ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Обобщенный индивидуальный случай как группа подобных явлений. Критерии подобия. Обобщенные уравнения из "Введение в теорию подобия" Каждому варианту расчленения отвечают свои численные значения и, соответственно, одно явление, вполне определенное и отличное от всех других явлений, охваченных тем же обобщенным случаем и отвечающих другим вариантам. Все эти явления глубоко родственны между собой. Характер их взаимного соответствия обусловлен тем, что соотношения между интенсивностью основных физических эффектов во всех случаях одинаковы. Все количественные признаки, выраженные в относительной форме, тождественны. Краевые распределения любой из переменных подобны между собой. Этот крайне характерный тип соответствия между различными явлениями определяется как полное физическое подобие. [c.46] обобщенный индивидуальный случай — это относительная форма представления группы подобных явлений. Но вместе с тем каждому данному обобщенному случаю отвечает определенная совокупность численных значений комплексов тг — и это его единственный количественный признак. Поэтому для всех явлений, принадлежащих к одной и той же группе, комплексы имеют одинаковые значения. Никаким другим количественным требованиям эти явления не должны удовлетворять. Это значит, что чис-леи-ные значения комплексов, отвечающих относительным операторам, исчерпывающим образом опре-деляют количественные свойства, присущие группе подобных явлений и характеризующие группу в целом. Следовательно, равенство таких комплексов — это необходимый и вместе с тем единственный (и, значит, достаточный) количественный признак подобия явлений. Очевидно, этот признак может служить критерием для суждения о том, имеет ли место подобие явлений. В этой связи комплексы я правильно назвать критериями подобия. Отметим, что в соответствии с принципами построения комплексов тс каждый из критериев можно рассматривать как некоторую среднюю меру отношения интенсивности двух физических эффектов, существенных для исследуемого процесса. Поэтому численные значения критериев могут служить основой для общих количественных оценок. Эти оценки тем надежнее, чем полнее проявляются в развитии процесса присущие ему внутренние тенденции, обусловленные его механизмом. С другой стороны, они тем точнее, чем более постоянны (по своей интенсивности) сопоставляемые эффекты. [c.47] Обобщенные понятия, приводящие к идее индивидуального случая как модели множества подобных явлений, открывают новые возможности для количественного исследования. То новое, что связано с этими понятиями, заключается в переходе от частных зависимостей к обобщенным. Конкретное явление, при изучении которого получены количественные соотношения, рассматривается как представитель всего множества явлений, образующих один обобщенный случай. В соответствии с этим вводятся относительные переменные, и все постоянные параметры замещаются комплексами. Количественные результаты исследования представляются в виде безразмерных зависимостей, которыми искомые переменные (выраженные в форме отношений) определяются в функции от независимых переменных (также в относительной форме) и критериев подобия. Этот шаг подготовлен всем предшествующим. Действительно, любые количественные соотношения, полученные для некоторого конкретного явления, могут быть непосредственно распространены и на все другие явления, ему подобные, если их привести к относительной форме тождество в относит,ельном представлении превращается в подобие при переходе к абсолютным велишнам. Этим определяется роль понятия подобия в принятой нами системе исследования. [c.48] Мы пришли к очень рациональной форме выражения количественных закономерностей, с применением которой создаются два важных преимущества. Во-первых, уменьшается число аргументов, так как параметры группируются в виде критериев подобия. Во-вторых, существенно расширяется круг приложения полученных результатов. Однако для эффективного использования этой формы на практике необходимо предварительно обсудить некоторые вопросы. [c.48] Далее рассмотрим вопрос о допустимости комбинирования критериев и относительных переменных. Очевидно, умножение относительной переменной (будь то независимая переменная или искомая функция) на постоянный фиксированный множитель не может нарушить однозначности полученных зависимостей Но для каждого обобщенного случая любая комбинация критериев есть именно такой постоянный фиксированный множитель. Следовательно, произведение относительной переменной на любую комбинацию критериев подобия есть также относительная переменная. [c.49] Рассматриваемые свойства критериев подобия очень полезны в связи с тем, что в практике применения обобщенных зависимостей часто приходится прибегать к комбинированию критериев для устранения трудностей, возникающих по различным причинам. Два случая, которые мы сейчас рассмотрим, являются в этом смысле очень типичными. Они связаны с некоторыми особенностями построения условий исследуемых задач. Обсуждение их весьма поучительно и приводит к новым важным понятиям. [c.50] появление параметрических критериев обусловлено тем, что для соответствующих величин по