ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Влияние трения упругости стенок трубы на процесс распространения волн давления из "Газодинамические процессы в трубопроводах и борьба с шумом на компрессорных станциях" Случай изотермического движения идеального газа мы будем рассматривать при составлении математической модели сплошной вязкой изотропной среды с плоскими волнами, когда в исходные уравнения входят средние в сечениях скорость и давление, а также среднее по периметру касательное напряжение на стенке трубы. [c.17] Для установления связи касательного напряжения на стенке трубы с усредненными параметрами течения необходимо обратиться к рассмотрению соответствующих дифференциальных уравнений для местных величин, т.е. к уравнениям Навье - Стокса [55]. [c.17] Члены в правой части уравнения (1.34) представляют собой компоненты тензора вязких напряжений, появление которых связано с силами внутреннего трения. [c.19] В работе [31] показано, что при развившейся в основном потоке турбулентности ламинарное течение существует на расстояниях от стенок при сохранении условия Ке Ке р, т.е. при малых значениях числа Рейнольдса ламинарное течение устойчиво, а при Ке = Ке р устойчивость течения нарушается и возникает турбулентное течение. [c.20] Можно показать, что касательное напряжение применимо для любого режима течения газа в трубе, ибо даже при турбулентном течении вблизи стенки скорости малы и там образуется вязкий подслой, в котором течение преимущественно ламинарное, хотя и наблюдаются пульсации. [c.20] Интеграл этого уравнения, удовлетворяющий условию прилипания к неподвижной стенке, имеет вид и = г. [c.21] Уравнение (1,37) связывает между собой средние в сечении скорости и, плотность р и давление р, и, кроме того, в него входит нестационарное касательное напряжение на стенке трубы. [c.21] Очевидно, до тех пор, пока не указана связь между и и, система уравнений для усредненных величин будет незамкнута. Обычно для ее замыкания используется предположение о том, что характеристики сопротивлений, установленные для стационарных течений, сохраняются и для нестационарных -гипотеза квазистационарности. В действительности, как известно, распределение скоростей при нестационарном течении существенно отличается от такового при стационарном. Для случая ламинарного движения несжимаемой жидкости этот факт был теоретически установлен в работах И.С. Громеки, П. Лямбосси и других авторов. Экспериментальные исследования подтвердили, что при малых частотах распределение скоростей остается таким же, как и при установившемся течении, а при высоких оказывается существенно иным. Отсюда следует, что гипотеза квазистационарности является лишь приближенной и даваемая ею погрешность тем больше, чем выше частота рассматриваемого процесса. [c.21] Из анализа уравнения Рейнольдса для усредненного турбулентного движения несжимаемой жидкости следует, что при большой частоте колебаний изменение касательного напряжения подчиняется такому же закону, как при высокочастотных колебаниях ламинарного потока. [c.21] Таким образом, полученные результаты позволяют утверждать, что использование гипотезы квазастационарности вполне допустимо для низкочастотных и неприемлемо для высокочастотных гармонических процессов. [c.21] Расчеты, выполненные на базе этой гипотезы, для низкооборотных компрессорных машин, как правило, хорошо подтверждаются экспериментом [7, 8, 13]. [c.21] Таким образом, уравнения (1.43) совместно с уравнением состояния образуют систему трех дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных и содержат в качестве неизвестных четыре величины р, р, и, о. Для получения замкнутой системы уравнений необходимо связать а ср. [c.22] Для тонкостенной круглой трубы е = с /2/г, где (1 - внутренний диаметр Л - толщина стенки трубы. [c.23] Таким образом, скорость распространения упругой волны в трубе с податливой стенкой при низких частотах уменьшается. [c.23] При решении задач, связанных с распространением акустических волн, можно исходить из линейной системы уравнений (1.11)-(1.21), позволяющей определить функции р и и при некоторых заданных дополнительных условиях - начальных и граничных. Установление этих условий, часто представляющее большие трудности, в ряде случаев можно рассматривать как самостоятельную задачу. [c.24] Граничные условия зависят от характера возмущений на границе. К системам с внешним источником возбуждения относятся устройства, в которых колебания возникают под действием лишь переменного внешнего воздействия. [c.25] В ряде рассматриваемых ниже задач имеют место следующие граничные условия к одному концу трубопровода присоединен компрессор, изменяющий расход газа по известному закону в зависимости от времени. При этом компрессор присоединяется к трубопроводу непосредственно или с помощью камеры, служащей для уменьшения колебаний давления. [c.25] Другой конец трубопровода нагружен на сопротивление в виде установленной задвижки, вентиля, дросселя, холодильника и т.п. Динамические процессы, протекающие на указанных границах, определяют условия возникновения и отражения упругих волн с частичной потерей энергии. [c.25] Первая из них связана с трением и излучением звука во внешнюю среду, а вторая - с реакцией сил инерции масс или сил упругости. [c.25] Реактивная часть в соответствии с этим подразделяется на инерционное и упругое сопротивление. К сожалению, далеко не всегда величина 2 может быть определена. Приведем несколько конструкций конца трубы, для которых найден импеданс. Скорость и на жестко закрытом конце равна нулю. [c.25] Вернуться к основной статье