ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Синтез оптимальных регуляторов из "Методы оптимизации в химической технологии издание 2" На примере управления простейшим технологическим объектом ниже рассмотрена задача синтеза регулятора, оптимального по быстродействию. [c.377] В качестве объекта управления простейшего типа принята цилиндрическая емкость С (рис. VII-18), в которой происходит смешение вещества входящего потока v. Из емкости непрерывно отбирается некоторое количество v2 находящейся в ней смеси. Задачей управления является поддержание заданного значения уровня h0 в емкости С при возможных изменениях величины отбираемого потока v2. Регулирование осуществляется изменением величины входящего потока v, для чего на линии его подачи установлен регулирующий орган Р, представляющий собой заслонку, привод которой перемещается с помощью электродвигателя D. Скорость и направление вращения электродвигателя D определяются величиной и знаком приложенного к нему напряжения U. [c.377] В результате решения задачи оптимального управления следует найти закон изменения йеличины напряжения /( ),-приложенного к электродвигателю D, при котором любое отклонение уровня в емкости С, вызываемое изменением потока v2, устраняется за минимальное время. [c.377] Сформулируем теперь задачу оптимального управления, которую решим с использованием принципа максимума. В приведенной выше постановке задачи регулирования она эквивалентна следующей. [c.378] В соотношениях (VII, 420) i и С% — постоянные интегрирования. [c.379] Из выражения (VII,420a) следует, что функция A,i(0 является линейной функцией t и, таким образом, может менять свой знак не более одного раза при изменении переменной t. Поэтому оптимальное управление, характеризуемое выражением (VII, 417), также может иметь не более одной точки переключения с одного предельного значения на другое. [c.379] Если процесс переводится из заданного начального состояния (VII, 413) в коцечное (VII, 414) при постоянном управлении одного знака, система соотношений (VII, 421) должна удовлетворять обоим условиям. При этом определению подлежат значения постоянных интегрирования С3 и 4j а также конечный момент времени ТА, т. е. всего три величины, тогда как условия (VII, 413) и (VII, 414) дают четыре соотношения, которым должны удовлетворять три неизвестные — С3, С4 и ТА. [c.380] Очевидно, что в общем случае нельзя так определить три неизвестных, чтобы они удовлетворяли четырем уравнениям. Поэтому можно прийти к выводу, что оптимальное управление в данном случае должно содержать точку переключения с одного предельного значения на другое (VII, 412). Однако тот частный вариант, когда процесс переводится из некоторого начального состояния (°) в конечное при использовании постоянного управления, представляет особый интерес и в дальнейшем также -подробно рассмотрен. [c.380] Уравнение (VII, 428) определяет совокупность точек фазовой плоскости, из которых переход в конечное состояние, заданное условиями (VII, 414), возможен при использовании постоянного управления. [c.381] До сих пор не принималось во внимание действительное значение управляющего воздействия, которое считалось только постоянным. Если значение и в уравнении (VII, 428) положительно, т. е. [c.381] Из уравнения (VII, 41 16) при этом следует, что при м 0 величина х возрастает. Таким образом, движение по траектории описываемой уравнением (VII, 430), происходит в направлении увеличения значения х, т. е. в направлении, указанном стрелкой на рис. VII-19 для кривой /. Следовательно, в конечное состояние (VII, 414) при движении под действием управления (VII, 429) процесс может перейти только при движении по левой ветви параболы, определяемой на фазовой плоскости уравнением (VII, 430). [c.381] Поскольку, как было показано выше, оптимальное управление может иметь не более чем одну точку переключения, кривая (VII, 433) (рис. VII-20) является геометрическим местом точек переключения оптимального управления. [c.382] Очевидно, что для любой точки фазовой плоскости (xi,X2), удовлетворяющей условию (VII, 435), всегда найдется траектория, проходящая. через точку (xi,X2), двигаясь по которой под действием управления и — — UQ можно попасть на ветвь 1 линии переключения. [c.383] Ёременй te когда траектория попадет на линию переключения, где знак управления изменяется на обратный. [c.384] при применении оптимального регулятора для управле ния процессом (рис. VII-18) нужно замерять значения всех переменных, определяющих состояние процесса в каждый момент времени, т. е. уровня h в емкости С (пере- V менная х2), величины отбираемого потока i 2 (переменная ) и величины подаваемого в емкость С потока v (переменная х ). Знание всех этих величин позволяет при использовании закона управления (VII, 437) получить оптимальные в смысле быстродействия переходные процессы в рассматриваемом объекте регулирования. [c.385] На рис. VII-24 приведена траектория процесса на фазовой плоскости при оптимальном переходном процессе для ступенчатого изменения отбора из емкости v на величину . На рис. VII-25 показаны также соответствующие кривые изменения во времени всех переменных процесса. [c.385] В задаче 7 (см. стр. 354) был рассмотрен целый класс задач, когда оптимальное управление является кусочно-постоянной функцией, принимающей предельные значения в интервалах своего постоянства. Очевидно, что если тем или иным способом получают закон оптимального управления в аналитической форме, всегда с помощью линейных элементов можно реализовать этот закон в виде схемы, выполняющей роль оптимального регулятора. В общем же случае, когда явная форма закона оптимального управления не может быть найдена, для оптимального управления необходимо использовать вычислительную машину, которая должна непрерывно решать оптимальную задачу по известным в данный момент времени параметрам состояния процесса и определять для этого момента оптимальное управление. [c.386] Вернуться к основной статье