постановке задачи определено более, чем одно значение. Нередко создается противоположная ситуация, когда для данной величины условие не содержит ни одного значения. Характерный (но, конечно, не единственный) пример этой своеобразной неопределенности имеем в случае нестационарных апериодических процессов, для которых невозможно задать никакой заранее известной длительности. [c.51] Безразмерным переменным комплексного вида такого рода качества не свой твенны ни в малейшей степени. Поэтому мы не распространяем на них термин критерий подобия , сохраняя его только для комплексов, построенных из постоянных параметров, заданных по условию (хотя, надо сказать, в современной литературе, как правило, это различие терминологически не отмечается, и название критерий подобия применяется к выражениям комплексного вида без ограничений). [c.53] Общий вывод заключается в том, что структура выражений, входящих в окончательное решение, определяется постановкой задачи. [c.53] Мы пришли к системе количественного исследования, которую правильно определить как метод обобщенного анализа. Эта система основана на последовательном применении безразмерных величин критериев подобия и относительных переменных. [c.54] Критерии подобия представляют собой двоякого рода комбинации постоянных параметров задачи. Критерии параметрического типа — это простиле отношения одноименных параметров они составляются непосредственно на основании условия задачи. Критерии комплексного типа объединяют в себе разнородные параметры. Они получаются из уравнений в виде степенных выражений, воспроизводящих структуру безразмерных операторов. [c.54] Относительные переменные представляют собой частные от деления переменных задачи на постоянные параметры. Надо различать два типа относительных переменных (аналогично двум типам критериев). Наиболее естественной и простой формой относительной переменной является частное от деления ее текущего значения на одноименный параметр — это аналог критерия параметрического типа. Если параметр, соответствующий данной переменной, не определен условиями задачи, то относительная переменная строится в виде комплекса, тождественного по форме критерию, в котором неизвестный (не заданный по условию) параметр заменен текущим значением переменной. [c.54] Решение задачи представляется в форме уравнений в безразмерных величинах, которыми искомые относительные переменные определяются как однозначные функции независимых относительных переменных и критериев подобия, играющих роль постоянных параметров. [c.54] Как уже было сказано, обычно все комплексы называют kpиfepиями. В отличие от этого, мы условились применять наименование критерия только к таким комплексам, которые целиком составлены из параметров, заданных по условию Относительные переменные комплексного типа мы будем называть числами например, число Фурье (безразмерная форма текущего времени в задачах теории теплопроводности). [c.55] Все переменные Х , Х2. выражены в относительной форме. [c.55] Отметим, что конечной целью обобщеннбго анализа является определение структуры характерных для исследуемого процесса обобщенных переменных. Решением этой задачи его возможности исчерпываются. Вид функции в конечном выражении для исковой переменной средствами обобщенного анализа не определяется — это исключено принципиально. Окончательный ответ может быть получен только как результат решения (аналитического или численного), эксперимента или привлечения дополнительных физических соображений (например, об автомодельности — см. задачу о гидродинамическом сопротивлении). Во всяком случае, средства, с помощью которых решение может быть доведено до конца, надо искать за пределами обобщенного анализа. [c.55] В инженерной практике очень широкое распространение получили обобщенные формулы степенного вида (типа те == Лтех яг. ..РГРГО Эта форма представления является вполне произвольной и не допускает никакого теоретического обоснования. Применение степенных формул следует рассматривать как чисто расчетный прием. [c.55] Теперь перейдем к исследованию процессов, происходящих в сплошной среде. Процессы эти очень разнообразны и различны по своей физической природе. Тем не менее при количественном исследовании обнаруживаются некоторые характерные черты, присущие всем им в одинаковой мере. Это дает возможность выработать общую схему количественного исследования, которой определяется постановка задач, возникающих при изучении процессов в сплошной среде. [c.56] в которой происходит процесс (это может быть твердое тело, капельная жидкость или упругая жидкость — газ), рассматривается как непрерывный вещественный континуум (что, конечно, не противоречит ее реальной физической дискретности, пока собственные размеры системы несоизмеримы с длиной свободного пробега молекулы). Поэтому каждой точке простра ства, охваченного процессом, в каждый данный момент времени можно сопоставить определенные значения всех величин, существенных для процесса. Следовательно, любая из этих величин характеризуется совокупностью мгновенных значений, непрерывно распределенных в пространстве (такая совокупность значений называется полем данной величины). [c.56] Вернуться к основной статье