ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вычисление обратной матрицы нового базиса по известной обратной матрице исходного базиса из "Методы оптимизации в химической технологии издание 2" Выше уже отмечалось, что основной объем вычислений при решении задач линейного программирования приходится на расчеты, связанные с определением обратных матриц, для получаемых на каждом шаге базисов. При использовании общих методов [3] для задач высокой размерности, т. е. с большим числом независимых переменных, объем вычислений, приходящийся на обращение матриц порядка т, возрастает быстрее, чем т2, что может существенно увеличить общее время решения оптимальной задачи. Поэтому представляет интерес применение методов вычисления обратных матриц, основанных на свойствах последовательности базисов, получаемой при использовании симплексного метода. [c.441] Таким свойством, которое позволяет значительно сократить объем вычислений при определении обратной матрицы нового базиса, является свойство исходного базиса давать новый базис заменой только одного из векторов исходного. При этом оказывается возможным представить обратную матрицу нового базиса как произведение обратной матрицы исходного базиса на некоторую дополнительную матрицу, находимую несложными вычислениями [4]. [c.441] Предположим, что существует некоторая дополнительная матрица [D], умножением которой на обратную матрицу исходного базиса [AjT1 можно получить обратную матрицу нового базиса lA iV т. е. [c.442] Поскольку предполагается, что обратная матрица исходного базиса [Aj] известна, вектор-столбец Up матрицы [D] l может быть легко вычислен с помощью соотношения (VIII, 175) как результат умножения матрицы [А,-] 1 на вектор Ak, включаемый в исходный базис. [c.443] Нетрудно также заметить, что элементами вектора-столбца Up являются коэффициенты разложения вектора Ah по векторам исходного базиса, т. е. [c.443] найдено представление для матрицы [D]-1, и задача отыскания матрицы [D] тем самым сводится к образованию матрицы [D] l, имеющий вид (VIII, 173). [c.443] Соотношения (VIII, 185) обычно и используются при выполнении этого этапа расчета, причем, если найдены коэффициенты разложения небазисного вектора Дй, вводимого в исходный базис вместо вектора Ап+Р, то формулы (VIII, 185) позволяют сразу же определить и обратную матрицу нового базиса. [c.445] Вернуться к основной статье