ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Обобщенные переменные Соотношение между комплексными параметрами и операторами. Операция лриведения из "Введение в теорию подобия" Здесь ),, D2,некоторые операторы, каждый из которых определяет какой-то физический эффект, существенный для исследуемого процесса. [c.30] Уравнения типа (2.1) весьма характерны для интересующих нас задач. Случаи, не укладывающиеся в эту схему, будут рассмотрены позднее (см. главу IV, I). [c.30] Операторы, с одной стороны, и комплексы с другой, глубоко родственны между собой в том смысле, что в них выражены одни и те же представления о физическом механизме процесса. Каждому оператору отвечает некоторый комплекс, причем оператор и соответствующий ему комплекс содержат одни и те же величины оператор в виде переменных комплекс в виде параметров х . [c.30] Таким образом, закон построения величины г из величин рода х и у заключается в том, что г определяется асак величина, пропорциональная у в первой степени и обратно пропорциональная х в степени т. Это соотношение, и только оно, существенно при решении вопроса о структуре комплекса, отвечающего производной и соединяющего в себе параметры (л , з/д), заданные по условию. [c.33] Но ЭТО значит, что множитель п тождествен самой производной, приведенной к безразмерному виду т. е. пяятпй пт относительной величины по относительной же величине). [c.36] Пользуясь понятием подобия, мы можем сказать, что заданной функции п(Х) отвечает определенное семейство подобных кривых (и обратно — заданному семейству подобных кривых отвечает единственно возможное распределение п по X). [c.38] Теперь мы подготовлены к тому, чтобы перейти к преобразованию операторов с1 в целом. Однако предварительно надо сделать следующее замечание. Мы рассматривали у как функцию одного аргумента, но все изложенное остается в силе и в том случае, если исследуется переменная, зависящая от многих аргументов. Единственное изменение, которое при этом приходится внести, заключается в том, что множитель п надо считать функцией всех независимых переменных. Отметим также, что в наших рассуждениях мы исходили из предположения о возможности задать значения переменных в начале и конце интервала. Такая постановка вопроса отвечает наиболее типичной, но не единственно возможной схеме построения условий единственности решения. Позднее на конкретных примерах увидим, каким образом удается в более сложных случаях привести степенное распределение в соответствие с реальным (см., например, задачу о нестационарном распределении температуры в твердом теле). [c.38] Значения показателей определяются структурой оператора Конечно, некоторые из показателей могут равняться нулю (это значит, что соответствующие переменные не содержатся в операторе Преобразуемый оператор и получающийся для него комплекс Пу должны быть величинами одной и той же размерности (предшествующее рассмотрение не оставляет в этом никакого сомнения). Но в таком случае и любые два комплекса и при всем различии их структуры, также должны иметь одинаковую размерность (в силу однородности суммы, составляющей левую часть основного уравнения). Что же касается относительных величин и на которых сосредоточено наше внимание, то они, очевидно, во всех случаях являются безразмерными. [c.39] Как это следует из изложенного раньше, они тождественны операторам, представленным в безразмерном виде. Следовательно, они являются функциями независимых переменных. Но это такие функции, которые зависят только от законов распределения беременных (т. е. от формы связи между переменными, представленными в относительном виде) и совершенно не связаны с абсолютными значениями величин (т. е. с теми параметрическими значениями, которые задаются условиями единственности решения). [c.39] Вернуться к основной статье