ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оптимальные температурные профили в реакторах идеального вытеснения для последовательных реакций из "Методы оптимизации в химической технологии издание 2" Относительно размеров реактора, т. е. значения т/г, не делается никаких предположений. Поэтому особенности вариантов при заданном и неизвестном значении т/г отмечаются в решении задачи. [c.367] При этом следует также иметь в виду, что возможны случаи, когда в допустимой области изменения температуры, определяемой неравенствами (VII, 358), функция Н(Т] (VII,359) не имеет стационарных точек, в которых производная (VI 1,364) обращается в нуль, или же эта функция вообще не имеет таких точек. [c.368] Можно показать, что величины аир всегда положительны. С этой целью рассмотрим уравнения (VII, 360) для функций hi(t) и ta(0- Из уравнения (VII, 360 б) следует, что знак функции совпадает со знаком ее производной dfa/dt, т. е. функция является монотонной функцией t, сохраняющей один и тот же, знак. Из граничного условия (VII, 3616) видно, что А ТЛ) = 1, а значит А,2(0 0 для любого значения t, и, кроме того, Аз (0 является возрастающей функцией t. Отсюда вытекает, что значение Р, определяемое выражением (VII, 365), также положительно, по- скольку величина х2, как концентрация продукта реакции Р, естественно, всегда положительна. [c.369] Из соотношения (VII, 369) следует, что правая часть уравнения (VII, 360 а) отрицательна. Это означает, что функция Ai(/) монотонно убывает с увеличением t, а так как ее Граничное значение при t = tf (VII, 316 а) равно нулю, то значение Ki(t) всегда положительно. . [c.369] Если соотношения (VII, 374) или (VII, 375) не выполняются, то для положительных значений температуры Т стационарной точки у функции Н(Т) не существует. При отсутствии данной точки функция Я (Г) монотонно изменяется при изменении температуры Т. При Т- 0 функция Я (Т -+ 0, так как константы скорости реакции k (T] и k2(T) обращаются в нуль при Г-vO. [c.370] Рассмотрим случай, когда Е Е2. Функция (VII, 372) при этом монотонно убывает от +оо до 1 с изменением температуры от 0 до - -оо. Следовательно, при выполнении условия (VII, 374) выражение (VII, 371) и производная (VII, 367) меняют знак с ( — ) на (+) при температуре, определяемой формулой (VII, 373). При указанной температуре функция Я (Т) имеет минимальное значение Я(ГС), причем оно отрицательно (рис. VII-13, кривая 1). Для температур выше Тс функция Я (Г) уже будет возрастать и при температуре Г0/, определяемой формулой. [c.370] Если условие (VI 1,374) не выполняется, то производная dHIdT отрицательна при любых значениях температуры и функция Я (Г) монотонно убывает при увеличении Т (рис. VII-13, кривая 2). [c.370] Если условие (VII, 375) не выполняется, то производная dH/dT положительна при любых значениях температуры и функция Я (Г) монотонно возрастает при увеличении Т (рис. VII-14, кривая 2). [c.371] Рассмотрим теперь различные варианты постановки оптимальной задачи, которые могут представиться при расчете оптимального температурного профиля в реакторе. [c.371] Следовательно, ввиду положительности величин и х водная d /dt оказывается также положительной, а поскольку само значение р всегда положительно, то (t) является монотонно возрастающей положительной функцией t. [c.373] Возможный оптимальный температурный профиль, рассчитанный этим способом без учета ограничений (VII, 358), показан на рис. VII-15. [c.374] При нарушении соотношения (VII, 400) максимальное значение входной температуры ограничивается только величиной Т2 в условиях (VII, 358). [c.375] Если в процессе выбора температуры Гвх, удовлетворяющей условию (VII, 396), оказывается, что найденное значение Г0пт(0) превышает предельно допустимое Г2, то начальный участок реактора [О, TI] при оптимальном температурном режиме должен работать в изотермических условиях с температурой Г2. Размеры этого участка, т. е. значение TI, должны определяться также при расчете оптимального температурного профиля в аппарате. [c.375] Таким образом, задача расчета оптимального температурного профиля сводится к подбору такой величины TI, чтобы при интегрировании системы уравнений (VII, 355) до TI при Т = Т2 и далее уже совместно с уравнением (VII, 392) при условии (VII, 401) в момент / = ТА выполнялось условие (VII,393) Возможный температурный профиль в реакторе показан на рис. VII-16, б. [c.375] Следует отметить, что при этом имеется возможность обеспечения оптимального температурного режима реактора, который будет также удовлетворять условию (VI 1,393) и целиком состоять из изотермического участка при температуре Т2. Этот случай может представиться, когда заданное значение-ТА оказывается меньше значения Т1,0пт, определяемого для изотермических условий реакции при температуре Т2 по формуле (III, 109) (рис. VII-16,а). [c.376] Рассмотрим теперь влияние ограничения на минимальное значение температуры в реакторе. Поскольку уравнение (VI 1,392) характеризует убывание температуры по длине аппарата, возможен случай, когда температура /опт (0 при некоторой величине t = 12 окажется равной минимальному допустимому значению Т] (VII, 358). [c.376] Вернуться к основной статье