ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Связь принципа максимума с другими методами оптимизации из "Методы оптимизации в химической технологии издание 2" Таким образом найдено, что при оптимальном распределении заданного количества промывного раствора J по всем стадиям процесса это количество должно быть поровну распределено между ними, т. е. [c.401] Одна и та же оптимальная задача может быть решена с использованием различных методов оптимизации, поэтому представляет интерес рассмотреть взаимосвязь различных методов решения оптимальных задач. [c.401] Выведем теперь соотношения, определяющие оптимальное управление, которые могут быть получены при использовании математического аппарата классического вариационного исчисления. В этом случае векторное уравнение математического описания процесса может рассматриваться как система неголономных связей (V, 121) для задачи отыскания условного экстремума функционала (VII, 545). [c.402] Уравнения (VII, 561) И (VII, 562) тождественно совпадают с уравнениями (VI 1,552) и (VI 1,553) и, следовательно, могут быть представлены в виде соотношений принципа максимума (VII, 548) и (VII, 549). [c.403] Таким образом, показано, что результаты, получаемые при применении метода множителей Лагранжа, вариационного исчисления и динамического программирования, можно представить в форме условий принципа максимума. Вместе с тем, соотношения принципа максимума, найденные независимо от этих методов, имеют более общий характер и позволяют решать задачи, которые не могут быть сформулированы в терминах этих методов или требуют специального обоснования возможности их применения. [c.404] Естественно, что непрерывность производных функции / никак не следует из постановки оптимальной задачи как задачи максимизации или минимизации критерия (VII, 545). Более того, для целого ряда процессов (например, описываемых линейными дифференциальными уравнениями) можно показать [5], что функция f(x, t) имеет разрывные производные, и, следовательно, решение таких задач, строго говоря, не может удовлетворять уравнению (VI, 146). [c.404] Вернуться к основной статье