ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическое описание структуры потоков как основа построения моделей процессов из "Методы оптимизации в химической технологии издание 2" Любой химико-технологический процесс, как правило, сопровождается перемещением некоторых материальных потоков жидкости, газа или твердых частиц. Потоки могут быть однофазными, т. е. целиком состоять только из одной фазы, перемещае мой в некотором объеме аппарата, и многофазными (в частности, двухфазными), когда процесс проходит в условиях взаимодействия нескольких фаз, например газ — жидкость, жидкость — твердое тело, газ — твердое тело и т. д. В связи с этим особое значение в задачах математического моделирования приобретает описание движения потоков. [c.57] Для химико-технологических объектов описание движения потоков имеет смысл большей частью лишь в отношении перемещения и распределения веществ в данных потоках. Поэтому все анализируемые ниже гидродинамические модели потоков будут записываться преимущественно в виде уравнений, характеризующих изменение концентрации вещества в потоке, обусловленное его движением. [c.58] В химической технологии часто стремятся приблизиться к условиям идеального смешения путем установки в аппаратах специальных мешалок, схематически изображаемых как на рис. П-9. [c.58] На рис. П-10 показан характер изменения концентрации в зоне идеального смешения при ступенчатом изменении входной концентрации от величины х до х в момент времени t = °). [c.59] Модель идеального вытеснения широко используют в химической технологии при описании аппаратов, работающих по принципу вытеснения, например трубчатых реакторов и теплообменников. Ее достоинством является относительная простота решения уравнений математического описания, построенного с применением данной модели, и вместе с тем приемлемая во многих случаях точность воспроизведения реальных гидродинамических условий. [c.59] Уравнение (1.1,5) определяет функцию двух переменных — времени t и длины /, т, е, x(l, t). [c.59] На рис. II-12 показан характер изменения концентрации на выходе зоны идеального вытеснения при ступенчатом изменении концентрации на входе от значения л дэ в момент времени . [c.60] Схематическое изображение модели представлено на рис. П-13. Сводка решений уравнения (II, 10) для различных граничных условий приведена в литературе [6]. [c.60] Однопараметрическая диффузионная модель значительно лучше, чем модель идеального вытеснения, соответствует условиям в реальных аппаратах химической технологии, в которых перемещение веществ производится по принципу вытеснения, например, в трубчатых реакторах, противоточных аппаратах и т. д. Недостатками этой модели являются сложность постановки граничных условий и необходимость предварительной оценки коэффициента продольного смешения. [c.61] На рис. II-14 показан характер изменения концентрации на выходе зоны потока, для которой справедлива Однопараметрическая диффузионная модель, при ступенчатом изменении концентрации на входе зоны от х до xt в момент времени (0). [c.61] Иногда используют еще и двухпараметрическую диффузионную модель, где параметры принимаются как функции не только длины аппарата, но и его радиального измерения [6]. При этом даже стационарный режим потока описывается уже дифференциальным уравнением в х1 частных производных, решение которого представляет определенные трудности. [c.61] При характеристике движения реальных потоков может оказаться, что ни одна из перечисленных гидродинамических моделей не дает возможности достаточно точно воспроизвести свойства потока. В таких случаях применяют сложные комбинированные модели, построенные на основе приведенных выше простейших моделей с добавлением застойных зон, а также с введением байпасирования и рециркуляции отдельных частей потоков. Математическое описание процесса при этом, естественно, усложняется, однако в результате удается получить необходимую точность воспроизведения свойств объекта моделирования. [c.61] Интенсивность источника вещества qt в уравнениях (II, 14) — (II, 16) может быть как положительной, так и отрицательной величиной в зависимости от того, образуется, или расходуется г -тое вещество в потоке. Запись уравнения (II, 16) предполагает, что коэффициент продольного смешения Ех может также некоторым образом изменяться по длине потока. [c.62] В уравнениях (11,14) —(II, 18) и (II, 20) —(II, 22) интенсивность источников вещества и тепла может быть в общем случае функцией многих параметров процесса, например концентраций других веществ в рассматриваемом или взаимодействующем с ним потоке, температуры и т. д. Поэтому данные уравнения необходимо интегрировать совместно с уравнениями, описывающими изменение всех без исключения параметров, от значений которых зависит интенсивность указанных источников. Такая замкнутая система уравнений, характеризующая все переменные процесса, которые влияют на интенсивность источников вещества и тепла в потоках, и составляет математическое описание химико-технологического процесса. [c.63] Рассмотрим частные выражения для источников вещества и тепла, встречающиеся при практической разработке математических описаний процессов химической технологии. [c.63] Химическая реакция в потоке. Интенсивность источника вещества qi в уравнениях, характеризующих изменение его концентрации в потоке, равна скорости образования этого вещества wri в химической реакции, т. е. [c.63] Скорость реакции wri в общем случае является функцией концентраций реагирующих веществ и температуры. Аналитический вид данной функции определяется конкретным типом химической реакции. [c.63] В общем случае величину Qr можно выразить через интенсивность источников вещества или через скорости образования веществ в реакциях. . [c.64] Понятие коэффициента теплопередачи обычно используют при описании процессов теплообмена между двумя средами через промежуточную среду, тепловой инерцией которой можно пренебречь. В том случае, когда математическое описание составляют для двух непосредственно контактирующих сред, применяют коэффициент теплоотдачи от одной среды к другой. Размерность этого коэффициента совпадает с размерностью коэффициента теплопередачи. [c.64] При совместном протекании химической реакции и процессов массо- и теплообмена с окружающей средой интенсивность источников вещества и тепла,в потоке определяется суммарной величиной скоростей элементарных процессов, рассмотренных выше, т. е. [c.64] Вернуться к основной статье