ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вывод основных соотношений из "Методы оптимизации в химической технологии издание 2" Метод неопределенных множителей можно с успехом использовать в задачах оптимизации многостадийных процессов с сосредоточенными параметрами, т. е. процессов, описываемых системами конечных уравнений. В качестве иллюстрации приведем многостадийный процесс, схематическое изображение которого показано на рис, IV-2. [c.163] Такие процессы, в которых исходное сырье последовательно проходит ряд стадий переработки, чрезвычайно широко распространены в химических производствах, что делает их весьма важным объектом оптимизации. [c.163] Допущение (IV, 87) не нарушает общности приводимых ниже рассуждений, так как всегда можно принять размерность векторов выходных параметров всех стадий равной максимальному значению, положив при необходимости некоторые из выходных параметров на ряде стадий тождественно равными нулю. [c.164] Относительно векторов управляющих воздействий на всех стадиях также будем считать, что их размерности одинаковы и равны г, что всегда можно принять добавлением на некоторых стадиях необходимого числа управляющих воздействий, тождественно равных нулю. [c.164] Основная идея в применении метода неопределенных множителей для оптимизации рассмотренного выше многостадийного процесса состоит в том, что при решении задачи оптимизации соотношения (IV, 90), характеризующие связь входных и выходных параметров и управляющих воздействий на всех стадиях процесса, принимаются как ограничивающие условия, имеющие вид равенств, наложенные на переменные процесса д , часть из которых входит в выражение критерия оптимальности (IV, 88). Это, в свою очередь, позволяет использовать для решения оптимальной задачи математический аппарат метода неопределенных множителей Лагранжа (см. стр. 148). [c.165] Для составления функции Ф в данном случае потребовалось ввести mN неопределенных множителей Aj в соответствии с числом уравнений (IV, 90), описывающих многостадийный процесс. [c.165] Для вывода соотношений, характеризующих экстремум критерия оптимальности (IV, 88), следует продифференцировать функцию Ф по веем переменным, включая и управляющие воздействия, и положить найденные производные равными нулю. При этом можно получить три типа уравнений. [c.165] Для определения значений переменных х и и 1 при которых критерий оптимальности (IV, 88) может иметь экстремальные значения, система уравнений (IV, 92) — (IV,94) должна решаться совместно с уравнениями (IV, 90), для чего в общем случае необходимо использовать средства вычислительной техники. Однако для некоторых частных случаев эта система уравнений существенно упрощается, что позволяет даже иногда найти ее решение в аналитическом виде. [c.166] Вернуться к основной статье