ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дифференциальное уравнение импульсов из "Гидродинамика, теплообмен и массообмен" Перейдем теперь к выводу уравнений движения реальной жидкости. Эти уравнения, основанные на втором законе Ньютона, позволяют определить характер изменения скорости по пространству, При их помощи могут быть определены и такие величины, как перепад давления при ламинарном движении. Эти уравнения с некоторыми изменениями применимы и к турбулентному движению, но их приложения будут рассмотрены отдельно, В последующем изложении поток предполагается ламинарным. [c.95] При стремлении размеров элемента, показанного на рис. 11. 1 и И. 3, к пулю напряжения на противоположных гранях становятся равными по величине и противоположными по знаку. Поэтому напряженное состояние в точке может быть полностью охарактеризовано заданием шести компонентов касательных и трех компонентов нормальных напряжений. [c.97] Знак минус необходим, так как положительное давлепие соответствует сжатию, а напряжения положительны при растяукепии. Если скорость не везде одинакова, то нормальные напряжения будут различаться между собой и ни одно пз них может пе совпасть с давлением по абсолютной величине. [c.98] Рассмотрим снова рис. 11. 1 и выпишем выражение для х-компонепты силы, которая возникает из-за изменения напряжений по пространству. [c.98] Следующий шаг состоит в выводе уравнений, пригодных для вычисления перепада давления или распределения скорости. С этой целью мы свяжем напряжения со скоростями деформации элемента и с вязкостью жидкости. Скорости деформации мы выразим через производные от компонент скорости движущейся жидкости. [c.99] Для неньютоновской жидкости уравнение (11. 10) сохраняет силу, ио в последующее изложение, где напряжения и скорости деформации связаны через обычную вязкость, нужно внести изменения. [c.99] Воспользуемся теперь уравнением (11. 17) при исследовании деформации элемента. [c.100] На рис. 11.5 показана деформация, которую вызывают напряжения, действующие на гранях, перпендикулярных плоскости ху. Эти напряжения также показаны на чертенке. [c.100] Обозначения (а), (6), (с), (с ) под отдельными членами этих трех уравнений будут впоследствии использованы как удобное средство идентификации. [c.102] Так как на элемент со стороной к (рис. 11. 6) не действуют нормальные напряжения, то при деформации длины сторон этого элемента меняться не будут. [c.103] Если выражения (И. 19), (И. 21) и (11. 46) для трех компонентов напряжений, направленных по оси л , подставить в уравнение (И. И), то получим в законченной форме уравнение движения в направлении оси х. [c.105] Аналогичные уравнения имеют место для направлений осей у и 2. Эти три уравнения называются уравнениями Навье — Стокса или уравнениями движения. На их основе в гидродинамике получены многие полезные результаты. [c.105] Устрашающий вид этих уравнений связан главным образом с тем, что они нанисаны в общем виде, пригодном для описания трехмерных течений, не обладающих симметрией. К счастью, как будет показано в следующих главах, многие технические задачи могут быть решены при помощи одно- и двумерной формы этих уравнений. Как указано выше, уравнения (11. 52)—(И. 54) приложимы к ламинарному движению жидкости постоянной вязкости и плотности. В гл. 13 будут рассмотрены видоизменения, которые нужно внести, чтобы сделать эти уравнения применимыми к турбулентному движению. [c.106] Используя эти соотношения, показать, что для стационарного безвихревого движения несжимаемой жидкости уравнения Эйлера приводят к уравнению Бернулли. [c.106] Вернуться к основной статье