев подобия является анализ размерностей. Хотя он и не всегда приводит к однозначному результату, тем не менее стал очень популярным методом, применяющимся в технике благодаря своей простоте и ясности. [c.136] Размерность каждой величины, измеренной или постоянной, всегда можно представить в виде произведения степеней основных единиц измерения, например скорость [м, сек ], плотность [кг, м и т. д. [c.137] Надо подчеркнуть, что эта теорема правильна в отношении числа безразмерных групп только тогда, когда пользуются наименьшим необходимым числом переменных, описывающих явление, и, вместе с тем, наименьшим возможным числом основных единиц измерения, например системы [см, г, сек, С], в которой можно выразить почти любую величину. Практически неудобно сводить систему измерений к системе единиц [см, г, сек, °С]. Как, например, в этой системе единиц выражать калорию и т. п. Поэтому число безразмерных групп может быть и иным, что, впрочем, ни в чем не изменяет справедливости результатов анализа. Необходимо еще заметить, что изложенное правило имеет некоторые исключения. [c.137] Гомогенная функция имеет однородную размерность по обеим сторонам уравнения, например 5 = - 5 I- ]. негомогенная имеет неоднородную размерность, например — 5 имеет размерность [м], а г — [л/сек]. [c.137] Для иллюстрации рассмотрим пример. Допустим, что нам неизвестен из элементарной механики закон, определяющий путь свободного падения тела без учета сопротивления среды, но мы знаем из неточных опытов или же ожидаем, что путь s будет каким-то образом зависеть от времени х и ускорения g. [c.138] Прежде всего, выберем систему основных единиц измерения, которой будем пользоваться. Остановимся на системе [см, г, сек] Тогда путь S будет выражаться в см, время х — в сек, ускорение g—в mJ k . [c.138] В результате анализа размерностей мы получили истинную функцию, если иметь в виду зависимость между входящими в нее переменными. [c.138] Определение констант обычно производится опытным путем илИ другими аналитическими методами. [c.139] Получилась одна безразмерная группа. У нас были три связанные одна с другой переменные величины s, g, т, следовательно п = Ъ. Мы пользовались двумя основными единицами измерения [см], [сек], значит г —2. Согласно it-TeopeMe мы должны получить (3 — 2=1) одну безразмерную группу, что согласуется с полученными результатами. [c.139] Если бы мы, отыскивая постоянную, нашли в одном случае onst = V2. а в другом onst Ф /2 (например, проводя первый опыт в пустоте, а второй —в воздухе), то нельзя было бы считать явления подобными, так как it не было бы равно тс. Эту трудность можно было бы преодолеть, проведя заново анализ с введением дополнительных параметров или независимых переменных, определяющих влияние окружающей среды, и определение новых критериев подобия. [c.139] Приведенный пример ясно показывает, что анализ размерностей лишь подготовляет выводы для эксперимента, который эти выводы подтверждает и уточняет. Иногда анализ размерностей приводит к двояким выводам, и тогда только эксперимент решает, которое решение правильно. [c.139] Покажем преимущества применения анализа размерностей для теории подобия. [c.139] Анализ размерностей приводит функцию, описывающую явление, к функции безразмерных критериев ер (тс , Uj) и раскрывает эти критерии равенство этих критериев для двух или более явлений позволяет считать их условиями подобия. Явления подобны, когда Ttj = 7t TTj = It и Т. д. [c.139] Покажем и объясним на другом примере, почему этот метод носит также название теории моделирования. [c.139] Теория подобия и анализ размерностей имеют очень большое значение для науки о конвективном движении тепла. М. Якоб, автор известной монографии по теплопередаче [106], выдающийся аналитик, опытный экспериментатор и педагог, значение этого метода характеризует [1621 следующим образом-. Дифференциальные уравнения, описывающие конвективный перенос тепла, принадлежат к числу самых трудных в теоретической физике, и их можно было решать только для очень малого числа прость1Х случаев при упрощении основных данных... Поэтому знания по конвективному переносу тепла были очень скудными до того момента, пока применение так называемой теории подобия не начало около 40 лет тому назад коренным образом изменять состояние этих проблем . [c.140] Пример, почерпнутый из работы этого автора, показывает, какие упрооцения придает эксперименту сведение функции к безразмерным критериям подобия. Намереваясь, например, установить зависимость коэффициента а от семи переменных 1, X, р, (, у , Ср и ограничиваясь всего лишь пятью точками в каждой серии измерений, мы должны были бы пользоваться пятью трубами разных диаметров и в каждой провести пятикратное определение значения а, изменяя одну из переменных. Это повлекло бы обязательное выполнение 5 = 78 125 опытов. После сведения функции на основе анализа размерностей к трем критериям подобия можно исследовать только их взаимную зависимость, для чего достаточно провести лишь 5 = 25 опытов. Очевидно, при их выполнении можно добиться большей точности. [c.140] Простота этого метода может вызвать иллюзию, что он легко и обязательно приводит к цели. Наибольшие трудности представляет правильный выбор независимых переменных. Поэтому явление должно быть возможно лучше изучено на основе уже имеющихся сведений. Настойчиво рекомендуется составить некую логическую концепцию механизма процесса, хотя бы совершенно сырую и приближенную. [c.140] Кроме той пользы, которую приносит теория подобия в исследовательской работе, она оказывает еще большую помощь проектировщикам при увеличении масштабов аппаратуры или изменении условий процесса и при разработке многих других вопросов в области процессов и аппаратов химической технологии. Теория подобия помогает инже-нерам-теплотехникам делать обобщения исследований теплопередачи. [c.141] Вернуться к основной статье