ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Исследование задачи в относительных переменных и безразмерных комплексах. Обобщенные представления из "Введение в теорию подобия" Операторы d f , играющие столь важную роль в наших рассуждениях, представлены в виде произведения из некоторого множителя tl f на степенной комплекс Рассмотрим оба сомножителя несколько подробнее и попытаемся определить место, которое каждый из них занимает в нашей системе исследования. [c.40] Переход к новым безразмерным величинам влечет за собой коренное изменение характера всего анализа. Исключая из рассмотрения первоначальные величины как самостоятельные переменные, мы отказываемся от той степени определенности, которая достигается благодаря их применению и соответствует конкретному явлению. [c.41] Действительный смысл этих соображений заключается в том, что новые величины являются обобщенными и придают всему исследованию обобщенный характер. Применение первоначальных величин создает возможность построить количественную модель единичного конкретного явления. Новая система исследования, основанная на понятиях безразмерного комплекса и относительного распределения, приводит к более сложным представлениям. [c.42] Наряду с понятием единичного явления возникает новый физический образ — о б о б ще н н ый индивидуальный случай. Характерная особенность этого образа заключается в том, что он получается как высшая возможная (в новых понятиях) ступень индивидуализации (т. е. обособления от всех других случаев, данных также в обобщенном представлении) и вместе с тем соединяет в себе бесчисленное множество различных явлений. Конечно, здесь нет никакого внутреннего противоречия. Это значит только, что применяемые средства исследования (степенные комплексы и безразмерные распределения) недостаточны для обнаружения тех различий, которые свойственны явлениям, отвечающим данному обобщенному случаю. Разумеется, в действительности существуют именно эти бесчисленные явления со своими конкретными особенностями (которые служат признаками различия и могут быть отмечены, пока мы пользуемся первоначальными величинами). Но, переходя к обобщенным величинам, мы теряем возможность фиксировать эти особенности. Явления становятся неразличимыми и сливаются в один обобщенный случай. [c.42] Уравнение получило более сложный вид. В нем появилигь комплексы тс в качестве числовых множителей при операторах, которые применяются уже не к абсолютным, а к относительным переменным. Если бы значения комплексов можно было выбирать произвольно, то мы имели бы уравнение с неопределенными коэффициентами, т. е. в сущности не одно уравнение, а бесчис ленное множество различных уравнений. В действительности, по постановке задачи, значения всех комплексов точно фиксированы и, следовательно, перед нами одно вполне определенное уравнение. Таким образом, задано уравнение, связывающее межд - собой переменные Х , Х2,..-, Х в совокупности с условиями единственности, выраженными в тех же переменных X (в виде безразмерных распределений). Но в таком случае неизвестная переменная должна определяться решением как однозначная функция своих аргументов, причем все переменные являются относительными числами X, а параметры — безразмерными комплексами 1с. Именно это и требовалось доказать. [c.44] Вернуться к основной статье