ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Граничные условия для уравнения поверхности мениска из "Получение профилированных монокристаллов и изделий способом Степанова" Из предыдущего параграфа следует, что форма мениска описывается дифференциальным уравнением второго порядка. При постановке краевой задачи для этого уравнения необходимо задание двух граничных условий. Одно из них будет задано на нижней границе жидкого столбика — линии контакта жидкости с формообразователем, другое — на верхней границе, по линии контакта жидкости с вытягиваемым кристаллом. [c.28] Функции формообразователя при получении изделий из расплава способом Степанова очень широки. С его помощью можно воздействовать на 1 пловой режим процесса, регулировать распределение примесей и т. п. Однако в настоящей главе мы рассматриваем формообразователь только как инструмент, управляющий формой жидкого столба с помощью капиллярных эффектов. В простейшем случае получения круглого стержня формообразователь представляет собой пластину с круглым отверстием (см. рис, 1). Формообразование здесь осуществляется либо на стенках (случаи А, С), либо на острых краях (случаи В, D). [c.28] Характеризовать формообразователь будем его глубиной ( 0, радиусом кривизны в горизонтальной плоскости или радиусом отверстия и углом р, определяющим наклон стенки к горизонтали (рис. 3). Очень существенной характеристикой формообразователя является угол смачивания 0, образуемый расплавом с материалом формообразователя. Если этот угол больше прямого, материал формообразователя не смачивается расплавом в противном случае — смачивается. [c.29] На стенках и кромках формообразователя возможны следующие граничные режимы. [c.29] Здесь d — расстояние от края формообразователя до плоскости ОХУ, которая в данном случае совпадает с плоской поверхностью жидкости в тигле вне формообразователя. Если формообразователь плоский и расположен параллельно поверхности жидкости, то =сопз1 для всего периметра профиля. Причем, если давление, под которым расплав подан в формообразователь, положительно, й С О (формообразователь расположен ниже уровня свободной поверхности расплава). Если давление отрицательно, то й О (формообразователь расположен выше уровня свободной поверхности расплава). [c.29] При смачиваемом формообразователе его кромки должны быть действительно острыми (рис. 3), чтобы не было растекания расплава по поверхности формообразователя. [c.29] При этом, меняя угол Р между кромками формообразователя, можно менять угол между горизонталью и касательной к профильной кривой в точке контакта. [c.29] Будем повышать давление путем постепенного погружения формообразователя в жидкость. Рассмотрим несмачиваемый формообразователь с отверстием, имеющим вертикальные стенки, и проследим ряд его последовательных положений, изображенных на рис. 4, а. [c.30] Формообразователь касается расплава нижней плоскостью. Глубина погружения нижней плоскости равна нулю. Угол между стенкой формообразователя и поверхностью расплава равен 71/2. Имеем условие зацепления за нижнюю кромку (положение А). [c.30] О до сохранилось условие зацепления за нижнюю кромку. [c.30] В тот момент, когда верхняя плоскость формообразователя находится на уровне свободной поверхности жидкости, возможны два граничных режима в зависимости от глубины формообразователя 0. Если 0 1, то имеет место условие смачивания при 0 С 1 — условие зацепления за нижнюю кромку. [c.31] При достижении условия 2 = — 0+ 1 линия контакта жидкости с формообразователем совпадает с острым краем формообразователя (положение О), и при дальнейшем повышении давления будет иметь место условие зацепления за верхнюю кромку формообразователя (положение Е). При этом угол х будет расти до тех пор, пока жидкость не образует с горизонтальной поверхностью формообразователя угол смачивания 0, т. е. 1—п12=Ь (положение Р). [c.31] Дальнейшее повышение давления приведет к переходу условия зацепления в условие смачивания на поверхности формообразователя. [c.31] Наличие твердого тела выше фронта кристаллизации существенно изменяет условия указанного перехода. Это означает, что изменение граничного условия на верхней границе может влиять на характер формообразования (схематически показано на рис. 4, б). Изменяя лишь соотношение размеров затравки и отверстия в формообразователе, можно получить граничное условие зацепления за нижнюю кромку (мениски А, В), условие смачивания (мениски С, О), граничное условие зацепления за верхнюю кромку (мениски Е, Р). [c.31] Если на кромке формообразователя реализуется условие зацепления, уравнение можно записывать, выбирая за начало вертикальной координаты как уровень свободной поверхности расплава, так и уровень формообразователя. В первом случае давление задается в виде граничного условия, во втором — входит в уравнение как параметр. [c.31] Если же на нижнем краю имеет место условие смачивания, точка контакта поверхности формообразователя и расплава не фиксирована, давление не известно, и уравнение Лапласа необходимо записывать, принимая за начало вертикальной координаты уровень свободной поверхности. Тогда давление находится в результате решения краевой задачи. [c.31] Вернуться к основной статье