ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Численные, графические и аналоговые методы в исследовании теплопроводности из "Гидродинамика, теплообмен и массообмен" Многие задачи стационарной и нестационарной тенлопроводности трудно решить аналитически. Достаточно просто, исходя из уравнения энергии, записать соответствующие дифференциальные уравнения. Однако, если тело имеет сложную границу, температура на которой распределена неравномерно, учет в решении граничных условий вызывает затруднения. В общем существует мало аналитических исследований теплопередачи в системах, пе обладающих некоторыми элементами симметрии как формы, так и распределения температуры. [c.279] Когда нельзя получить аналитическое решение, инженер может обратиться к одному из методов численного или графического решения, или может изготовить электрический или гидравлический аналог системы и провести на них непосредственные измерения. В этой главе мы разберем несколько численных и графических методов и в конце главы кратко обсудим использование аналогов. [c.279] Не следует считать, что численные и графические методы неизбежно менее точны, чем аналитические. В действительности, многие из них (хотя не все) могут быть сделаны сколь угодно точными простым повторением стандартных шагов, которые, будучи повторены бесконечное число раз, дали бы точное решение. Это качество часто является достоинством, поскольку требуемая точность решения обычно известна заранее, и процесс решения можно прекратить, когда она достигнута. В то же время аналитическое решение нужно обычно довести до конца, прежде чем будет получен какой бы то ни был результат. [c.279] Основной недостаток численных методов состоит в том, что их проведение трудоемко, но он преодолевается при использовании быстродействующих цифровых машин. Однако иногда численные методы не обеспечивают сходимости к точному результату независимо от того, сколько сделано повторений. [c.279] Процедуру, показанную на примере 22. 1 и просто описываемую, можно заменить более сложной, которая позволяет сократить число шагов [86]. [c.283] Принципы, однако, остаются те же самые, что и иллюстрируемые в вычислениях табл. 22. 1. [c.283] Применение метода релаксации к двумерному тепловому потоку рассмотрим на примере рис. 22. 3. [c.283] Если процесс теплопередачи стационарный, то равно нулю и 0 является средним арифметическим из температур в четырех соседних точках. [c.284] Температура на внутренней поверхности стенки печи 200° С, а на наружной 50° С. Найти температуру на средней линии стенки. [c.284] Начальное распределение температуры принимается произвольно, после чего производится релаксация с исправлением значений 0 так, чтобы до в уравнении (22. 12) равнялось нулю. [c.285] Хотя для некоторых целей распределение температуры в теле может представить саа остоятельный интерес, оно чаще используется для вычисления теплового потока. Как показывает закон Фурье, удельный тепловой поток можно найти по распределению температуры, просто умножая градиент температуры в направлении, перпендикулярном к изотермической поверхности в твердом теле, на коэффициент теплопроводности. [c.286] Если желательна большая точность, выбирают большие значения модуля М. Однако выбор М 2 имеет то преимущество, что вычисления сводятся к взятию арифметическх х средних. [c.287] Графическое решение задачи, в котором используется М = 2, известно как метод Шмидта. Строится график начального распределения температуры, и на чередующихся стадиях вычислений соединяются между собой точки, отстоящие друг от друга на два элементарных слоя. Оба способа вычислений — графический и численный — иллюстрируются примером 22. 3. [c.287] Если вести решение, пока не будет найдено, сколько времени нужно, чтобы температура на средней линии достигла 143,3 С, то число приращений составит 18,7/0,515 = 36,3 (требуемое время, как найдено в примере 21. 2, равно 18,7 лшк). Это такое большое число шагов, что мы не будем вести решение до этих пор. Однако из того же примера видно, что температура на средней линии после 5 мин (9,7 шагов) равна 102,8 С,так что нашей целью после этого будет проверка этого значения. Результаты показаны в табл. 22. 3. [c.288] Результаты табл. 22. 3 показывают, что температура на средней линии по истечении времени 9Ат и ЮАг равна 106° С. Это примерно соответствует аналитическому результату примера 21. 2, в котором температура на средней линии оказалась равной 102,8° С после 5 мин (9,70 Аг). Если результаты табл. 22. 3 изобразить в виде графика зависимости температуры на средней линии от времени, то, проводя но найденным точкам гладкую Кривую, можно исключить ступенчатый характер изменения и сделать возможной интерполяцию. Графическое решение показано на рис. 22. 6 и согласуется с численным и аналитическим решениями. [c.288] Картина теплового потока может быть также найдена при по-мош и электрической модели. В этом методе тонкий лист электропроводной бумаги вырезают в форме теплопроводящ,его тела. К хорошо проводящим проволочкам на краях листа, которые моделируют изотермические границы теплопроводящего тела, присоединяют электроды. Когда к этим электродам приложено напряжение, с помощью зонда, присоединенного к чувствительному индикатору напряжения, находят и отмечают эквипотенциальные линии. Эквипотенциальные линии, которые, конечно, являются аналогами изотерм теплопроводящего тела, при прослеживании отмечают проколами в бумаге. [c.290] В электрическом аналоге теплопроводной системы напряжение соответствует разности температур, электрический ток — потоку тепла, электрическое сопротивление — тепловому сопротивлению, а электрическая емкость — тепловой емкости. [c.290] Вернуться к основной статье