ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнения динамического пограничного слоя из "Применение теории подобия к исследованию процессов тепломассообмена" Теория пограничного слоя возникла и на первых порах складывалась в рамках гидродинамики. Однако в своем дальнейшем развитии она далеко вышла за эти первоначальные пределы, и в настоящее время ее надо рассматривать как особое большое направление в общем учении о процессах обмена между движущейся средой и твердым телом (или между различными средами). За сравнительно недолгое время своего существования теория пограничного слоя проникла в самые различные области техники, соприкасающиеся в той или иной форме с проблемами внешнего обмена в движущейся жидкости. Самолетостроение, энергомашиностроение, химическое аппаратостроение, ракетостроение — все эти и некоторые другие важные направления инженерной деятельности современного человека в значительной мере обязаны своим прогрессом, столь ускорившимся за последнее время, широкому использованию теории пограничного слоя. [c.10] Главным источником трудностей, возникающих при, исследовании гидродинамической задачи, поставленной в общей форме, является динамическое уравнение движения (уравнение Навье — Стокса) Ц, 17]. Это уравнение, которым определяются динамические условия процесса течения жидкости, отличается большой сложностью. Даже в предположении о постоянстве физических свойств среды оно представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, которое к тому же содержит две переменные, подлежащие определению — скорость и давление [I, уравнение 3. 19)] . Разумеется, структурная сложность уравнения обусловлена сложностью физического механизма процесса. [c.11] Говоря об одном урайнении с двумя неизвестными, имеют в виду векторную форму его представления. В сущности же, это уравнение распадается на три однотипных уравнения для различных проекций сил и эквивалентно системе из трех уравнений с четырьмя неизвестными (давление и три составляющих скорости). [c.11] Между тем в самом уравнении содержатся возможности его упрощения. Относительная роль разных сил в развитии процесса именно потому, что природа их различна, существенным образом изменяется в зависимости от физической обстановки. Известно, например, что в определенных условиях влиянием сил, возникающих под действием внешних полей, в том числе и гравитационного поля земли, можно полностью пренебречь [I, 19]. Кроме того, известно, что соотношение между силами, которые никак не связаны с внешними полями и всецело обусловлены самим процессом движения (инерционные силы, силы внутреннего трения), изменяется в очень широких пределах в зависимости от условий процесса (там же). [c.12] Таким образом, прпмспспкс уравнения Навье— Стокса во всей его полноте отнюдь не всегда является необходимым. Целесообразно предварительно произвести сравнительную оценку отдельных его членов и на основании этого внести соответствующие упрощения. Этот вопрос и рассмотрим теперь со всей необходимой тщательностью. [c.12] Многие технически важные задачи связаны с исследованием движения сред, обладающих относительнЬ весьма незначительной, но всегда конечной вязкостью. В отличие от этого представление об идеальной жидкости основано на полном исключении всех проявлений вязкости. Идеальная жидкость — это жидкость невязкая. [c.14] суть дела заключается в том, что реальным жидкостям свойствен механизм, обусловливающий процесс внутреннего обмена количеством движения, в то время как их идеализированная схема лишена такого механизма. Следует заметить, что этот признак не отражен в понятии идеальной жидкости с полной последовательностью. Исключая из рассмотрения силы трения, мы, естественно, должны отказаться и от того механизма, которым они обусловлены. Однако в реальной жидкости этот механизм обеспечивает не только обмен количеством движения и проявляется Н0 только в воэникноввкии сил трения. Он лежит в основе всех эффектов переноса и, в конечном счете, его действие является подлинной причиной непрерывности пространственного распределения физических величин, характеризующих процесс с количественной стороны Это важное свойство реальных полей, имеющее принципиальное значение для всей постановки исследования, сохраняется и в гидродинамике идеальной жидкости. Именно поэтому многие теоретические результаты, полученные на основе такого абстрактного представления, как идеальная жидкость, оказываются гораздо более правильными, чем можно было ожидать, и с успехом используются на практике. [c.14] В рамках теории идеальной жидкости твердое тело (в дальнейшем сосредоточим внимание на взаимодействии потока жидкости с твердым телом) представляет собой не более, чем часть пространства, выключенную из течения. Соответственно, внесение твердого тела в поток дойжно рассматриваться как изменение чисто геометрических условий процесса. [c.15] Таким образом, внутри учения о движении жидкости сложились два фактически не соприкасающихся направления, глубоко различных по духу и методам,— математическая гидродинамика и прикладная гидравлика. Несомненно такое положение дел являлось свидетельством серьезного неблагополучия в рассматриваемой области знания, существования глубокого разрыва между возможностями теории и потребностями практики. И только теории пограничного слоя удалось устранить этот разрыв. [c.17] Таким образом, вопрос сводится к рассмотрению двух самостоятельных задач (о движении реальной жидкости в пограничном слое и идеальной жидкости во внешнем потоке), которые объединяются в одно целое тем, что полученные решения должны, быть соответствующим образом согласованы (так, чтобы на границе они плавно переходили одно в другое). [c.18] Задача о движении в области внешнего потока решается на основе системы упрощенных уравнений, не содержащих сил внутреннего трения. Полные уравнения приходится привлекать только при исследовании течения в пограничном слое, т. е. в пределах области весьма малой протяженности. Это обстоятельство является очень важным, так как служит основой для существенных упрощений. По самой сути дела, преобразование общих уравнений Навье—Стокса в уравнения теории пограничного слоя есть не более чем упрощение их на том только единственном основании, что применение уравнений ограничено пределами весьма малой по размерам пространственной области. Рассмотрим эту операцию, являющуюся краеугольным камнем теории, со всей необходимой тщательностью. Однако предварительно попробуем оценить, хотя бы в первом самом грубом приближении, порядок толщины пограничного слоя с тем, чтобы выяснить, в какой мере и в каких именно условиях ее допустимо считать величиной достаточно малой. При этом будем исходить из определения пограничного слоя как той области течения, в пределах которой силы внутреннего трения являются величинами того же порядка, что и инерционные силы. Никаких других представлений о свойствах пограничного слоя предпосылать анализу не будем. [c.18] Таким образом, по порядку значения относигельная толщина пограничного слоя определяется как величина, обратная корню квадратному из критерия Рейнольдса. Отсюда следует, что толщина пограничного слоя является величиной малой по сравнению с собственными размерами тела только при том условии, если течение характеризуется весьма большим значением критерия Рейнольдса. Но требование относительной малости толщины пограничного слоя играет роль фундаментальной предпосылки, от которой зависит справедливость всей теории в целом. Это значит, что теорию пограничного слоя надо понимать как учение о движении жидкости при больших значениях числа Рейнольдса. [c.20] Перейдем теперь к выводу основных уравнений теории пограничного слоя. [c.20] Вернуться к основной статье